bai tap &4.TICH VECTO VOI SO

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I.MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số + Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm th

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin

Tiết: 8 – 9 LUYỆN TẬP &4 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I.MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+ Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số

+ Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng + Biết phân tích một vectơ tuỳ ý theo hai tơ khác không cùng phương

2/ Kỹ năng:

+ Aùp dụng thành thạo cacù tính chất của phép nhân vectơ với một số

+ Biết vận dụng hệ thức trung điểm của một đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm của tam giác

II.CHUẨN BỊ:

1/Giáo viên: GV chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, bảng phu.ï

2/Học sinh:

+ Học sinh chuẩn bị SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập

+ Nắm vững kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ hai vectơ

III.KIỂM TRA BÀI CŨ:

 Câu hỏi :Định nghĩa tích của vectơ với số thực k Aùp dụng: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh ta luôn có:

+ + =

uuur uuur uuur uuur

2

IV HOẠT ĐỌÂNG DẠY VÀ HỌC:

HĐ1 : Dựng và tính độ dài tổng , hiệu các véctơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

+ GV cho đại diện 5 nhóm lên

trình bày :

- cách dựng véc tơ tổng

(hay hiệu)

- cách tính độ dài vectơ

+ Chú ý : Do tg OAB vuông cân

tại O nên ta có thể áp dụng định

lý Pytago

+ Các nhóm cử đại diện lên bảng , có thể vẽ vào bảng phụ trước sau đó lên trình bày

Câu 21 : Cho tg OAB vuông cân với OA

= OB = a Hãy dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng :

a) Dựng hình vuông AOBC

OA OB OCuuur uuur uuur+ = => Độ dài

2

OA OBuuur uuur+ =a . b) OA OB BAuuur uuur uuur− = => Độ dài

2

OA OBuuur uuur− =a .

c) Dựng OMuuuur=3OAuuur;ONuuur=4OBuuur

Dựng hìnhchữ nhật MONP

=> 3OAuuur+4OB OPuuur uuur=

=> Độ dài 3OAuuur+4OBuuur =5a

4 OAuuur+2OBuuur = 4 a

4 OAuuur−7OBuuur = 28 a HĐ2 : Phân tích một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương :

+ GV gọi hs nhắc lại định lý

biểu thị một vectơ qua hai vec tơ

không cùng phương

Câu 22 : Cho tg OAB Gọi M, N làtrung điểm các cạnh OA và OB

Trang 15

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin

N

M

A

O

B

2

OMuuuur= OAuuur; 1

2

ONuuur= OBuuur b) MN ON OMuuuur uuur uuuur= −

c) AN ON OAuuur uuur uuur= −

d) MB OB OMuuur uuur uuuur= −

2

OMuuuur= OAuuur

MN = − OA+ OB

uuuur uuur uuur

2

AN = −OA+ OB

uuur uuur uuur

2

MB= − OA OB+

uuur uuur uuur

AB GB GA= −

uuur uuur uuur

GCuuur = −GA GBuuur uuur−

BC GC GB= −

uuur uuur uuur

CA GA GCuuuv=uuur−uuuv

Câu 25 : a GAr uuuv= , b GBr uuuv= ,

AB=

uuur

- ar + br ; GCuuuv= - ar - br ;

BC =

uuur

- ar - 2 br ; CAuuuv= 2 ar + br

HĐ3 : Tính chất trung điểm, tínhchất trọng tâm tg

Câu 23 : M, N là trung điểm AB và CD

AC = AM +MN +NC

uuur uuuur uuuur uuur

(1)

BD=BM +MN+ND

uuur uuuur uuuur uuur

(2) Cộng (1) & (2) theo vế và áp dụng

Tc M là trung điểm AB, N làtrung điểm

CD => đpcm + PP chứng minh 2 điểm trùng

nhau :

G trùng G’  GGuuuur r' 0=

Câu 24 : Cho ∆ ABC a) GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0 => G là trọng tâm

tg ABC Gọi G’ là trọng tâm tg ABC

=> 'G A G B G Cuuuur uuuur uuuur r+ ' + ' =0 Aùp dụng quy tắc 3 điểm và gt

=> 3.GGuuuur r' 0= => ≡G G'=> KL

3 OA OB OCuuur uuur uuur+ + =OGuuur => G là

trọng tâm tg ABC Aùp dụng quy tắc 3 điểm , suy ra

0

GA GB GCuuur uuur uuur r+ + = => G là trọng tâm tg ABC

Câu 26 : Nếu G và G’ là trọng tâm tg ABC và A’B’C’ thì :

AA +BB +CC = GG

uuur uuur uuuur uuuur

G’ là trọng tâm tg A’B’C’

=> GAuuur uuuur uuuur'+GB'+GC' 3= GGuuuur'

GA AAuuur uuur uuur uuur uuur uuuur+ +GB BB+ +GC CC+ = GGuuuur

 đpcm + Nếu G trùng G’ thì :

AA +BB +CC =

uuur uuur uuuur r + Giáo viên vẽ hình

+ Aùp dụng tính chất đường trung

Câu 27 : Cho lục giác ABCDEF Gọi P,

Q R, S, T, U là trung điểm các cạnh AB, Trang 16

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin bình tính PQuuur

+ Tương tự :

U

T

S

R

Q P

F

C

D E

PQ

uuur = 1

2AC uuur

RS

uuur = 1

2CE uuur

1 2

TUuuur= EAuuur

… , FA Aùp dụng câu 26 , ta cần chứng minh :

0

PQ RS TU+ + =

uuur uuur uuur r

1

0 2

PQ RS TU

AC CE EA

+ + = + + =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

Câu 28 : Cho tứ giác ABCD a) Lấy điểm O tuỳ ý :

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + + =

=OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur+ + + −4OGuuur

Do đó : GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

4

OGuuur= OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur+ + +

Vậy điểm G được xác định duy nhất b) Gọi M là trung điểm AB và N là trung điểm CD

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + + = GM GNuuuur uuur+ =r

 G làtrung điểm MN c) Gọi GA làtrọng tâm tam giác BCD

GB GC GDuuur uuur uuur+ + = GGuuuuur (1) Mặt khác : GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 (2) Từ (1) và (2) :

GAuuur= − GGuuuuur => G nằm trên đường thẳng AGA

V CỦNG CỐ:

Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa tích vectơ với một số

Câu hỏi 2: Nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương

+Cần chú ý sử dụng điều kiện cùng phương của hai vectơ để chứng minh ba điểm

phân biệt thẳng hàng hay chứng minh hai đường thẳng song song với nhau

+Việc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cũng rất quan trọng, khi thực hiện phân tích cần chú ý áp dụng qui tắc ba điểm

Trắc nghiệm: Cho hình bình hành ABCD, đặt a AB b ADr uuur r uuur= ; = , I là trung điểm CD Tính vectơ

BI

uur theo vectơ và ar br thì:

a/ 2 b/ 2

c/ d/

VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Làm bài tập từ 21 đến 28 trang 24 SGK

Hướng dẫn: *B21: áp dụng qui tắc hình bình hành

*B22 làm tương tự bài toán

Trang 17

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin

*B24 , B25, B26 , B27 , B28 , áp dụng tính chất trọng tâm

Trang 18