Một vật được ném xiên với vận tốc v r0nghiêng góc α với phương ngang, có v r0 xác định.. Từ cùng một điểm ở trên cao, hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc đầu ngược chiều nha
Trang 1DẠNG TOÁN NÉM VẬT
1 Một vật được ném xiên với vận tốc v r0nghiêng góc α với phương ngang, có v r0 xác định
a Tính góc α để tầm xa lớn nhất?
b Chứng tỏ rằng tầm bay xa đạt được như nhau với góc nghiêng αvà (
2
π α − )
2 Từ cùng một điểm ở trên cao, hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc đầu ngược chiều nhau Gia tốc trọng
trường là g Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc ném thì các véc tơ vận tốc của hai vật trở thành vuông góc với nhau ? ( ĐS: t =
1 2
v v
g )
3 Từ A (độ cao AH = H = 3,6m) người ta thả một vật rơi tự do Cùng lúc đó, từ B cách C một đoạn BC = l = H người ta ném
một vật khác với vận tốc đầu v r0 hợp góc α với phương ngang về phía vật thứ nhất Tính α và v r0 để hai vật có thể gặp
được nhau khi chúng đang chuyển động ( ĐS: α = 450; v0 ≥6m/s)
4 Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng một vận tốc đầu v0 = 25m/s, vật nọ sau vật kia một
khoảng thời gian t0
a Cho t0 = 0,5s Hỏi hai vật gặp nhau sau khi sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ cao nào ? (2,25s; 30,9m)
b Tìm t0 để câu hỏi trên có nghiệm ? (t0 ≤5s)
5 bé Hạo chạy xe đạp với vận tốc 3,6km/h Bánh xe có bán kính 20cm và lăn không trượt trên mặt đất
a Tính vận tốc dài của điểm A trên nan hoa ( căm xe) cách trục quay 10cm
b Một giọt bùn rời bánh xe bắn lên theo phương thẳng đứng khi cách mặt đất 20cm Hỏi giọt bùn lên được độ cao bằng bao nhiêu ? Cho g = 10m/s2
DẠNG TOÁN VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUI CHIẾU PHI QUÁN TÍNH
6 Treo một con lắc đơn trong một toa xe lửa Biết xe chuyển động ngang với gia tốc a và dây treo con lắc nghiêng góc α =
150 với phương thẳng đứng Tính a ?
7 Cho hệ như hình vẽ: biết m1 = 0,3kg; m2 = 1,2kg, dây và ròng rọc nhẹ
Bỏ qua ma sát, g = 10m/s2 Bàn đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0 = 5m/s2
Tính gia tốc của m1 và m2 đối với đất
8 Một quả cầu nhỏ được treo vào đầu một sợi dây mảnh, đầu kia gắn trên nóc một ô tô
Xác định góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng khi ô tô chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
góc α so với phương ngang:
a xuống dốc chậm dần đều với gia tốc a b Xuống dốc không phanh.
CÁC BÀI TẬP TỰ LÀM
1 Cho mạch điện như hình H.2 HIệu điện thế của nguồn U = 18V không đổi, điện trở R =
0,5Ω, đèn Đ1 ghi (3V-6W), đèn Đ2 ghi (3V-3W) biến trở con chạy mắc giữa MN có giá trị
a Cho Ro = 6Ω và con chạy ở vị trí mà điện trở phần MC bằng 0,5Ω Tìm cường độ dòng
điện qua mỗi đèn và cho biết các đèn sáng như thế nào?
b Tìm giá trị nhỏ nhất của Ro để đèn Đ1 sáng bình thường Lúc này điện trở phần MC của
Bỏ qua điện trở của các dây nối và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các điện trở
2 Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B Người thứ nhất đi với vận tốc v1 = 8km/h Sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là 12km/h Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai Tìm vận tốc của người thứ ba
3 Cho mạch điện như hình vẽ (hình 2) UMN = 24v,r = 1.5Ω
a, Hỏi giữa 2 điểm AB có thể mắc tối đa bao nhiêu bóng đèn loại 6v-6w để chúng sáng
bình thường?
b, Nếu có 12 bóng đèn loại 6v-6w thì phải mắc thế nào để chúng sáng bình thường?
4 Cùng một lúc, tại 2 vị trí cách nhau 60m, hai động tử chuyển động cùng chiều trên
một đường thẳng với vận tốc v1 = 3m/s và v2 = 4 m/s
a Tính khoảng cách giữa 2 động tử sau 10 giây
b Sau 10 giây, động tử thứ nhất tăng vận tốc lên gấp đôi để đuổi kịp động tử thứ
2 Xác định thời điểm và vị trí 2 động tử gặp nhau
c Vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động của 2 động tử trên cùng một hệ trục tọa độ
m1
m2 0
a r
Trang 2Năm học 2010- 2011
CÁC DẠNG TOÁN CƠ
Bài 1: Một xe chở nớc có chiều cao H Mặt nớc trong xe cách đáy một đoạn h Đột nhiên xe chuyển động với gia tốc a không đổi Xác định gia tốc a để khi xe chuyển động nớc không trào ra ngoài.
Bài 2: Một vòng dây xích nhỏ có chiều dài l, khối lợng m đợc đặt lên một mặt hình nón nhẳn tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 2 α Cả hệ thống quay đều với vận tốc góc ω0 chung quanh trục thẳng đứng trùng với trục đối xứng của hình nón Mặt phẳng của vòng xích nằm ngang Tìm sức căng của vòng xích ?
Bài 3 : Một con lắc đơn chiều dài l khối lợng quả nặng là m Treo con lắc trong một thang máy kéo lệch sợi dây con lắc một góc α0đối với phơng thẳng đứng và thả nhẹ khi mà con lắc vừa đi qua vị trí cân bằng thì
thang máy rơi tự do.
a Hỏi quả nặng có lên đến điêm cao nhất không? vì sao?
b Tính lực căng của sợi dây ở vị trí vật có độ cao cực đại so với sàn thang máy? Nêu nhận xét.
Bài 4 Cho cơ hệ nh hình vẽ Nêm có khối lợng M, góc giữa mặt nêm và phơng ngang là α Cần phải kéo dây theo phơng ngang một lực F r là bao nhiêu để vật có khối lợng m chuyển động lên trên theo
mặt nêm ? Tìm gia tốc của m và M đối với mặt đất? Bỏ qua mọi ma sát, khối lợng dây
nối và ròng rọc.
Bài 5: Cho cơ hệ nh hình vẽ Hỏi phải truyền cho M một lực F là bao nhiêu và theo
hớng nào để hệ thống đứng yên tơng đối đối với nhau Bỏ qua mọi ma sát.
Bài 6: Trên một tấm ván nghiêng một góc α so với phơng ngang Khi ván đứng yên thì vật cũng đứng yên Cho ván chuyển động sang phải với gia tốc ar song song với đờng nằm ngang Tính giá trị cực đại của a để vật vẫn đứng yên trên ván Biết hệ số ma sát trợt là à.
Bài 7 : Vật m đợc kéo đều trên mặt phẳng nghiêng góc α lực kéo F rhợp với mặt phẳng một gócβ, hệ số ma sát là à Giá trị nhỏ nhất của F là bao nhiêu để thực hiện đợc việc này Lúc đó β bằng bao nhiêu ?
Giải bài 1:
Xét một phần tử chất lỏng có khối lợng m nằm trên mặt thoáng Khi hình dạng chất lỏng ở giới hạn nh hình vẽ thì chất lỏng không bị trào ra ngoài
Hình chiếu của các lực P r , N r , F rqtcân bằng nhau đối với hệ quy chiếu gắn vào bình
Trên mặt thoáng:
Fqt cos α = p sin α ⇔ ma = mg tan α
2
tan
h H g g
Vậy với giá trị lớn nhất của a là
) (
2H h
thì nớc không bị trào ra ngoài
Giải bài 2:
Chọn trục 0xy cố định nh hình vẽ
Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com
Trang 3Xét 1 đoạn rất nhỏ ∆ lcủa vòng xích, nó có khối lợng:
l m
1 Phơng trình định luật II Newton đối với trọng vật m1:
p r1+ N r + T r1+ T r2 = m1a r (T1 = T2 = T )
Chiếu lên 0x:
T N m 2r
1 cos
sin
Ta có:
∆
=
=
∆
=
∆
=
l m m
p N
l r
l
1
1 ; sin
2 sin
α
π β
(2)
Thế (2) vào (1):
2 T π l m l g cot α
∆ +
∆
⋅
T m ( g cot 2r )
=
⇒
T = π α+ω2π
cot
2
2
g g m
Giải bài 3:
a Xét vật trong hệ quy chiếu gắn với thang máy Vật chịu tác dụng của trọng lực p r,lực quán tínhF rdtvà lực căngT rcủa sợi dây
- Theo định luật II Newton :
p r + F rqt + T r = m a r
- Thang máy rơi tự do:
p r + F rqt = r 0 ⇒ T r = m a r (1)
Lực căng T rluôn có phơng vuông góc với vận tốc, nó không thực hiện công,
do vậy vật sẽ chuyển động có vận tốc không đổi ∆wd = 0 Hay nói cách khác đối với hệ quy chiếu gắn với thang máy vật
sẽ chuyển động tròn đều với vận tốc:
v = 2 gl ( 1 − cos α0)
Sỡ dĩ ta có lập luận nh thế là vì T luôn dơng Thật vậy khi thang máy rơi tự do thì đồng thời lúc đó theo phơng thẳng
đứng vật cũng rơi tự do và đều với vận tốc ban đầu là v0y = 0
Đối với hệ quy chiếu gắn vào thang máy trọng lực và lực quán tính có độ lớn bằng nhau nhng ngợc chiều, lực căng vuông góc với v r, không có lực nào sinh công nên động năng
đ-ợc bảo toàn Do vậy vật sẽ chuyển động tròn đều đối với thang máy nên nó sẽ lên đến điểm cao nhất
b Chiếu (1) lên chiều hớng tâm :
( 0)
2
cos 1
⋅
=
=
T
T = 2mg( 1 − cos α 0 )
Nhận xét:
Đối với thang máy vật sẽ chuyển động tròn đều bất kể
2
0 < α ≤0 π
và không phụ thuộc vào chiều dài sợi dây và vị trí của vật
Giải bài 4:
Trang 4Năm học 2010- 2011
Gọi gia tốc của nêm và vật đối với mặt đất lần lợt là là a r1 và a 2
Phơng trình động lực học cho m:
F r + P r2 + N r = m a r2
chiếu lên ox:
F cos α − N sin α = ma2 x ( 1 )
chiếu lên oy:
F sin α + N sin α − mg = ma2 y ( 2 )
Nêm chịu tác dụng của P r1, N r1, hai lực F r và F r ' đè lên ròng rọc và lực nén N r ' có độ lớn bằng N
Phơng trình chuyển động của M:
P r1 + N r1 + N r ' + F r + F r ' = M a r1
Chiếu lên ox:
N sin α + F − F cos α = Ma1 ( 3 )
Gọi a r21 là gia tốc của m đối với nêm M
Theo công thức cộng gia tốc:
a r2 = a r21+ a r1 (4)
Chiếu (4) lên 0x: a2x = a1 − a21cos α
0y: a2y = a21sin α
Từ đó suy ra:
a2y = ( a2x − a1) tan α ( 5 )
Từ (1), (2), (3) và(5) suy ra:
a1 = α sin 2αα α
cos sin )
cos 1 (
m M mg F
+ +
−
(6)
) sin (
cos sin )
cos sin
(
2
2 2
α
α α α
α
m M m
Mmg M
m F
a x
+
− +
=
) sin (
tan cos sin ) (
) cos 1 ( cos
2 2
α
α α α α
α
m M m
m M mg m
M F
a y
+
+
−
− +
Để m dịch chuyển lên trên nêm thì:
>
>
) ( 0
) ( 0 2
II N
I
a y
• Giải (I):
a2 y > 0 ⇔ F cos α [ M + m ( 1 − cos α ) ] − mg ( M + m ) sin α cos α > 0
) cos 1 (
sin ) (
α
α
− +
+
>
⇔
m M
m M mg F
• Giải (II):
Thay (6) vào (3) rút ra N và từ điều kiện N > 0 ta suy ra:
( 8 )
sin ) cos 1 (
cos α α
α
−
< Mg
F
Từ (7) và (8) ta suy ra để m leo lên đợc mặt nêm M thì lực F phải thoả mãn điều kiện
α α
α
sin ) cos 1 (
cos )
cos 1 ( sin ) (
−
<
<
− +
F m
M
m M mg
Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com
Trang 5Lúc đó gia tốc của nêm đối với mặt đất là a1 ở (6) Gia tốc của vật đối với mặt đất sẽ là :
a2 = a 2x+a 2y
Giải bài 5:
Xét hệ thống trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất:
Giả sử tìm đợc gia tốc F thoả mãn bài toán
• Xét vật m2:
P r2 + T r ' + N r2 = m2a r
chiếu lên oy:
P2 − T ' = 0 ⇒ T ' = T = m2g
• Xét vật m1:
P r1 + N r1+ T r = m1a r
chiếu lên ox:
T = m1a g
m
m m
T a
1
2 1
=
=
⇒
Ba vật đứng yên tơng đối với nhau ta có thể xem chúng nh một vật duy nhất có khối lợng (M+m1+m2) chuyển động với gia tốc a Do vậy lực F cần phải đặt vào M sẽ là :
F = ( M + m1 + m2) a g
m
m m m M
1
2 2
( + +
Giải bài 6:
Xét vật trong hệ quy chiếu 0xy gắn với tấm ván:
Các lực tác dụng vào vật : P r ; F rqt; N r ; F rms Theo định luật II Newton ta có:
P r + F rqt + N r + F rms = 0 r
Chiếu lên 0x:
P sin α + ma cos α − Fms = 0 (1)
Chiếu lên 0y:
− P cos α + ma sin α + N = 0 (2)
Từ (2) suy ra:
N = m gcos ( α − asin α )
Thế vào (1):
mgsin α + macos α − Fms = 0
⇒ Fms = mgsin α + macos α
Vật vẫn nằm yên trên ván khi: Fms ≤ à N
Hay:
mgsin α + macos α ≤ à m gcos ( α − asin α )
.
sin
cos sin
cos
−
⇒ ≤
+ (3) Mặt khác còn điều kiện vật phải luôn áp vào ván có nghĩa là N > 0 Điều này cho ta:
m ( g cos α − a sin α ) > 0
⇔ a < g cot α (4)
Từ (3) và (4) ta rút ra đáp số của bài toán:
Trang 6Năm học 2010- 2011
.
sin
cos sin
cos
−
⇒ ≤
Giải bài 7:
Chọn hệ trục nh hình vẽ
Các lực tác dụng vào vật: F r ms , p r , N r , F r
Theo định luật II Newton:
F r + F r ms + p r + N r = 0 r
Chiếu lên 0x:
F cos β − Fms − mg sin α = 0
Chiếulên0y: F sin β − mg cos α + N = 0 ⇒ N = mg cos α
β
sin
F
−
Fms = à N = à ( mg cos α − F sin β )
⇒ F cos β − à ( mg cos α − F sin β ) − mg sin α = 0
cos sin
cos sin
β β
à
α à
α +
+
=
Để lực F nhỏ nhất thì à sin β + cos β lớn nhất
Đặt:
à sin β + cos β = m
⇒ à sin β + cos β − m= 0
Đây là phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx Điều kiện có nghiệm của phơng trình:
à2+ 1 ≥ m2 ⇒ m ≤ à2+ 2
Vậy:
( )
1
cos sin
2 min
+
+
=
à
α à α
mg F
Để tìm βta giải phơng trình:
à sin β + cos β = à2+ 1
( )
2 1
sin β + ϕ = ⇒ β + ϕ = π
⇒ β = π − ϕ
2 với cos = à2+ 1
à
1
1 sin
2 +
= à ϕ
Ta có:
β π ϕ = ϕ = à
−
2 tan tan
Vậy:
β = arctan à
Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com
Trang 7Các bài toán về dòng điện
không đổi Bài 1 Cho mạch điện như hỡnh vẽ Bộ nguồn gồm 4
pin giống nhau mắc nối tiếp, mỗi pin cú e =2V,r =
0,5Ω Cỏc điện trở R1 = R2 = 20Ω, R3 = 10Ω Khúa K
cú RK ≈ 0 Cỏc tụ cú điện dung C1= 2μF, C2 = 3μF
Tớnh điện tớch trờn cỏc tụ trong trường hợp K mở rồi K
đúng Từ đú suy ra lượng điện tớch chuyển qua R1 khi
đúng khúa K
Bài 2 Cho mạch điện như hỡnh vẽ:
C1 =2 à F , C2 =3 à F, R1 = 2Ω,
R2 = 3Ω, R3 = 4Ω, R4 = 1Ω Khi
Khúa K mở vụn kế chỉ 12V Khúa K đúng
Vụn kế chi 10V
a/ Tỡm Eb , rb, điện trở mỗi nguồn và số nguồn
Biết bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng gồm 3 dóy,
Mỗi nguồn cú E0 =1,5V
b/ Tớnh điện tớch của 2 tụ và nhiệt lượng tỏa ra ở mạch
ngoài trong 10ph
c/ Bỏ R4 thay bằng tụ C3 =6à F Tớnh điện tớch cỏc tụ
khi K đúng Biết ban đầu cỏc tụ chưa tớch điện
Bài 3 Cho mạch điện như hỡnh vẽ:
Bộ nguồn cú Eb = 9V, rb = 1Ω,
Đốn loại Đ1 (1,5V-1,25W), Đ2 (6V-3W)
a/ Hai đốn sỏng bỡnh thường Tớnh R1, R2
và điện tớch của tụ điện Cho C =2 à F
b/ Bộ nguồn do cỏc nguồn giống nhau mắc
hỗn hợp đối xứng Tỡm cỏch mắc nguồn và số
nguồn đó dựng Biết mỗi nguồn cú E = 1,5V và r = 0,5Ω
Bài 4 Cho mạch điện nh hình vẽ,
trong đó U = 24V không đổi; hai vôn kế
hoàn toàn giống nhau Vôn kế V chỉ 12V
Xác định số chỉ của vôn kế V1
Bỏ qua điện trở dây nối
Bài 5 Hãy trả lời các câu hỏi sau.
1 Cú hai thanh bề ngoài nhỡn y hệt nhau, một thanh bằng sắt mềm và một thanh
bằng thộp cú từ tớnh Làm thế nào phõn biệt được hai thanh đú
2 Giả thử cú một nam chõm chuyển động và một vũng bằng chất siờu dẫn Ở đõy
từ thụng đi qua vũng siờu dẫn thay đổi như thế nào?
3 Một nam chõm thẳng rơi qua miệng một ống dõy Khi ống dõy đúng mạch và
khi ống dõy hở mạch nam chõm cú rơi với cựng một gia tốc khụng? Bỏ qua lực cản
của khụng khớ?
M
N
C1
C2
R1
Eb,rb
N
C2
3
Eb,rb
N
Đ1
Đ2
V
v1
R
R
R
R
R R
U
Trang 8Năm học 2010- 2011
4 Vỡ sao ở cỏc điện cực của bugi trong xylanh động cơ đốt trong cần hiệu điện thế cao(tới 20000V)?
5 Tại sao cỏc nhà thể thao leo nỳi cú quy tắc: khi ngủ trờn nỳi cao, tất cả cỏc đồ vật bằng kim loại phải được tập
trung lại và để ở một nơi riờng biệt xa trại?
6 Sột đỏnh cú thể làm hỏng cỏc cụng trỡnh xõy dựng, nhà cửa Hóy tưởng tượng chiếc ụtụ đang chuyển động trờn
đường vắng mà gặp một cơn giụng, người ngồi trong xe ụtụ cú nguy cơ bị sột đỏnh khụng? Tại sao?
7 Một cậu bộ xin phộp cha đi chơi trong khi ụng đang ghi số trờn cụng tơ điện Người cha đồng ý nhưng yờu cầu con phải về sau đỳng một giờ Làm thế nào người cha cú thể xỏc định được thời gian đi chơi của con mà khụng cần tới đồng hồ (chỉ dựng một búng 100W)?
Trả lời các câu hỏi định tính
1 Đặt đầu của một thanh vào phần giữa của thanh kia Nếu thanh thứ 2 là nam chõm thỡ nú sẽ khụng hỳt thanh thứ nhất vỡ
đường trung hoà núi chung đi qua điểm giữa của thanh nam chõm thẳng Nếu cú xảy ra sự hỳt thỡ thanh thứ nhất là nam chõm
2 Từ thụng khụng đổi, nú vẫn bằng khụng Trong vũng xuất hiện dũng điện cảm ứng Từ thụng của nú cú giỏ trị sao cho nếu
cộng với từ thụng của nam chõm gửi qua vũng thỡ bằng khụng
3 Khi thanh nam chõm rơi xuyờn qua ống dõy thỡ trong ống dõy xuất hiện một suất điện động cảm ứng và dũng điện cảm ứng
Theo định luật Lenxơ, dũng điện này cú chiều sao cho từ trường nú tạo ra khi tương tỏc với từ trường của than nam chõm đang rơi thỡ chống lại chuyển động của thanh nam chõm Bởi vậy, thanh nam chõm rơi trong ống dõy mạch kớn với gia tốc bộ hơn gia tốc rơi tự do
4 Để làm xuất hiện tia lửa điện đốt chỏy hỗn hợp nhiờn liệu
5 Để trong trường hợp cú đụng, sự phúng điện của sột xảy ra ở xa người
6 Người ngồi trong xe ụtụ sẽ khụng bị sột đỏnh, vỡ xe ụtụ đúng vai trũ như một màn chắn tĩnh điện (Lồng Farađay)
7 Dựng một búng đốn và cụng tơ điện Bật đốn, ghi số khi con bắt đầu đi Lại ghi số cụng tơ khi cậu bộ về, số ghi trờn cụng
tơ cho biết điện năng A
A = P.t -> t = PA (P là cụng suất địch mức búng đốn bằng 100W)
Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Email: nhatquangmd2@gmail.com