Xác định hàm mật độ xác suất fx của biến X.. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời fθx1,.. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[fθx1,.. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[
Trang 1Ước lượng hợp lý cực đại
Các bước tìm ước lượng HLCĐ:
1 Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến
X
2 Viết hàm mật độ xác suất đồng thời
fθ(x1, , xn)
3 Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[fθ(x1, , xn)]
4 Tính đạo hàm dθdln[fθ(x1, , xn)]
5 Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của phương trình
d
dθln[fθ(x1, , xn)] = 0
Trang 2Ước lượng hợp lý cực đại
Các bước tìm ước lượng HLCĐ:
1 Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến
X
2 Viết hàm mật độ xác suất đồng thời
fθ(x1, , xn)
3 Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời:
ln[fθ(x1, , xn)]
4 Tính đạo hàm dθdln[fθ(x1, , xn)]
5 Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của phương trình
d
dθln[fθ(x1, , xn)] = 0
Trang 3Ước lượng hợp lý cực đại
Các bước tìm ước lượng HLCĐ:
1 Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến
X
2 Viết hàm mật độ xác suất đồng thời
fθ(x1, , xn)
3 Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời:
ln[fθ(x1, , xn)]
4 Tính đạo hàm dθdln[fθ(x1, , xn)]
5 Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của phương trình
d
dθln[fθ(x1, , xn)] = 0
Trang 4Ước lượng hợp lý cực đại
Các bước tìm ước lượng HLCĐ:
1 Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến X
2 Viết hàm mật độ xác suất đồng thời
fθ(x1, , xn)
3 Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[fθ(x1, , xn)]
4 Tính đạo hàm dθdln[fθ(x1, , xn)]
5 Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của
phương trình
d
dθln[fθ(x1, , xn)] = 0
Trang 5Ước lượng hợp lý cực đại cho tỷ lệ p của
phân phối Bernoulli
Cho X ∼ B(1, p) Ước lượng tỷ lệ p bằng phương
pháp ước lượng hợp lý cực đại:
Example
Giả sử các thanh RAM được sản xuất độc lập nhau và có cùng xác suất thành công p Lấy ngẫu nhiên 1000 thanh RAM làm mẫu thử, thì có 921 thanh được sản xuất thành công Hỏi ước lượng hợp lý cực đại của tỷ lệ sản xuất thành công 1 thanh RAM của nhà máy là bằng bao nhiêu?
Trang 6Ước lượng hợp lý cực đại cho tỷ lệ p của phân phối Bernoulli
Cho X ∼ B(1, p) Ước lượng tỷ lệ p bằng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại:
Example
Giả sử các thanh RAM được sản xuất độc lập
nhau và có cùng xác suất thành công p Lấy ngẫu nhiên 1000 thanh RAM làm mẫu thử, thì có 921 thanh được sản xuất thành công Hỏi ước lượng hợp lý cực đại của tỷ lệ sản xuất thành công 1 thanh RAM của nhà máy là bằng bao nhiêu?
Trang 7Ước lượng hợp lý cực đại cho tham số λ của phân phối Poisson
Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân
phối Poisson(λ) nếu X có hàm mật độ xác suất:
f(x) = P(X = x) = e
−λλx
x! , x = 0, 1, 2, , e = 2, 7183 Ước lượng tham số λ bằng phương pháp ước
lượng hợp lý cực đại:
Trang 8
Ước lượng hợp lý cực đại cho tham số λ của phân phối Poisson
Example
Số tai nạn giao thông ở TP.HCM trong 10 ngày được chọn ngẫu nhiên vào năm 2009 là như sau:
4, 0, 6, 5, 2, 1, 2, 0, 4, 3
Ước lượng tỷ lệ số ngày có nhiều nhất 2 vụ tai nạn giao thông vào năm 2009 Giả sử số tai nạn giao thông mỗi ngày có phân phối Poisson(λ)
Trang 9Ước lượng hợp lý cực đại cho các tham
số của phân phối chuẩn
Cho X ∼N (µ, σ2) Tìm ước lượng hợp lý cực đại
của µ và σ2
Example
Xét một mẫu thử gồm 10 hạt cát kim loại (grains
of metallic sand) có chiều dài như sau (mm): 2.2, 3.4, 1.6, 0.8, 2.7, 3.3, 1.6, 2.8, 2.5, 1.9
Tính tỷ lệ hạt cát có chiều dài từ 2 đến 3 mm của loại cát này Biết rằng chiều dài hạt cát kim loại
có phân phối lnnormal
Trang 10Ước lượng hợp lý cực đại cho các tham
số của phân phối chuẩn
Cho X ∼N (µ, σ2) Tìm ước lượng hợp lý cực đại của µ và σ2
Example
Xét một mẫu thử gồm 10 hạt cát kim loại (grains
of metallic sand) có chiều dài như sau (mm): 2.2, 3.4, 1.6, 0.8, 2.7, 3.3, 1.6, 2.8, 2.5, 1.9
Tính tỷ lệ hạt cát có chiều dài từ 2 đến 3 mm của loại cát này Biết rằng chiều dài hạt cát kim loại
có phân phối lnnormal