H là trực tâm của tâm giác ABC.. K là hình chiếu của điểm O trên cạnh BC.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT CÁM XUYÊN KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
TRUONG THCS HUY NAM YEN Năm học 2010 — 2011
Môn: Toán (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đê)
Dé ra:
x +1 x+2 Vx +1
Bài I Cho biêu thức: xy=——— Je] xade al
a) Rut gon y
` ° 9 A ]
b) Tìm giá trị của x đê z =5
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức =5 +x*
Bài 2
Cho hàm số y=(m+4)x-m+6 (m là tham số)
a) Tìm các giá trị của m đề hàm số đồng biến, nghịch biến
b) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác
có diện tích bằng >
c) Chứng minh răng khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số y luôn đi qua một
điểm có định
Bài 3
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R) H là trực tâm của tâm
giác ABC K là hình chiếu của điểm O trên cạnh BC D là điểm đối xứng với H qua điểm K Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A và điểm D trên BC
a) Tứ giác HMDN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AH=2OK
Bài 4
Chứng minh rằng nếu: a>0, b>0, C>0 thi: _Ý + Ũ +——>_ 3
b+c cta a+b 2