Dự Đoán ĐỀ Khối A, A1 năm 2013

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.. Tìm toạ độ các đ

DỰ ĐOÁN ĐỀ KHỐI A, A 1 NĂM 2013

I PHẦN CHUNG (7.0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm sô y = 4x2 – x4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos22x – cos2x = 4 sin22x.cos2x

2 Giải hệ phương trình : ( )

4

4

4 4

y x

x y

ïï

ïïî

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân : A =

2 1

x - -x- dx

-ò

Câu IV: (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600,

mp(SAC) vuông góc với mp(ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3 3 3 3 3 3

II PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1/ Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0 Gọi (∆) là

đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z

- 6 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a: (1,0 điểm)

Chứng minh rằng: 3(1 + i)2014 - 4i(1 + i)2012 = – 4(1 + i)2010

2/Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:(2,0 điểm)

1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1;5), hai đỉnh B; D thuộc đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai đường thẳng

d - = + = - d + = - = - Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (P); vuông góc với (d1) và cắt (d2) tại E có hoành độ bằng 3

Câu VII.b: (1,0 điểm)

Cho số phức z thỏa phương trình: 2 3 3

2

z- + i = Tìm s ph c z có modun nh nh tố ứ ỏ ấ