d Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 1.. f Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.. g Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.. b
Trang 1ÔN THI CHUYỂN CẤP NĂM HỌC 2010 - 2011
TRƯỜNG THCS THANH LIÊN GIÁO VIÊN: VÕ VĂN NGUYÊN – TỔ KH TỰ NHÊN PHẦN I Các công thức biến đổi căn
a 1
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)
Giải:
:
a ( a 1) ( a 1)( a 1)
=
.( a 1)
−
b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2)2 ⇒ a 1 = + 2
3 2 2 1 2(1 2)
c)
2 AB = A B (A, B ≥ 0 ) 7. A 1
AB
B = B
(A B ≥ 0, B ≠0
B = B
(A ≥ 0, B > 0 )
8 A A B
B
B =
(A ≥ 0, B>0 )
4 A B2 = A B ( B ≥ 0 ) 9. T T( A B)
A B
−
±
m
(A, B ≥ 0 )
5
A B = A B2 (A, B ≥ 0 ) 10
2 2
T a A b B T
a A b B
a A b B =
−
±
m
Trang 2a 1 0
a 1
a 0 a
− <
−
< ⇔ < ⇔ >
a 1
0 a 1
a 0
<
⇔ > ⇔ < <
Rỳt gọn biểu thức
x
x x
x x
x
x x P
−
+ + +
−
−
−
−
−
=
3
3 1
) 3 ( 2 3 2 3
Điều kiện:
9 0
0
3
0 3
2
0
≠
≤
⇔
≠
−
≠
−
−
≥
x x
x
x
x
* Rút gọn:
1 8
) 3 )(
1 (
24 8
3
) 3 )(
1 (
) 1 )(
3 (
) 3 (
2
+
+
=
− +
− +
−
=
− +
+ +
−
−
−
−
=
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x P
Bài 2
Cho biểu thứcA =
−
+
−
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Ta có: A =
−
+
−
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
=
−
+
−
−
−
−
− +
−
+
−
+
1 1
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1
(
) 1 )(
1
(
x
x x
x x x
x x
x
x x
x
=
−
+
−
−
−
−
−
+
−
1
: 1
1 1
1
x
x x x x
x x
x x
=
1
: 1
1 1
−
−
+
− +
−
x
x x
x x
x
=
1
: 1
2
−
−
+
−
x
x x
x
=
x
x x
1
2⋅ −
−
+
x
x
−
2
b) A = 3 =>
x
x
−
2 = 3 => 3x + x - 2 = 0 => x = 2/3
Trang 3Bài 3
Cho P = 2
1
x
x x
+
− +
1 1
x
+ + + -
1 1
x x
+
−
a/ Rút gọn P
b/ Chứng minh: P < 1
3 với x ≥ 0 và x ≠1
Điều kiện: x ≥ 0 và x ≠1 (0,25 điểm)
P = 2
1
x
x x
+
− +
1 1
x
+ + + -
1 ( 1)( 1)
x
+
= 32
( ) 1
x x
+
− +
1 1
x
+ + + -
1 1
x−
= 2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
=
( 1)( 1)
−
x
x+ x+
b/ Với x ≥ 0 và x ≠1 Ta có: P < 1
3 ⇔
1
x
x+ x+ <
1 3
⇔ 3 x < x + x + 1 ; ( vì x + x + 1 > 0 )
⇔ x - 2 x + 1 > 0
⇔ ( x - 1)2 > 0 ( Đúng vì x ≥ 0 và x ≠1)
Bài 4
Cho biểu thức A = x − + x+ + x
1 1 1
1 1 1
a Tìm tập xác định và rút gọn A
b Tính giá trị của A khi x=
4 1
c Tìm giá trị của x để A >A.
Bài 5
Cho biểu thức
P = + −1
1 1
x .x− x
1
a Tìm tập xác định và rút gọn P
b Tính giá trị của P khi x = 25
Trang 4c Tìm x để P 5+2 6 ( x−1)2 = x – 2005 + 2 + 3
Bài 6
Cho biểu thức
M = − − +3
1 3
1
x
3
−
x
a Tìm tập xác định của rồi rút gọn M
b Tìm x để M >
3
1
c Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 7
Cho biểu thức
A =
−
−
− + +
+
1
2 1
2
2
x
x x
x
x
:
1
+
x x
a Rút gọn A
b Tìm x để A< 0
c Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên
Bài 8
Cho biểu thức :
P =
a a
a a a
a
−
−
−
−
2 1 a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 3 - 8
c) Tìm a để P < 0
PH
ẦN THỨ HAI : PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRèNH
I PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI
ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chỳ ý khi a = 0 phương trỡnh trở thành bậc nhất một
ẩn
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Cỏc dạng và cỏch giải
x 0
x a
=
= −
Dạng 2: b = 0 khi đú
a
−
Trang 5- Nếu c
0 a
− ≥ thì c
x
a
−
- Nếu c
0 a
− < thì phương trình vô nghiệm
Dạng 3: Tổng quát
2
0
∆ > : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
' 0
∆ > : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0
∆ = : phương trình có nghiệm kép
b
2a
−
' 0
∆ = : phương trình có nghiệm kép
b'
a
−
0
∆ < : phương trình vô nghiệm ∆ < ' 0: phương trình vô nghiệm
Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích
3 Hệ thức Viet và ứng dụng
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
1 2
b
a c
P x x
a
= + = −
- Nếu có hai số u và v sao cho u v S
uv P
+ =
=
( S2 ≥ 4P ) thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = c
a .
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = c
a
−
4 Điều kiện có nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0)
- (1) có 2 nghiệm ∆ ≥ 0; có 2 nghiệm phân biệt ∆ > 0
- (1) có 2 nghiệm cùng dấu 0
P 0
∆ ≥
>
Trang 6- (1) có 2 nghiệm dương
0
P 0
S 0
∆ ≥
>
>
- (1) có 2 nghiệm âm
0
P 0
S 0
∆ ≥
>
<
- (1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0
5 Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.
Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình
B MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1 Giải các phương trình sau
2
2
d) 2x + 2 1 x 1 2 2 0; e) x 4 x 3 0; f ) x 1 x 2 x 3 x 4 − + − = − + = + + + + = 3
Giải
2
x 0
x 3
=
= −
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt …
1
2
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt …
c) a 1; b 3; c 10
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt …
d) a = 2; b = 2 1; c 1 2 2 − = −
Có a b c + + = 2 + 2 1 1 2 2 0 − + − =
Theo hệ thức Viet, có: 1 2 c 1 2 2 2 4
x 1; x
e) Đặt t = x 0 ≥ , ta có pt mới: t2 – 4t + 3 = 0
Có a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0
Trang 7Vậy t1 = 1; t2 = 3.
Suy ra: x1 = 1; x2 = 9
f) ( x 1 x 2 x 3 x 4 + ) ( + ) ( + ) ( + = ⇔ ) 3 ( x2 + 5x 4 x + )( 2 + 5x 6 + = ) 3
Đặt x2 + 5x + 4 = t, ta có:
t (t + 2) = 3 2 ( ) ( ) t 1
=
Suy ra:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt …
VD2 Cho phương trình x 2 + 3x – m = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 4
b) Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1)
c) Tìm m để (1) có nghiệm x= -2 Tìm nghiệm còn lại
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
1 2x1 + 3x2 = 13
2 Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia ba đơn vị
3 x1 + x2 = 11
e) Chứng tỏ rằng
1 1
;
x x là nghiệm của phương trình mx2 – 3x – 1 = 0 Trong đó x1, x2 là hai nghiệm
của (1)
f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu Em có nhận xét gì về hai nghiệm đó
Giải
a) Với m = 4 ta có: x2 + 3x – 4 = 0 (a = 1; b = 3; c = -4)
Nhận thấy: a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 Theo hệ thức Viet, có: x1 = 1; x2 = c
4
a = −
b) có: ∆ = b2 − 4ac 9 4m = +
9
4
∆ > ⇔ + > ⇔ > −
9
4
−
9
4
∆ < ⇔ + < ⇔ < − phương trình vô nghiệm
c) Phương trình (1) có nghiệm x = -2, do đó:
(-2)2 + 3(-2) – m = 0 ⇔ m = -2
- Tìm nghiệm thứ hai
cách 1: Thay m = -2 vào phương trình đã cho: x2 + 3x + 2 = 0
Trang 8có a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 nên x1 = -1; x2 = c
2 a
− = −
Vậy nghiệm còn lại là x = - 1
Cách 2: Ta có x1 + x2 = b
a
b
a
Cách 3: Ta có x1x2 = c
−
−
d) Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13
1 2
0
b
a c
x x
a
∆ ≥
+ = −
⇔
1 2
9 m
4
≥ −
+ = −
⇔
giải hệ tìm được x1 = -22; x2 = 19; m = 418
- Tương tự ta tìm được (x1 = -2; x2 = -3; m = -6); (m=1)
e) Ta có
.
+
mà
2
+
Vậy
1 1
;
x x là hai nghiệm của phương trình
f) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
9
m 0 4
>
Hai nghiệm này luôn âm Vì S = - 3
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài
1: Giải các phương trình sau
a) x − 5x 0 b) 2x = + = 3 0 c) x − 11x 30 0 d) x + = − + 1 2 x + 2 0 =
e) x − 7x + 12 0 = f ) x 2 − − 5 x 2 6 0 − + =
Trang 9( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
−
2
Bài
2: Cho phương trình x2− 2 3x 1 0 + = , có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
+
Bài
3: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0
a) Giải phương trình với m = -2
b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình
c) Tính x1 + x2 ; x1 + x2 theo m
d) Xác định giá trị của m để x1 + x2 = 10
e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5
f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tính nghiệm còn lại
g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương
Bài
4: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau
e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0 Tìm nghiệm còn lại
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
Bài
5: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với mọi m Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m
b) Đặt A = x1 + x2 – 6x1x2
+) Chứng minh A = m2 – 8m + 8
+) Tìm m để A = 8
+) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m
Bài
6*: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với abc ≠ 0
a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1; x2
b) Lập phương trình nhận hai số ( x1+ α ) ( ; x2+ α ) làm nghiệm
c) Lập phương trình nhận hai số α x ; x1 α 2 làm nghiệm
d) Lập phương trình nhận hai số
1 1
;
x x làm nghiệm.
e) Lập phương trình nhận hai số 1 2
;
x x làm nghiệm.
Bài 7: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0
Trang 10a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm x = 3 Tìm m và nghiệm còn lại
c) Tìm m để 1 2
2
d) Tìm m để ( 2x1+ x2) ( x1+ 2x2) ≥ 0
e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Có nhận xét gì về hai nghiệm đó
Bài 8: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia
Bài 9: Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
Với giá trị nào của m thì 2
2
2
1 x
x + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất
Bài 10 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
1/ Giải phương trình với m = 3
2/ CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để:
B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4
Bài 11 : Cho phương trình: 2x 2 +(2m−1)x+m−1=0
a, Giải phương trình với m = 2
b, Cmr: phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m
c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1
Bài 12: Cho phương trình bặc hai: x 2 +2(m+1)x+m 2 =0
a, Giải phương trình với m = 4
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại
Bài 13: Cho phương trình: x2 + ( 2m - 1 ).x - m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 2
1
1 1
2 2
+
+
x x
x
Bài 14 : Cho phương trình : x2 - 2m x + m2 - 9 = 0
a) Định m để phương tình có một nghiệm bằng 4 Tính nghiệm còn lại
Trang 11b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :
x1.x2 - 2 ( x1 + x2 ) < 23
Bài 15 : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Giải phương trình với k = 1
c) Tìm k để phương trình có nghiệm kép
d) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương
e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6
Bài 16
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi cho biÕt m =1; m = 2
b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm d¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña m
Bài 17
Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) Tìm biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 18
Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0
a/ Tìm m để pt có nghiệm kép? Tính nghiệm đó
b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
c/ Tìm m để : x1 + x2 = 20
Bài 19
Cho phương trình: (m 2 x+ ) 2−(2m 1 x m 3 0− ) + − =
a) giải pt khi m = -2
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với ∀m
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 = 2x2
Bài 20
Cho phương trình x2−2x m 2 0+ + =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 2 2
1 2
1 1 5
x +x =
PHẦN THỨ BA: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ
PHƯƠNG TRÌNH.
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp giải
Bước 1 Gọi ẩn và đặt điều kiện: Gọi một (hai) trong số những điều chưa biết làm ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Bước 2 Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn
Bước 3 Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ giữa đại lượng đã biết và chưa biết
Bước 4 Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ở trên
Bước 5 Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện rồi kết luận
*Chú ý việc tóm tắt bài toán trước khi làm
B MỘT SỐ VÍ DỤ
Trang 121: Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi hết 2h30phút Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h
Quãng đường (km) Thời gian (h) Vận tốc (km/h)
3 h
10 3x
x :
3 = 10
2h
x :
2 = 5
Từ đó có phương trình 2x 3x
20
5 − 10 = , giải được x = 200 km
Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)
2h
5 x 2
Từ đó có phương trình 5 x 10 ( x 20 )
2 = 3 − , giải được x = 80 km/h
Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)
3 h
10 x 3
Từ đó có phương trình 10 x 5 ( x 20 )
3 = 2 + , giải được x = 60 km/h
*Nhận xét: Trong các cách làm đó thì cách thứ nhất là ngắn gọn nhất.
C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1 Có hai vòi nước, vòi 1 chảy đầy bể trong 1,5 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 2 giờ Người ta đã cho vòi 1 chảy trong một thời gian, rồi khóa lại và cho vòi 2 chảy tiếp, tổng cộng trong 1,8 giờ thì đầy bể Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao lâu?
2: Tổng các chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng 18 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54 Tìm số ban đầu
3: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 225m2 Tính kích thước của hình chữ nhật đó
4: Một cửa hàng trong ngày bán được một số xe đạp và xe máy Biết rằng số xe đạp bán được nhiều hơn
số xe máy là 5 chiếc và tổng bình phương của hai số này là 97 Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu xe mỗi loại
Trang 13
5: Dõn số hiện nay của một địa phương là 41618 người Cỏch đõy 2 năm dõn số của địa phương đú là
40000 người Hỏi trung bỡnh mỗi năm dõn số địa phương đú tăng bao nhiờu phần trăm
6: Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc đi từ A đến B cỏch nhau 300 km ễ tụ thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh
hơn ụ tụ thứ hai 10 km nờn đến B sớm hơn ụ tụ thứ hai 1 giờ Tớnh vận tốc mỗi xe ụ tụ
7: Khoảng cỏch giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ụ tụ đi từ A đến B , nghỉ 90 phỳt ở B , rồi lại
từ B về A Thời gian lỳc đi đến lỳc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lỳc về kộm vận tốc lỳc đi là 5 km/h Tớnh vận tốc lỳc đi của ụ tụ
8: Giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
Hai người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 60km với cựng một vận tốc Đi được 2/3 quóng đường người thứ nhất bị hỏng xe nờn dừng lại 20 phỳt đún ụtụ quay về A Người thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn người thứ nhất lỳc về tới A là 40 phỳt Hỏi vận tốc người đi xe đạp biết ụtụ đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h
9: Giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
Một mỏy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50 m3 trong một thời gian nhất định
Do người cụng nhõn đó cho mỏy bơm hoạt động với cụng suất tăng thờm 5 m3/h, cho nờn đó bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’ Hóy tớnh cụng suất của mỏy bơm theo kế hoạch ban đầu
Baứi 10 Moọt ngửụứi ủi xe maựy khụỷi haứnh tửứ Hoaứi AÂn ủi Quy Nhụn Sau ủoự 75 phuựt, treõn cuứng tuyeỏn
ủửụứng ủoự moọt oõtoõ khụỷi haứnh tửứ Quy Nhụn ủi Hoaứi AÂn vụựi vaọn toỏc lụựn hụn vaọn toỏc cuỷa xe maựy laứ 20 km/giụứ Hai xe gaởp nhau taùi Phuứ Caựt Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe, giaỷ thieỏt raống Quy Nhụn caựch Hoaứi AÂn 100 km vaứ Quy Nhụn caựch Phuứ Caựt 30 km
Baứi 11 Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B
về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
: Một đoàn xe vận tải nhận chuyờn chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thỡ 1 xe phải điều đi làm cụng việc khỏc, nờn mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế cú bao nhiờu
xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Baứi 12 Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1
10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp
đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu
Baứi 13 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng,
biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Baứi 14 Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong
5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?
Baứi 15 Hai vũi nước cựng chảy vào 1 cỏi bể khụng cú nước trong 6 giờ thỡ đầy bể Nếu để riờng vũi thứ
nhất chảy trong 2 giờ, sau đú đúng lại và mở vũi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thỡ được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lõu?