Bài 1Cho tam giác ABC đường cao AH , D, E là trung điềm của AB,AC hai đường tròn tâm O và O, Ngoại tiếp tam giác BDH và CEH Căt nhau tại H và F điểm F.. Gọi I là giao điểm của HF và DE
Trang 1Bài 1
Cho tam giác ABC đường cao AH , D, E là trung điềm của AB,AC hai đường tròn tâm O
và O,
Ngoại tiếp tam giác BDH và CEH Căt nhau tại H và F điểm F Gọi I là giao điểm của HF
và DE Chứng minh
1/
1
Trang 2Bài 2
2
Trang 4Bài 3
4
Trang 5Bài 4:Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH
2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE
3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có
5
Trang 6đều cạnh R Vậy AH= OM=
Bài 5
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC
BF, CE là hai đường cao của ΔABC
H là trực tâm của Δ ABC
AH vuông góc với BC
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
6
Trang 7mà và (do AEHF nội tiếp)
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vậy HC = 6 (cm)
7