Để biết thêm chi tiết liên hệ tại Văn phòng Trung Tâm BDVH 60 An Sương – ĐT: 08. 3719 4559 – 0932. 178517)Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: (1) có đồ thị ), với m là tham số .a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi .b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị ) tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng với O(0;0).Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: .Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
Trang 1
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần thứ 1) Luyện Thi Đại Học – Ôn luyện “Kỳ Thi Quốc Gia” 2015
(Biên soạn: Trần Thanh Tâm)
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Đội ngũ Giảng viên chuyên LTĐH hàng đầu TP.HCM (học ca tối: 18h00 20h15 21h00)
Học phí: 1.500.000 VNĐ/khóa (3 môn)
Để biết thêm chi tiết liên hệ tại Văn phòng Trung Tâm BDVH 60 An Sương – ĐT: 08 3719 4559
– 0932 178517)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị ), với m là tham số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị ) tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng với O(0;0)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1) Viết phương trình
mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng và theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều
cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’ Gọi E là trung điểm của cạnh AC Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Hai điểm B và C thuộc trục tung.
Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( )
Trang 2
Câu 9 (1,0 điểm) Xét hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện
Tìm GTNN của biếu thức
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1 b Phương trình hoành độ giao điểm của ) và (d):
Để ) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Giả sử , khi đó là nghiệm của pt (2)
Ta có với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN
(3) Với
Khi đó thế vào (3) ta được: thỏa đề chỉ có
Câu 2 Pt
*
Vậy nghiệm của phương trình là: , ,
Đặt
Trang 3
Câu 4.
a) Điều kiện Đưa phương trình về dạng
, rồi đặt
Đáp số :
b) Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ là cách
Ta đếm số cách lấy 4 viên bi có đủ cả màu :
+ TH1: 1Đ, 1T, 2V có cách
+ TH2: 1Đ, 2T, 1V có cách
+ TH3: 2Đ, 1T, 1V có cách
Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là + + = 385 cách
Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là
Câu 5 Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S)
Vì (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng và theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên ta có hệ :
Giải hệ ta được : hoặc
Với , viết được phương trình mặt cầu :
Với , mặt cầu có phương trình :
Câu 6 nên d(E,(A’B’C’) = B’H
Tam giác B’HC’vuông tại H nên B’H =
;
Câu 7 Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0;4)
Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1
Vì B nằm trên trục tung nên B(0;b) Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với BC nên AB : y
= b
Vì A là giao điểm của AB và AC nên
Trang 4
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có
Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7
Với b = 1 ta có A(4;1), B(0;1) Suy ra D(4;4)
Với b = 7 ta có A(-4;7), B(0;-7) Suy ra D(-4;4)
Câu 8 Giải hệ phương trình
Từ (1) và (2) ta có
Do đó (x;y) = (1;0); (-1;0); (-1;-1)
Câu 9 Vớimọi số thực x, y ta luôn có , nên từ điều kiện suy ra
Ta biến đổi P như sau
(3)
Do nên từ (3) suy ra
Đặt thì (do
Xét hàm số với , có , với nên hàm số f(t) đồng biến trên
Do đó GTNN của P bằng , đạt được khi và chỉ khi
Tel: 08 3719 4559 – 0932.178517