Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC.. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC
Trang 1ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 Môn thi: TOÁN LỚP 11; Khối: A, B, D.
Năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I ( 1,0 điểm)
Giải bất phương trình: 7x+ −1 3x−18≤ 2x+7
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1, os2 3sin 2 5 2 sin 9 3
4
2, 4sin3x+4sin2x+3sin 2x+6cosx=0
Câu III (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2 3
2 3
y y x x x y
= +
=
Câu IV (1,0 điểm)
Tính giới hạn: 3
1
lim
1
x
x
→−
+ + − +
Câu V (1,0điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC
Câu VI ( 1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thoả mãn 1≤x y z, , ≤2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIIa ( 1,5 điểm)
Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B(2;-7), phương trình đường cao AH là 3x + y + 11 = 0 và đường trung tuyến CM có phương trình x + 2y + 7 = 0
Câu VIIIa (1,5 điểm)
Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển [1 + x(1 + x) ]10
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VIIb ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm H, M, N
Câu VIIIb (1,5 điểm)
Cho khai triển
10
1 2
3 3
x
+ = + + + +
Hãy tìm số hạng a lớn nhất k
Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: