Câu 2: 3,5 điểm Cho hình vẽ: a Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.. b Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông.. Câu 2: 3,5 điểm Cho hình vẽ: a Tính bán kín
Trang 1TRƯỜNG THCS BÌNH NGUYÊN BÀI TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
Họ và tên: ……….……… Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 – 2007
Lớp 9/……… Thời gian: 15 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm Lời phê của giáo viên
………
………
………
………
………
………
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm).
Câu 1: Một học sinh giải Hpt: (*)
= +
= +
19 y 2 5x
2 y 2x
bằng 4 giai đoạn được đánh số (1); (2); (3) và (4) như sau:
(1) Ta có: (*) ⇔
= +
= +
57 y 6 15x
24 y 6 4x
(2) Từ đó: -11x = -33 ⇔ x = 3 (3) Suy ra: 2.3 + 3y = 12 ⇔ 6 + 3y = 12 ⇔ 3y = 18 ⇔ y = 6 (4) Vậy hệ có nghiệm là: S = (3; 6)
A Lời giải trên sai từ giai đoạn (1) B Lời giải trên sai từ giai đoạn (2)
C Lời giải trên sai từ giai đoạn (3) D Lời giải trên sai từ giai đoạn (4)
Câu 2: Để giải một phương trình bậc hai, trong trường hợp tổng quát, ta làm như sau: Lập biệt thức ∆ =
b2 – 4ac Khi đó:
(1) ∆ < 0: Phương trình vô nghiệm (2) ∆ = 0: Phương trình có nghiệm kép
a
b x
x
2 2 1
−
=
(3) ∆ > 0: Phương trình có hai nghiệm:
a
b x
2 2 , 1
∆
±
−
= Trong các câu trên:
A Chỉ có câu (1) đúng B Chỉ có câu (1) và (2) là hai câu đúng
C Chỉ có câu (2) đúng D Không có câu nào sai
Câu 3: Để giải một phương trình ax2 + bx + c = 0, trong trường hợp b là số chẵn, ta lập biệt thức ∆’ = b’2 – ac, với b = 2b’ Khi đó:
(1) ∆’ < 0: Phương trình vô nghiệm (2) ∆’ = 0: Phương trình có nghiệm kép
a
b x
x
2
' 2 1
−
=
(3) ∆’ > 0: Phương trình có hai nghiệm:
a
b
x1,2 = − '± ∆' Trong các câu trên:
A Cả ba câu trên đều đúng B Chỉ có câu (1) và (2) là hai câu đúng
C Chỉ có câu (1) và (3) là hai câu đúng D Chỉ có câu (2) và (3) là hai câu đúng
E Không có câu nào đúng
Câu 4: Giải phương trình x2 −( 3+ 2)x+ 6 =0
A Một nghiệm là số vô tỉ, một nghiệm kia là số nguyên B Cả hai nghiệm đều là số hữu tỉ
C Một nghiệm bằng 16 173, nghiệm kia là số nguyên D Tất cả các câu trên đều sai
Câu 5: Cho hình vẽ 1, biết AD là đường kính của đường tròn (O)
ACB = 500 Số đo của góc DAB bằng:
Câu 6: Cho đường tròn (O, R) (Hình vẽ 2) sđ MaN = 1200
Diện tích hình quạt tròn OMaN bằng:
A
3
2
R
6
2
R
4
2
R
3
2πR
Hình vẽ 2 O
A
C
O B D
Hình vẽ 1
50 0
Trang 3TRƯỜNG THCS BÌNH NGUYÊN BÀI TẬP KIỂM TRA GIỮA NĂM
Họ và tên : ……….……… Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 – 2007
Lớp 9/……… Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần II: Tự luận (7,0 điểm).
Câu 1: (3,5 điểm) Cho phương trình: 4x2 – 2.(m + 3).x + m2 + 3 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
Câu 2: (3,5 điểm) Cho hình vẽ:
a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông
c) Tính diện tích miền gạch sọc giới hạn bởi hình vuông và đường tròn (O; r)
d) Tính diện tích hình viên phân BmC
TRƯỜNG THCS BÌNH NGUYÊN BÀI TẬP KIỂM TRA GIỮA NĂM
Họ và tên : ……….……… Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 – 2007
Lớp 9/……… Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần II: Tự luận (7,0 điểm).
Câu 1: (3,5 điểm) Cho phương trình: 4x2 – 2.(m + 3).x + m2 + 3 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
Câu 2: (3,5 điểm) Cho hình vẽ:
a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông
c) Tính diện tích miền gạch sọc giới hạn bởi hình vuông và đường tròn (O; r)
d) Tính diện tích hình viên phân BmC
C D
m O
4 cm
C D
m O
4 cm
Trang 5DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 – 2007
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu đúng 0,5 điểm.
Phần II: Tự luận (7,0 điểm).
Câu 1: (3,5 điểm) Cho phương trình: 4x2 – 2.(m + 3).X + m2 + 3 = 0 (*)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 2
Thay x = 2 vào phương trình (*) ta được:
22 – 2.(m + 3).2 + m2 + 3 = 0 ⇔ 4 – 4m – 12 + m2 + 3 = 0 ⇔ m2 – 4m – 5 = 0 (**) Phương trình (**) có a – b + c = 0 nên: m1 = -1; m2 = 5
Vậy m = -1 hoặc m = 5 thì phương trình (*) có nghiệm x = 2 2,0 điểm b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Ta có: ∆’ = (m + 3)2 – (m2 + 3) = m2 + 6m + 9 – m2 – 3 = 6m – 6
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 6m – 6 > 0 ⇔ m > - 1
Theo hệ thức Vi-ét: x1.x2 = m m R
a
0 1
3 2
1,0 điểm c) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
Phương trình (*) có nghiệm kép khi và chỉ khi 6m – 6 = 0 ⇔ m = - 1 0,5 điểm
Câu 2: (3,5 điểm)
a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Ta có: a = R 2 hay R 2 = 4 ⇒ R = 2 2 (cm) 0,5 điểm b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông
c) Tính diện tích miền gạch sọc giới hạn bởi hình vuông và đường tròn (O; r)
+ Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = a2 = 42 = 16 (cm2) 0,25 điểm + Diện tích hình tròn (O;r) là: S(O;r) = π.r2 = π.22 =4.π (cm2) 0,25 điểm + Diện tích miền gạch sọc là: 16 – 4.π = 4(4 -π) ≈ 3,44 (cm2) 0,5 điểm d) Tính diện tích hình viên phân BmC
+ Diện tích hình quạt OBC là: ShqOBC = π = π =2π
4
2 2 4
2
+ Diện tích hình tam giác OBC là: S∆OBC = ( ) 4
2
2 2 2 2
2 2
=
=
= R OC
+ Diện tích hình viên phân BmC là: SvpOBC = 2.π - 4 ≈ 2,28 (cm2) 0,5 điểm
Chú ý: Mọi cách giải khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trang 6TRƯỜNG THCS BÌNH NGUYÊN BÀI TẬP K.S.C.L GIỮA HỌC KÌ 2
Họ và tên: ……….………Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 – 2007
Lớp 9/……… Thời gian: 15 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm Lời phê của giáo viên
………
………
………
………
………
………
………
………
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Câu 1: Nghiệm của phương trình : 5x – 4y = -1 là: A (-1; -1) B (0; 1) C (1; 0) D (2; 1) Câu 2: Số nghiệm của phương trình : 74x2 – 6x – 1000 = 0 là: A Vô nghiệm B Có hai nghiệm phân biệt C Có nghiệm kép D Có vô số nghiệm Câu 3: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn? A Hình vuông B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang cân Câu 4: Tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 0,2x2 và y = x là: A O(0; 0) và M(1; 0,2) B O(0; 0) và N(1; 1) C O(0; 0) và P(2; 0,8) D O(0; 0) và Q(5; 5) Câu 5: Cho hình vẽ sau (Hình 1) Số đo của MNQ là: A 200 B 300 C 350 D 400 Câu 6: Cho hình vẽ sau (Hình 2) Số đo của cung MaN bằng: A 600 B 500 C 700 D 1200 Hết -Chú ý: Đề gồm 02 trang - Học sinh làm bài trực tiếp trên bản đề này.
Họ và tên : ……….………Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 –
2007
Lớp 9/……… Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần II: Tự luận (7,0 điểm).
Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
= +
−
=
−
7 y 4 x
1 y 3 x
Câu 2: (2,0 điểm) Năm nay tuổi của mẹ gấp ba lần tuổi của con Bảy năm về trước tuổi mẹ
bằng năm lần tuổi của con cộng thêm 4 Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi?
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Gọi H là giao điểm của ba đường
cao AA’; BB’; CC’
a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp được đường tròn
b) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh tứ giác ABH’C nội tiếp được đường tròn
Hình 2 O M
N
35 0 25 0
A
N
Hình 1
70 0
Q
Trang 7Hết
-Chú ý: Đề gồm 02 trang - Học sinh làm bài vào tờ giấy thi của mình.
Trang 8TRƯỜNG THCS BÌNH NGUYÊN BÀI TẬP K.S.C.L GIỮA HỌC KỲ II
Họ và tên : ……….………Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 –
2007
Lớp 9/……… Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần II: Tự luận (7,0 điểm).
Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
= +
−
=
−
7 y 4 x
1 y 3 x
Câu 2: (2,0 điểm) Năm nay tuổi của mẹ gấp ba lần tuổi của con Bảy năm về trước tuổi mẹ
bằng năm lần tuổi của con cộng thêm 4 Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi?
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Gọi H là giao điểm của ba đường
cao AA’; BB’; CC’
a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp được đường tròn
b) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh tứ giác ABH’C nội tiếp được đường tròn
Họ và tên : ……….………Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 –
2007
Lớp 9/……… Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần II: Tự luận (7,0 điểm).
Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
= +
−
=
−
7 y 4 x
1 y 3 x
Câu 2: (2,0 điểm) Năm nay tuổi của mẹ gấp ba lần tuổi của con Bảy năm về trước tuổi mẹ
bằng năm lần tuổi của con cộng thêm 4 Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi?
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Gọi H là giao điểm của ba đường
cao AA’; BB’; CC’
a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp được đường tròn
b) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh tứ giác ABH’C nội tiếp được đường tròn
Họ và tên : ……….………Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 –
2007
Lớp 9/……… Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần II: Tự luận (7,0 điểm).
Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
= +
−
=
−
7 y 4 x
1 y 3 x
Câu 2: (2,0 điểm) Năm nay tuổi của mẹ gấp ba lần tuổi của con Bảy năm về trước tuổi mẹ
bằng năm lần tuổi của con cộng thêm 4 Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi?
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Gọi H là giao điểm của ba đường
cao AA’; BB’; CC’
Trang 9a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh tứ giác ABH’C nội tiếp được đường tròn
Trang 10DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2006 – 2007
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu đúng 0,5 điểm.
Phần II: Tự luận (7,0 điểm).
Câu 1: (2,0 điểm)
- Biến đổi thành các phương trình tương đương 1,0 điểm
- Trả lời nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (5; 3) 1,0 điểm
Câu 2: (2,0 điểm)
- Chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn đúng 0,5 điểm
- Lập được hệ phương trình
+
−
=
−
=
4 ) 7 y ( 5 7 x
y x
0,5 điểm
- Giải được hệ phương trình
=
= 12 y
36 x (Thỏa mãn điều kiện) 0,5 điểm
- Trả lời: Tuổi của con năm nay là: 12 tuổi 0,5 điểm
Câu 3: (3,0 điểm)
a) Chỉ ra được 1 tứ giác nội tiếp được đường tròn: 0,25 điểm Chỉ ra được 6 tứ giác nội tiếp được đường tròn: 1,5 điểm Các tứ giác nội tiếp được đường tròn: AC’HB’; C’BA’H; HA’C’B’; C’BCB’; AB’A’B; AC’A’C
b) Tứ giác AC’HB’ nội tiếp suy ra: Â + C’HB’ = 1800
Và BH’C = BHC (H’ đối xứng với H qua BC)
Chứng tỏ ABH’C nội tiếp được đường tròn 0,25 điểm
A
H
A’
C’ B’
C B
H’
