Thực tế đối với một số công trình nhà cao tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có thêm chuyển vị xoắn. Vì vậy đưa ra nhận xét khi tính toán các công trình động đất có kết cấu không đối xứng cần kể đến bao nhiêu dạng dao động.
Trang 1
33
ĐÁNH GIÁ SỰ THAM GIA CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHI
TÍNH TOÁN NHÀ CAO TẦNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
CÓ KẾT CẤU KHÔNG ĐỐI XỨNG
Ths Đặng Ngọc Tân
Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung
Tóm tắt
Ngày nay, động đất là một trong những hiện
tượng thiên nhiên gây ra nhiều thiệt hại nặng nề về
của cải vật chất xã hội và tính mạng con người
Trong tính toán kết cấu xây dựng thì động đất được
phân vào loại tải trọng đặc biệt Các công trình nhà
cao tầng hiện nay bắt buộc phải tính tải trọng đặc
biệt này Thông thường tính toán công trình chịu
tải trọng động đất dựa vào nguyên lý là công trình
có kết cấu đối xứng (tâm cứng trùng với tâm khối
lượng) Thực tế đối với một số công trình nhà cao
tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó
có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng
không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với
tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có thêm
chuyển vị xoắn Vì vậy đưa ra nhận xét khi tính
toán các công trình động đất có kết cấu không đối
xứng cần kể đến bao nhiêu dạng dao động
Từ khóa
Dynamics of Structures, TCVN:
9386-2012, EUROCODE 8
1 Đặt vấn đề
Tính toán động đất cho công trình ở Việt Nam dựa vào TCVN: 9386-2012 Trong đa số các trường hợp, phương pháp phổ phản ứng được sử dụng nhiều nhất vì tính đơn giản, rõ ràng cũng như phản ánh sát sự làm việc thực
tế của công trình, độ tin cậy cao Tùy thuộc vào tính chất của công trình mà TCVN 9386:2012 yêu cầu phân tích tính toán tải trọng động đất theo các phương pháp và sơ
đồ tính tương ứng Trong trường hợp thỏa mãn tiêu chí về đều đặn trên mặt bằng, tức là mặt bằng đối xứng hoặc gần đối xứng, thì cho phép sử dụng hai mô hình phân tích phẳng theo hai phương vuông góc, sau đó tổ hợp tác động hai phương lại với nhau Thực tế đối với một số công trình nhà cao tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có chuyển vị xoắn Trong trường hợp này tiêu chuẩn yêu cầu phải phân tích không gian và trong phương pháp phổ phản ứng phải kể đến các dao động xoắn
Việc sử dụng phương pháp phổ phản ứng cho nhà không đối xứng có thể dẫn đến phải tính với nhiều dạng dao động Vì vậy thật
sự cần thiết cho việc đánh giá sự tham gia của các dạng dao động vào phản ứng chung của
hệ giúp người thiết kế nắm được nguyên tắc tính toán, từ đó chọn các dạng dao động phù hợp
Với những lí do như trên, nghiên cứu này
sẽ tập trung đánh giá về sự tham gia các dạng dao động trong công việc tính toán tải trọng động đất cho nhà cao tầng có kết cấu không đối xứng
Trang 2
34
2 Dao động nhà cao tầng không đối xứng
chịu tải động đất
Xét nhà nhiều tầng có kết cấu không đối
xứng theo cả hai phương x và y trên mặt
bằng, chịu chuyển vị nền do động đất gây ra
Coi tấm sàn là cứng vô cùng trong mặt phẳng
của nó, khối lượng mj của mỗi tầng tập trung
toàn bộ trên sàn, như vậy tại mỗi tầng sẽ có
ba bậc tự do là chuyển vị theo các phương ngang x,y và chuyển vị xoay quanh trục z Phương trình tổng quát dao động của nhà nhiều tầng không đối xứng chịu tải động đất
có kể đến cản nhớt như sau:
t
t
U C C C U K K K U M
I U C C C U K K K U
( )
0 0 ( )
gx gy o g
t t t
1U M
M 1U
I 1U
(2.1)
Trong đó Ugx( ) t , Ugy( ) t , Ug( ) t là các gia tốc nền theo phương x, y và Gia tốc nền
xoắn Ug( ) t có tồn tại nhưng ít khi được xem xét, trong các tiêu chuẩn cũng chưa đề cập vấn đề
này Để đơn giản sau đây chúng ta chỉ xét gia tốc nền theo phương x, phương trình dao động
trong trường hợp này:
t
t
M
( )
0 0
gx
o
t
1U M
(2.2)
Triển khai vế phải được:
0 0
t
t
M
gx( ) t
M1
0 U 0
(2.3)
Giả thiết ma trận cản C cũng có tính trực giao đối với các dạng dao động riêng, biểu diễn
phương trình (2.3) trong hệ sơ sở gồm các dạng dao động riêng 3
1
( ) N n n( )
n
( ) 2 ( ) ( ) 0 ( ); 1 3
0
T
n
M
M 1 Φ
(2.4)
Trang 3
35
Với:
T
o
j jxn j jyn oj j n
M
I
(2.5)
Triển khai vế phải của (2.4) ta được:
L
(2.6)
1
.
N T
j
Φ M 1 ;
1
N
j jxn j
n
n
m L
Lúc này phân phối không gian của vectơ 0 .
0
M 1
0 0
0 0
o
M
I
Trong đó:
xn xn xn
Từ (2.6) có thể biểu diễn nghiệm qn(t) giống như sau:q tn( ) n D tn( ), với Dn(t) là phản
ứng của hệ một bậc tự do có tần số riêng n, tỉ số cản nhớt n; chịu gia tốc nền ugx( ) t , tức là:
2
D t D t D t u t (2.7)
- Biểu diễn một số hiệu ứng
Xét hệ chịu động đất theo phương x Sau đây ta sẽ tính toán một số phản ứng đại diện của
hệ
+ Khối lượng hữu hiệu theo phương x
Lực cắt đáy theo phương x
3 1
( ) ( )
N
bx bxn n
V t V t (2.8) Trong đó lực cắt đáy do dạng dao động thứ n gây ra:
2
( ) st ( ); ( ) ( )
Thành phần tĩnh st
bxn
V là lực cắt đáy do sn tác dụng tĩnh gây nên, dễ thấy:
Trang 4
36
N 1
st bxn jxn j
(2.10)
Vì sjxn nmjjxn nên:
2
1
* 1
N
j jxn
st
j
n
m
Đại lượng *
xn
M gọi là khối lượng hữu hiệu theo phương x, dễ dàng chứng minh được tổng khối lượng hữu hiệu của tất cả các dạng dao động bằng tổng khối lượng công trình tham gia dao
động theo phương x:
3
1 1
+ Khối lượng hữu hiệu theo phương y
Lực cắt đáy theo phương y
3 1
( ) ( )
N
by byn
n
Lực cắt đáy do dạng dao động thứ n gây ra:
( ) st ( )
byn byn n
Thành phần tĩnh st
byn
V là lực cắt đáy do sn tác dụng tĩnh gây nên:
N 1
st byn jyn j
Vì sjyn nmjjyn nên:
* 1
j jyn j jxn
st byn n j jyn yn j
n
M (2.16) Đại lượng *
yn
M gọi là khối lượng hữu hiệu theo phương y, dễ dàng thấy được tổng khối lượng hữu hiệu *
yn
M của tất cả các dạng dao động bằng 0:
3
1
0
yn n
M
(2.17) + Momen quán tính khối lượng hữu hiệu
Momen xoắn đáy
3 1
( ) ( )
N
b bn n
T t T t (2.18)
Mômen xoắn đáy do dạng dao động thứ n gây ra:
( ) st ( )
bn bn n
Thành phần tĩnh st
bn
T là mômen xoắn do sn tác dụng tĩnh gây nên:
st N 1
bn j n j
Trang 5
37
* 1
oj j n j jxn
st
bn n oj j n on j
n
M
(2.21)
Đại lượng *
on
I gọi là mômen quán tính khối lượng hữu hiệu, dễ dàng chứng minh được tổng mômen quán tính khối lượng hữu hiệu *
on
I của tất cả các dạng dao động bằng 0:
3
1
0
on n
Như vậy khi động đất tác dụng theo
phương x, số lượng dao động cần xét dựa vào
tiêu chí là khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo
phương x của các dạng đó lớn hơn hoặc bằng
90% tổng khối lượng của công trình và khối
lượng hữu hiệu công trình cộng dồn theo
phương y và momen quán tính khối lượng hữu
hiệu cộng dồn triệt tiêu nhau
3 Tính toán tải trọng động đất khi xét đến dao động xoắn
- Khái quát công trình: Đối tượng được lấy
từ kết cấu công trình: Nhà làm việc văn phòng
đại diện ngân hàng công thương Việt Nam khu vực miền trung tại Đà Nẵng, trong đó số tầng
đã được điều chỉnh để đơn giản hóa tính toán còn 8 tầng nổi và 2 tầng hầm Công trình có mặt bằng tầng điển hình như Hình 2.1
Hình 3.1 Sơ đồ kết cấu tầng điển hình
- Mô hình hệ kết cấu và phân tích dao động
v-05
d2-0 60 0)
d1-16(20x40) d1-16(20x40) d1-16(20x40)
a
mÆt b»ng KÕT CÊU t Çng 3 (cèt +13.000)
b c
d
d1-02(60x80)
d1-01c(60x80)
d1-10(30x70)
d1-09(20x70) d1-08(20x50) d1-08(20x50)
d1-01b(30x100)
C-05 C-04b
C-07a C-04a
v-01a
v-01 C-05
C-04
C-01
v-04
C-02
v-02
v-03
v-07
C-06 C-03a
C-03 C-07
Trang 6
38
Hình 3.2 Mô hình công trình trong ETABS v9.7.4
Công trình được mô hình không gian trong phần mềm ETABS (hình 3.2), khối lượng tham
gia dao động được khai báo như sau (theo TCVN 9386:2012):
Khối lượng dao động = (Tĩnh tải) + 0.5.(Hoạt tải)
Công trình được mô hình không gian tương tự như mô hình như hình vẽ nhưng khi phân
tích dao động ta không khóa một số phương lại mà để công trình dao động theo tất cả các
phương đồng thời Vì công trình không đối xứng nên tất cả các dạng dao động đều có chuyển vị
theo phương x,y và xoắn
Bảng 3.1 Biểu diễn các đặc trưng của công trình tọa độ tâm cứng, tọa độ tâm khối lượng, độ
lệch tầm, mô men quán tính khối lượng
TẦNG Vị trí tâm khối
lượng Vị trí tâm cứng
Độ lệch tâm phương x
Độ lệch tâm phương y
Moment quán tính khối lượng XCM
(m)
YCM (m)
XCR (m)
YCR
8 15.1556 15.4662 6.5416 14.3867 8.614 1.0795 28307.4
7 15.1622 15.4661 6.3326 14.2084 8.8296 1.2577 28317.9
6 15.1229 15.4808 6.1573 13.986 8.9656 1.4948 28656.2
5 15.1154 15.4961 6.0489 13.6983 9.0665 1.7978 28849.3
4 15.0739 15.5409 6.0276 13.2864 9.0463 2.2545 28997.9
3 14.7712 15.8643 6.16 12.6733 8.6112 3.191 27679.7
2 14.7712 15.8643 6.6074 11.6661 8.1638 4.1982 27679.7
1 15.0878 15.6723 7.7166 9.6693 7.3712 6.003 29911
HẦM1 14.6706 12.9455 10.428 3.313 4.2426 9.6325 41803.3
HẦM2 14.8557 12.2388 14.1433 11.15 0.7124 1.0888 57942
Công trình 10 tầng, dẫn đến sẽ có 30 bậc
tự do, đồng thời sẽ có 30 dạng dao động riêng
Kết quả chu kì dao động riêng và khối lượng hữu
hiệu theo các phương như bảng 3.3 Theo trình
bày ở phần 2, nếu ta xét động đất theo phương
x thì tổng khối lượng hữu hiệu theo phương x sẽ
bằng tổng khối lượng của toàn công trình, tổng
khối lượng hữu hiệu theo phương y bằng không
và tổng mô men quán tính khối lượng hữu hiệu cũng bằng không
Như vậy khi động đất tác dụng theo phương
x, số lượng dao động cần xét dựa vào tiêu chí
là khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo phương
x của các dạng đó lớn hơn hoặc bằng 90%
Trang 7
39
tổng khối lượng của công trình và khối lượng
hữu hiệu công trình cộng dồn theo phương y
và momen quán tính khối lượng hữu hiệu cộng dồn triệt tiêu nhau
Bảng 3.2 Chu kì và khối lượng hữu hiệu khi động đất theo phương x
Khối lượng hữu hiệu phương x (T)
Khối lượng hữu hiệu phương y (T)
Momen quán tính khối lượng hữu hiệu (T.m)
Tổng khối lượng hữu hiệu x (%)
Khối lượng hữu hiệu theo phương
y cộng dồn
Momen quán tính khối lượng hữu hiệu cộng dồn
- Xây dựng biểu đồ và xét sự tham gia các dạng dao động
Từ bảng 3.2, ta vẽ biểu đồ khối lượng hữu hiệu của từng dạng dao động, sau đó vẽ biểu
đồ cộng dồn của các khối lượng hữu hiệu theo phương x, y và momen quán tính khối lượng hữu
hiệu
Trang 8
40
Hình 3.3 Khối lượng hữu hiệu theo phương x ở 30 dạng dao động
Hình 3.4 Tổng phần trăm khối lượng hữu hiệu theo phương x
Hình 3.5 Khối lượng hữu hiệu theo phương y ở 30 dạng dao động
0.000
200.000
400.000
600.000
800.000
Khối lượng hữu hiệu phương x
khối lượng hữu hiệu phương x
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Tổng khối lượng hữu hiệu phương x
Tổng khối lượng hữu hiệu phương x
-600.000
-400.000
-200.000
0.000
200.000
400.000
600.000
Khối lượng hữu hiệu theo phương y
Khối lượng hữu hiệu theo phương y
Trang 9
41
Hình 3.6 Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y
Hình 3.7 Momen quán tính khối lượng hữu hiệu ở 30 dạng dao động
Hình 3.8 Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu
-500.000
-400.000
-300.000
-200.000
-100.000
0.000
100.000
Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y
Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y
-4.000
-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
3.000
Momen quán tính khối lượng hữu hiệu
Momen quán tính khối lượng hữu hiệu
-3.500
-3.000
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.500
Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu
Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu
Trang 10
42
Quan sát biểu đồ (3.4) ta thấy rằng, đối
với nhà có kết cấu không đối xứng chịu động
đất theo phương x, thì tổng khối lượng hữu
hiệu của tất cả các dạng dao động theo
phương x bằng tổng khối lượng của công
trình Trong khi đó với biểu đồ (3.6); (3.8) thì
tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y và
tổng mômen quán tính khối lượng hữu hiệu thì
bằng không
Quan sát biểu đồ (3.3) nếu chỉ xét tiêu
chí khối lượng hữu hiệu theo phương x thì cần
15 dạng dao động đầu tiên để có tổng khối
lượng hữu hiệu đạt 90% tổng khối lượng công
trình Ta thấy rằng số dạng dao động phải đưa
vào tính toán nhiều hơn nhiều so với nhà có
kết cấu đối xứng (thông thường từ 3-6 dạng)
Một số dạng dao động đầu lại tham gia không
đáng kể vào phản ứng của công trình (dạng
3, 7), một số dạng dao động sau lại tham gia
nhiều (dạng 15, 16)
Nếu xét thêm tiêu chí là tổng khối lượng
hữu hiệu theo phương y và tổng mômen quán
tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu với biểu đồ
(3.6) thì lấy đến 15
dạng dao động là chưa thỏa vì tổng khối lượng hữu hiêu theo phương y tại điểm này là -25,6T Và phải lấy đến 17 dạng dao động để
có tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y coi như triệt tiêu
4 Kết Luận và kiến nghị
Qua phân tích ta nhận thấy rằng, đối với công trình cao tầng có kết cấu không đối xứng, đồng thời xét số lượng dạng dao động tham gia phản ứng của công trình với 2 tiêu chí: tổng khối lượng hữu hiệu lớn hơn bằng 90% khối lượng công trình và tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y và tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu nhau thì số lượng dạng dao động tham gia vào phản ứng của công trình nhiều hơn so với các công trình
có kết cấu đối xứng và có đặc điểm một số dạng dao động đầu lại tham gia không đáng
kể vào phản ứng của công trình và một số dạng dao động sau lại tham gia nhiều Vì vậy khi tính toán cụ thể một công trình có kết cấu không đối xứng nên phân tích hết ảnh hưởng của các dạng dao động, có thể lên trên 1 nửa tổng số dao động
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Anil K.Chopra, Dynamics of Structures, theory and application to Earthquake Engineering
[2] Nguyễn Lê Ninh (2007), Động đất và thiết kế công trình chịu động đất, Nhà xuất bản Xây
dựng - Hà Nội
[3] Triệu Tây An và các tác giả (2015), Hỏi đáp thiết kế và thi công kết cấu nhà cao tầng -Tập
1, Nhà xuất bản Xây Dựng - Hà Nội
[4] TCXDVN 9386-2012, Thiết kế kết cấu chịu động đất, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội 2