Cấu trúc dữ liệu và giải thuật (phần 2) pptx

Cận trên, cận dưới: • └X┘ Giá trị nguyên lớn nhất, nhỏ hơn hoặc bằng X... Cây nhị phân: • Khái niệm: Cây nhị phân là cây mà mỗi nút có tối đa 2 cây con... Phép tổng: Thường được tính tro

Cơ s ở toán h ọ c

1 Cận trên, cận dưới:

• └X┘
Giá trị nguyên lớn nhất, nhỏ hơn hoặc

bằng X Ví dụ: └2.5┘=2; └-7.3┘=-8

• ┌X┐
Giá trị nguyên nhỏ nhất, lớn hơn hoặc

bằng X Ví dụ: └2.5┘=3; └-7.3┘=-7

2 Logarithms: Giải thuật tăng chậm hơn sự tăng

N

• log2N = lgN; log10N = logN

• X>Y
logBX> logBY

Cơ s ở toán h ọ c

• logB1=0

• logBB=1

• logB(X*Y)= logBX+ logBY

• logBXY =Y*logBX

• logAX= logBX/ logBA

3 Cây nhị phân:

• Khái niệm: Cây nhị phân là cây mà mỗi nút có

tối đa 2 cây con

Cơ s ở toán h ọ c

- Cây nh ị phân có N

nút:

+ S ố bậc ít nhất:

└lgN┘

+ S ố bậc tối đa: N-1

- Ví d ụ: Cây nhị phân có 15 nút, có ít nhất là

└lg15┘=└3.9┘=3 bậc

- Ở bậc K, có 2 K nút

Cơ s ở toán h ọ c

4 Xác suất:

5 Phép tổng: Thường được tính trong vòng lặp

6 Sự tăng

của hàm số

Cơ s ở toán h ọ c

7 Phân loại sự tăng:

• Omega lớn: g(x) thuộc Ω(f), g(n)>=cf(n), mọi

n>=n0

• O lớn: Một hàm g(N) được gọi là O(f(N)) nếu

tồn tại hai hằng số c0 và N0 sao cho g(N) nhỏ

hơn c0 với mọi N>N0

• Theta lớn: Theta(f) = Ω(f) ∩ O(f)

Thu ậ t toán chia đ ể tr ị

1 Khái niệm: Giải thuật chia để trị (divide and

conquer) là phân rã vấn đề thành những vấn đề con để giải quyết, sau đó kết hợp lại

2 Giải thuật đệ qui: Để giải quyết 1 vấn đề, giải

thuật gọi lại chính nó 1 hay nhiều lần để giải quyết những vấn đề con

3 Giải thuật chia để trị: Gồm 3 bước

Thu ậ t toán chia đ ể tr ị

 Ví dụ: Tính n!

int factorial (int n)

{ if (n == 0) return 1;

else return n * factorial(n - 1);

}

 Tính tối ưu của giải thuật đệ qui?

int factorial (int n)

{ int c, fact = 1;

for (c = 1; c<= n; c++)

fact*= c;

return fact;

}

Thu ậ t toán chia đ ể tr ị

www.hoasen.edu.vn 18

Chương trình đệ qui chiếm nhiều vùng

nh ớ hơn chương trình không đệ qui, đồng thời chiếm nhiều thời gian hơn do

v ừa phải cất và lấy các trị từ ngăn xếp,

v ừa phải thực hiện tính toán

Cây đệ qui tính giai thừa

Hàm đệ qui Hàm không đệ qui

n,n-1,n-2,…,2,1

Thu ậ t toán chia đ ể tr ị

Bài tập:

1 Viết thuật toán đệ qui và không đệ qui để tính dãy

số Fibonacci

int Fib (int n)

}

2 Tìm ước số chung lớn nhất của 2 số m, n Ví dụ: GCD(15,9)=3, GCD(51,34)=17

Duy ệ t cây đ ệ qui

• Cây nhị phân với các thứ tự duyệt cây như sau:

Duy ệt theo thứ tự trước (NLR)

Duy ệt theo thứ tự giữa (LNR)

Duy ệt theo thứ tựï sau (LRN)