Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật là 200m2.. Tớnh chu vi hỡnh chữ nhật lỳc ban đầu.. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, B.. Trờn nửa mặt phẳng bờ
Trang 1TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2014 - 2015
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Câu 1.(2,5 điểm): Cho biểu thức: P = + + + − − − 1
4 1
2 : 1
1 1
x x
x x x
a) Nờu ĐKXĐ và rỳt gọn P
b) Tớnh giỏ trị của P khi x = 3 - 2 2
c) Tỡm cỏc giỏ trị của x biết : x.P = 3
Câu 2.(1,5 điểm): Một hỡnh chữ nhật cú chiều rộng bằng 3
7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật là 200m2 Tớnh chu
vi hỡnh chữ nhật lỳc ban đầu
Câu 3.(1,5 điểm): Cho pa ra bol (P): y = 2
ax (a ≠ 0)
a) Xỏc định a để đồ thị (P) đi qua điểm M(2; 2)
b) Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) (với kết quả tỡm được ở cõu a) có hoành độ lần lợt là -2; 4 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, B
Câu 4.(3,5 điểm):
Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB Trờn nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trũn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường trũn M là điểm nằm trờn nửa đường trũn (M ≠ A, B), C là một điểm nằm trờn đoạn OA (C ≠ A, O) Qua
M vẽ đường thẳng vuụng gúc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuụng gúc với PC cắt By tại Q Gọi D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM
Chứng minh rằng:
a) Cỏc tứ giỏc APMC, CDME nội tiếp
b) DE vuụng gúc với Ax
c) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng
Câu 5.(1,0 điểm):
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = x x1 2−2x1−2x2
Hết
-Họ và tờn thớ sinh:……… ……….…………; Số bỏo danh:………
Hướng dẫn chấm thi thử
Đề chính thức
Trang 2Cõu Nội dung Điểm
1 a) ĐKXĐ: x > 0 và x ≠ 1
P = =
1
+ − +
b) Thay x = 3 - 2 2 vào P ta cú P = 1( )
c) x = 4
0,25 1,0
0,75 0,5
2 Gọi chiều dài hỡnh chữ nhật là x (m)
ĐK : x > 1
Chiều rộng hỡnh chữ nhật là 3
7 x (m)
Theo bài ra ta cú PT: (x - 1)(3
7x + 1) = 200 Giải PT tỡm x1, x2 , rồi đối chiếu điều kiện và trả lời
Chiều dài hỡnh chữ nhật là : 21(m)
Chiều rộng hỡnh chữ nhật là : 9(m)
Chu vi hỡnh chữ nhật ban đầu là : 2(21 + 9) = 60(m)
0,25
0,75 0,25
0,25
3a a = 1
2
0,5
b Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) ; B(4; 8)Phơng trình đờng thẳng qua A, B có dạng y = ax + b
vì đờng thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt
a b
a b
− + =
+ =
⇔ a = 1; b = 4
đờng thẳng cần tìm là y = x + 4
1,0
Trang 33 1 2
2 2
1
1
4 3
1
1
x
E D
Q
P
O
B A
M
C
a Chứng minh các tứ giác nội tiếp 1,0
b ∠D1 = ∠C1; ∠A2 = ∠C2 ⇒ ∠A1 = ∠C1 = ∠D1 ⇒DE//AB⇒DE ⊥ Ax 1,0
c ∠M2 = ∠M3 ; ∠M3 = ∠C4 ⇒ ∠M2 = ∠C4mà
1 2
1
∠
⇒BCMQ nội tiếp ⇒ ∠CMQ= 90 0mà∠PMC= 90 0(GT)
⇒ ∠PMQ= 180 0 ⇒P, M, Q thẳng hàng;
1,0
5 Phương trình có nghiệm ⇔∆≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≤ 0
⇔ -5 ≤ m ≤-1
+) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 = 2 4 3
2
+) Với -5 ≤ m ≤-1 thì A = -1
2(m2+8m+7) = -1
2(m+4)2 + 9
2
≤ 9
2
Vậy giá trị lớn nhất của A là 9
2 khi m = -4
0,25
0,25 0,25 0,25
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.