b Viết phương trình mặt phẳng P chứa d1 sao cho giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu S là đường tròn có bán kính r=1.. CÂU VB: Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi O là giao điểm hai đường ch
Trang 1ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010
MƠN: TỐN
Thời gian: 180 phút khơng kể thời gian giao đề
CÂU I
2
x x y
x
− +
=
− + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến với đồ thị,song song với đường thẳng y= −34x
CÂU II
Cho hệ phương trình:
2
2
12 26
xy y
a) Giải hệ phương trình với m=2 b) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm?
CÂU III
0cos 2
tg x
x
π
=∫
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y=lnx, y=0,
x e= .Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay D quanh trục Ox
CÂU IV
Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ
b) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh được chọn một trong 2 câu sau)
CÂU VA:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng:
x y
x z
− − =
− − =
x− = y− = z−
x− = y+ = z+
Và mặt cầu: ( ) :S x2 + y2 +z2 +2x−2y+2z− =1 0
a) Chứng minh rằng d1,d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng d cắt d1,cắt d2 và song song với d3
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r=1
CÂU VB:
Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi O là giao điểm hai đường chéo.Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông,ta lấy điểm S sao cho góc ˆSCB= °60
a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SD
b) Gọi (α) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) Tính diện tích thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp S.ABCD
Trang 2DAP AN
CÂU I:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 2 6 9
( ) 2
x
=
− +
• TXĐ: D = R\ {2}
2 4 3 '
2
y
x
=
− +
3
x y
x
=
= ⇔ =
• TCĐ: x = 2 vì lim2x = ∞
→
2
y x
x
= − + +
− +
2
x
− +
→ ∞
• BBT:
• Đồ thị:
2
y
⇒ =
b) Tìm M∈ Oy sao cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song với đường thẳng y= 3
4
− x có dạng
Trang 3Gọi M(0, b) Oy∈ , tiếp tiếp qua M song song đường thẳng 3
4
y= − x có dạng:
4
y= − x b+
(D) tiếp xúc (C)
(1)
(2)
x b x
x
− +
⇔
− + −
− +
co ùnghiệm
(2) ⇔x2 4 0− x= ⇔ =x 0 ∨ =x 4
x= ⇒ =b x= ⇒ =b
Vậy : 1(0; ),9 2(0; )5
CÂU II:
Cho
2 2
12 26
xy y
Giải hệ khi m=2
Ta có: Hệ phương trình ⇔ x x y y x y(( −− ) 26) 12== +m
(2) 12
y x y
m y x
Thế (2) vào (1) ta được :
y +m = Với m= 2: Phương trình (*) trở thành : 16y2=144
2 9
(2)
(2)
y
⇔
= − → = −
b) Tìm m để hệ có nghiệm:
Ta có: Hệ có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm.
14
m m
⇔ + >
⇔ > −
CÂU III:
a) Tính
6 3
0 cos 2
tg x
x
∏
= ∫
Trang 4Đặt t= tgx 12
cos
x
Đổi cận :
3
x π t
= ⇒ =
3
3 3
2
0
t
t
t
= ∫ − = ∫ − + − ÷÷
b) Tính thể tích do hình phẳng giới hạn bởi y= lnx, y= 0, x= e quay quanh Ox
Đồ thị y= lnx cắt Ox tại điểm có hoành độ x= 1
Do đó: e 2ln
1
V = ∫π xdx
Đặt u ln2x du 2lnx dx
x
dv = dx, chọn v = x
Trang 5( )2 e e
e
e 2 ln 1
xdx
π π
1
J = ∫ xdx
Đặt u lnx du 1dx
x
dv = dx, chọn v = x
1
Vậy: V =π(e 2)− (đvtt)
CÂU IV:
Có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình
Lập tổ công tác 6 người Tìm số cách chọn:
a) Có cả nam lẫn nữ:
• Số cách lập tổ công tác không phân biệt nam nữ là: 6C14
• Số cách lập tổ công tác toàn nam là: 66C
• Số cách lập tổ công tác toàn nữ là: 68C Suy ra số cách lập tổ công tác có cả nam lẫn nữ là:
b) Có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt:
Có 3 trường hợp xảy ra:
• Trường hợp 1:Trong tổ không có An lẫn Bình.
Như vậy còn lại 12 người
Số cách chọn tổ trưởng :12 cách
Số cách chọn tổ viên: 5C11
⇒ Số cách chọn tổ trong đó không có An lẫn Bình là:
5
11
• Trường hợp 2: Trong tổ không có An và không có Bình.
Như vậy có 13 người trong đó có An nhưng không có Bình
Nếu An là tổ trưởng thì số cách chọn 5 tổ viên trong 12 người còn lại là: 5C12 Nếu An là tổ viên thì số cách chọn 1 tổ trưởng và 4 tổ viên còn lại trong 12 người còn lại là: 4
12.C11
⇒ Số cách chọn tổ mà trong đó có An và không có Bình là:
Trang 65 12 4 4752
• Trường hợp 3: Trong tổ có Bình và không có An:
Tương tự trường hợp 2 có 4752 cách
• Tóm lại:
Số cách chọn tổ trong đó có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt là: 5544 + 4752 + 4752 = 15048 (cách)
CÂU IV:
a) d1, d2 chéo nhau
Ta có d1 đi qua A(0, -2, -6) có VTCP auur1=(1,1, 2)
2
d đi qua B(4, 2, 1) có VTCP (1, 2,1)
2
auur=
Ta có:
1 2 (4, 4,7)
a a
a a AB AB
uur uur
uur uur uuur uuur
Vậy: d1, d2 chéo nhau
• Phương trình đường thẳng d cắt d1 cắt d2, song song d3
Ta có VTCP của d3 là (2, 1, 1)
3
a = − − uur
Gọi α là mặt phẳng chứa d1 và song song d3
1 2
nα a a
⇒uuur=uur uur= −
⇒ phương trình α: x + 5y - 3z – 8 = 0 Gọi β là mặt phẳng chứa d2song song d3
2 3
nβ a a
⇒uuur=uur uur= − −
⇒Phương trình β: -x + 3y -5z -8 = 0.
Đường thẳng d cần tìm là giao tuyến của α và β.
x y z
x y z
− + − + =
(vì d khác phương d1, d2)
b)
• Mặt cầu (S) có tâm I(-1, 1, -1) và R= 2
• Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r= 1
⇒ d(I,(P))= R2−r2 = 3
• Mặt phẳng (P) chứa d1 nên phương trình có dạng:
m(x – y – 2 ) + n(2x – z – 6 )= 0
⇔ (m+2n)x-my-nz-2m-6n=0
Ta có: d(I,(p))= 3
Trang 72 2 2
Cho n= 1, ta có 5m2+22mn+17 0=
17 1
5
⇔ = − ∨ = − Vậy phương trình (P) là:
4 0
x y z
+ − − =
CÂU Vb)
a) Khoảng cách giữa BC và SD
Ta có SO là trục hình vuông ABCD và ¼SCB=60
⇒SA = SB = SC = SD = CB = a Và BC// (SAD) nên d(BC, SD) = d(I,(SAD))
Với I là trung điểm CB
Gọi H là trung điểm AD, ta có:BC⊥(SHI).
Vẽ IJ SH⊥ ta có IJ ⊥(SAD)
⇒ d(BC, SD) = IJ
• Tam giác SIH có
2
3 3 2
a a
IJ SH
a
Vậy d(BC, SD) = 6
3
a b) ( )α Cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang BCFE Do hình chóp đều nên BCFE là hình thang cân:
(EF+BC).IJ
S BCF =
Trang 8Ta có: 3; 3, 3
HJ = SJ = SH =
Do EF//AD nên:
3
2
a SJ
SH a
2
a EF
a
a a
a
S BCEF
+