23 de thi thu 1 so truong DH 2010

Gọi D' là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng xOy.Chứng minh rằng khi thay đổi , đường thẳng D' luôn tiếp xúc với đường tròn cố định... Gọi D' là hình chiếu vuông góc của D trên m

ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

1 Chứng minh rằng đường thẳng (D) song song với mặt phẳng:

sin 2x   ycos 2 z 1 0

2 Gọi (D') là hình chiếu vuông góc của (D) trên mặt phẳng xOy.Chứng minh rằng khi thay đổi , đường thẳng (D') luôn tiếp xúc với đường tròn cố định

ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

1 Chứng minh rằng đường thẳng (D) song song với mặt phẳng:

sin 2x  ycos 2 z 1 0

2 Gọi (D') là hình chiếu vuông góc của (D) trên mặt phẳng xOy.Chứng minh rằng khi thay đổi , đường thẳng (D') luôn tiếp xúc với đường tròn cố định

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG -Khối A

Câu I:

Cho hàm số y x 3 3x2 m x m2 

1 Khảo sát ( xét sự biến thiên vẽ đồ thị ) hàm số ứng với m= 0

2 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng

2 Giải phương trình :log2x2log7 x 2 log log2x 7x

3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau đây có nghiệm:

1 Chứng tỏ rằng bán kính của hình cầu S là một hằng số và tính bán kính đó

2 Gọi I là tâm của hình cầu S Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố định Xác định toạ độ của tâm và tính bán kính của đường tròn đó

ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG KHỐI D



 Gọi đồ thị là (C)

2 Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc45

Trong đó Px là số hoán vị của x phần tử

A Là số chỉnh hợp chập 2 của x phần tử ( x là số nguyên , dương) x2

1 Chứng tỏ rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC và SABC

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

CÂU I :

Cho hàm số : y x 3 3x (1)

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Chứng minh rằng khi m thay đổi ,đường thẳng cho bởi phương trình

y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định

Hãy xác định các gía trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B vàC vuông góc với nhau

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD= 2a,AA'= a

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và B'C

2 Gọi M làđiểm chia trong đoạn AD theo tỉ số 3

AM

Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB'C)

3 Tính thể tích tứ diện AB'D'C

ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI HÀ NỘI

Câu I:

1 Khảo sát hàm số :

343

Câu IV:

1 Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a, M là trung điểm của cạnh BC Trên nửa các đường thẳng AA' và MM' vuông góc với mặt phẳng (ABC) về cùng một phía ,lấy tương ứng các điểm N và I (NAA I MM',  ') sao cho 2MI = NA = a Gọi

H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống NB ,Chứng minh rằng AH vuông góc với

ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

Câu 1:

Cho hàm số :

2 2 22

1 Tìm giá trị của m sao cho y  với mọi 2 x 2

2 Khảo sát hàm số với m=1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Trên AB lấy điểm M , trên

CC' lấy điểm N , trên D'A' lấy điểm P sao cho AM=CN=D'P=x ( 0 x a  )

1 Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.Tính diện tích tam giác MNP theo a và x Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất

ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

 (1) ,trong đó m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m=1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trên [1, )

Câu II:

1 Tìm tích các nghiệm của phương trình sau :xlog (3 )6 x  36.5 7x 0

2 Giải hệ phương trình sau :

4 4

4 4

2.Chứng minh rằng không tồn tại tam giác mà cả 3 góc trong của nó đều là

nghiệm của phương trình :

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy, cho A(10,5), B(15,-5),D(-20,0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD Tìm toa độï điểm C ,biết rằng AB//CD

ĐẠI HỌC THUỶ SẢN HÀ NỘI

Câu 1:

1 Khảo sát hàm số :y(x1) (2 x 2)

2 Cho đương thẳng  đi qua điểm M(2,0) và có hệ số góc là k Hãy xác định tất cả các giá trị của k để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số sau tại bốn điểm phân biệt :

1 Chứng minh rằng các mặt của khối tứ diện SABC là các tam giác bằng nhau

2 Tính thể tích của khối tứ diện SABC khi cho SP= a,SQ= b,SR= c

Câu 5:

Tính tích phân :

8 cos 2sin 2 cos 20

ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP

Câu II:

1 Cho hàm số :yx22x a  4

Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,1] đạt giá trị nhỏ nhất

2 Cho hai phương trình :

2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x (2)

4cos2x cos3x(a1) cosx a  5 (1 cos 2 ) x (3)

Tìm a để hai phương trình trên tương đương

Câu III:

1 Tính tích phân sau :

1 2

2 0

1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) ,tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2 và mặt cầu cách mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3

2 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất

ĐẠI HỌC THUỶ LỢI

CÂU I :

Cho hàm số :y x 4 4x2m (C)

1 Khảo sát hàm số với m = 3

2 Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía

dưới trục hoành bằng nhau

32

tgC 

CÂU IV:

1 Tính :

3 2 0



CÂU V:

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz):

1 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0,0,1), N(3,0,0)

và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 3



2 Cho 3 điểm A(a,0,0) ,B(0,b,0), C(0,0,c) với a,b,c là 3 số dương, thay đổi và

luôn thoả mãn a2b2c2 3

Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ điểm O(0,0,0) đến mặt phẳng (ABC) đạt

giá trị lớn nhất

ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Câu 1:

Khảo sát hàm số :

2 2 12

a Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD

b Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC

c Gọi H là trung điểm của BD, G là trực tâm tam giác SCD Tính độ dài HG

Câu 8:

Cho các số x ;y ;z thay đổi trên [0;1] và thoả mãn điều kiện x + y + z =

3

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Acos(x2y2z2)

HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ

Câu 1:

Cho hàm số :

3 21

13

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m= 0

2 Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

3 Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' với AB= a, BC = b, AA'= c

1 Tính diện tích của tam giác ACD' theo a,b,c

2 Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC' Hãy tính thể tích của tứ diện D'DMN theo a, b, c

Câu 5 :

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất cả các số có chín chữ số khác nhau Hỏi trong các số đã thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng ở vị trí chính giữa?

HỌC VIỆN HÀNH CHÍNH QUỐC GIA -Khối A

Câu 1:

Cho hàm số :y x 3 6x29x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 a Từ đồ thị của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số yx3 6x29 x

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 6x29x  3 m 0

1 Giải phương trình : tgx +2cotg2x = sin2x

2 Tính các góc của tam giác ABC nếu các góc A , B, C của tam giác đó thoả mãn hệ thức : cos2A + 3 (cos2B + cos2C) +

1 Đặt AM = m(0 x 2a) Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a và m ,trong đó

I là tâm của hình hộp Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt gái trị lớn nhất

2 Khi M là trung điểm của AD :

a Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó theo a

b Chứng minh rằng đường thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA'



PHÂN VIỆN BÁO CHÍ VÀ TUYÊN TRUYỀN

PHẦN BẮT BUỘC

Câu 1 :

Cho hàm số :y(m2)x33x2mx 5 (m là tham số )

1 Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu

2 Khảo sát hàm số (C) ứng với m= 0

3 Chứng minh rằng từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C)

12

Cho phương trình :sin6xcos6x a sin 2x

1 Giải phương trình khi a=1

2 Tìm a để phương trình có nghiệm

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn một trong hai câu dưới đây)

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M(1,0,-2) và qua d

b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P)

Câu 4b:

1 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a vaSA(ABC)ø Đặt

SA =h

a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h

b Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếpABC và H là trực tâmSBC Chứng minh :OH (SBC)

2 Một đội văn nghệ có 10 người trong đó có 6 nữ và 4 nam

ĐẠI HỌC LUẬT HÀ NỘI

Câu 1:

1 Cho hàm số :y x 3 3(a1)x23 (a a 2)x trong đó a là tham số 1

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a= 0

b.Với các giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho :1x  2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số :

Câu 2:

1 Giải phương trình lượng giác :

tg x2 .cotg x22 cot 3g x tg x 2  cotg x22 cot 3g x

2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số :

12(1 sin 2 cos 4 ) (cos 4 cos8 )

1log

Câu IV:

Trong mặt phẳng (P) cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a S là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A

1 Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA= 2a

2 M ,N lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh CB , CD (M CB N CD ,  ) và đặt CM = m,CN = n Tìm một biểu thức liên hệ giữa m và n để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 45

ĐẠI HỌC VĂN HOÁ -KHỐI D

 





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị đó là (C)

2 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai tiệm cận của nó là một số không đổi

1 Giải phương trình lượng giác :

sinx + 2cosx + cos2x - 2sinxcosx = 0

2 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu ta có :

a b c

ở đây a,b,c theo thứ tự là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A,B,C ;m m m a, b, c

theo thứ tự là độ dài các cạnh trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A,B,C

Câu 4:

Tính tích phân :

4 sin cossin 2 cos 20

a (a là số dương cho trước) Từ trung điểm E của DC dựng EK vuông góc với SC (K thuộc SC)

1 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (EBK)

2 Chứng minh rằng sáu điểm S,A,B,E,K,D cùng thuộc một mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó theo a

3 Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn thẳng SA đến mặt phẳng (SBC) theo a

ĐẠI HỌC CÔNG ĐOÀN KHỐI A

Câu 1:

Cho hàm số : y2x33x2 12x (1) 1

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số (1 ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đi qua gốc toạ độ

1 Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn OH

2 Gọi D là điểm đối xứng của H qua O Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện đều và tính thể tích tứ diện ABCD

3.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để trên đồ thị có hai điểm phân biệt A,B sao cho :

log xlog x  3m(log x  3)

có nghiệm thuộc khoảng [32, )

Câu 3:

1 Giải phương trình :3cotg x2 2 2 sin2x(2 3 2) cos x

2 Tam giác ABC có AB = AC = b , BC = a Biết đường tròn nội tiếp tam giác đi qua trung điểm E của đường cao AH Chứng minh 3a = 2b Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a

Câu 4:

1 Tam giác ABC cân , cạnh đáy BC có phương trình : x + 3y +1 = 0 Cạnh bên

AB có phương trình : x - y + 5 = 0 Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4;1) Tìm toạ độ đỉnh C

2 Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz Cho điểm A(4;0;0) , điểm B(x y0, ,00 ) vớix y  sao cho OB = 8 và góc AOB = 60 0, 0 0

a Xác định điểm C trên Oz để thể tích OABC = 8

b Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và điểm M trên AC có AM= x Tìm x để

OM vuông góc với GM

 ( a,b là tham số dương cho trước )

2 Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi , 5 khá , 8 trung bình Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ , mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá

ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I -KHỐI A

Câu I:

Cho hàm số :y x 3 2x2 x

1 Khảo sát hàm số đã cho

2 Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vừa vẽ và đường thẳng y= 4x

Câu II:

1 Giải và biện luận bất phương trình :

1log log 2 log 2log log 2

2

2 Trong tam giác ABC có tgAtgB = 3 ; tgBtgC = 6

Chứng minh rằng tam giác ABC có một góc bằng 45

x dx x

2 Điểm M chạy trên (d) ,trên nửa đương thẳng đi qua hai điểm A và M lấy điểm

N sao choAM AN  Điểm N chạy trên đường cong nào ? Viết phương trình đường 4cong đó

ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I- KHỐI B

a Giải phương trình lượng giác : sin2x - cos2x =3sinx+cosx -2

b Giải phương trình :log 2(2 x) log 2 x x 2

c Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên , trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần , các chữ số khác có mặt đúng một lần

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol với phương trình y2 8x

a Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol

b Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng bất kỳ cắt parabol tại hai điểm A và B Chứng minh rằng các tiếp tuyến với parabol tại A và B vuông góc với nhau

c Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với parabol sao cho chúng vuông góc với nhau

ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI

Câu I :

Cho hàm số :y mx 3 3mx22(m1)x ,trong đó m là tham số thực 2

1 Tìm những điểm cố định mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua

2 Chứng tỏ rằng những điểm cố định đó thẳng hàng và từ đó suy ra họ đường cong

có chung một tâm đối xứng

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị m=1

4 Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn và chứng tỏ rằng trong

các tiếp tuyến của đồ thị thì tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất

5 Tìm diện tích phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến

tại điểm uốn và trục Oy

Câu II:

1 Giải hệ phương trình :

33

log (x 5) 3log (x 5) 6log ( x 50 4log ( x 5) 2 0 

3 Với giá trị nào của m thì bất phương trình trên và bất phương trình

(x m x )(  35) 0 chỉ có một nghiệm duy nhất

Câu III:

1 Cho x > 0, y > 0 Chứng minh rằng :

xy x y dấu bằng xảy ra khi x = y

2 Chứng minh rằng nếu có :

thì tam giác ABC là tam giác đều

3 Cho phương trình sin8xcos8x 2(sin10xcos10x)mcos 2x

a Giải phương trình với

73