Phần trắc nghiệm 3 điểm Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng Câu1: Cặp số nào là nghiệm nguyên của phơng trình: 3x – 2y = 7 A.. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây B..
Trang 1Họ và tên: Thứ , ngày tháng 5 năm 2010
Lớp : 9 Kiểm tra học kỳ II - Môn toán 9
Thời gian: 90 phút Đề I
Điểm Lời phê của thầy, cô giáo
I Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng
Câu1: Cặp số nào là nghiệm nguyên của phơng trình: 3x – 2y = 7
A (- 2; -
2
1
Câu 2: Cho hệ phơng trình
16 1 1
2 1 1
2
x
y x
Tìm cặp số là nghiệm của hệ phơng trình đã cho
3
1
;
5
1
3
1
; 5
1 (x y ; C )
5
1
; 3
1
5
1
; 3
1 (x y ;
Câu 3: Hệ phơng trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?
A
1 4
4
5 3
2
y x
y x
B
12 2
8 2
4
y x
y x
C
1 6
3
2 2
y
x
y
x
D
20 4 4
5
y x y x
Câu 4: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m – 2 = 0 Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi
Câu 5: Cho tam giác vuông ABC (A =900) nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R, AD là phân giác góc BAC ( D(O)) (Hình bên)
1/ Tam giác DBC là tam giác gì ?
A Tam giác vuông;
B Tam giác thờng;
C Tam giác cân;
D Tam giác vuông cân
2/ Độ dài dây BD là:
O B
D
C A
Câu 6: Cho hình nón có các kích thớc nh hình bên,( lấy =3,14 ).
1/ Diện tích xung quanh của hình nón là.
A 153,06 cm2 B 351,06 cm2
C 513,06 cm2 D 135,06 cm2
2/ Thể tích của hình nón là.
A 381,17 cm3 B 183,17 cm3
C 831,17 cm3 D 813,17cm3
A
7 cm
B 5cm O C
Câu 7: Trong các góc có quan hệ đặc biệt với đờng tròn ( góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo
bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung, góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đờng tròn), góc nào có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn ?
A Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây B Góc ở tâm, góc cố đỉnh ở trong đờng
Trang 2cung, góc ở tâm tròn;
C Góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và
Câu 8 Điền vào chỗ trống (….) để đ.) để đợc khẳng định đúng
Cho hàm số y =
3
1
x2 ( P)
1/ Đồ thị hàm số y nằm ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ trục hoành; Gốc tọa độ O là điểm ….) để đ….) để đ….) để đ.nhất trên đồ thị
2/ Đồ thị hàm số (P) cắt đờng thẳng x = - 3 tại điểm có tọa độ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ
II Phần tự luận (7 điểm )
Câu 1: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một chiếc xuồng máy đi xuôi dòng
từ A đến B, nghỉ 30 phút tại B rồi quay trở lại đi ngợc dòng 25 km để đến C Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến C hết tất cả 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy là 1 km/h
Câu 2: a) Tìm hai số u và v biết u + v = - 2 và uv = -15
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình: mx2 + 2 (m - 3)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm
x1, x2 ? Khi đó dùng hệ thức Vi-et, hãy tính giá trị của m để x1 + x2 = 2
Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O; R) Các đờng cao AD, BE,
CF, trực tâm H
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và CEHD nội tiếp
b) Chứng minh OA vuông góc EF
c) Cho số đo cung AB = 900 Tính theo R độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB
….) để đ….) để đ….) để đ ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ Hết ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ
Họ và tên: Thứ , ngày tháng 5 năm 2010
Lớp : 9 Kiểm tra học kỳ II - Môn toán 9
Thời gian: 90 phút Đề II
Điểm Lời phê của thầy, cô giáo
I Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng
Câu1: Cặp số nào là nghiệm nguyên của phơng trình: 4x – 3y = 11
A (- 2; -
2
1
Câu 2: Cho hệ phơng trình
24 1 1
2 1 1
2
x
y x
Tìm cặp số là nghiệm của hệ phơng trình đã cho
5
1
;
7
1
5
1
; 7
1 (x y ; C )
7
1
; 5
1
7
1
; 5 1 (x y ;
Trang 3Câu 3: Hệ phơng trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?
A
1 4
4
5 3
2
y x
y x
B
12 2
8 2
4
y x
y x
C
1 6
3
2 2
y
x
y
x
D
20 4 4
5
y x y x
Câu 4: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m + 2 = 0 Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi
Câu 5: Cho tam giác vuông ABC (B =900) nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R, BD là phân giác góc ABC ( D(O)) (Hình bên)
1/ Tam giác DAC là tam giác gì ?
A Tam giác cân;
B Tam giác thờng;
C Tam giác vuông cân;
D Tam giác vuông
2/ Độ dài dây AD là:
O
C
D
A B
Câu 6: Cho hình nón có các kích thớc nh hình bên,( lấy =3,14 ).
1/ Diện tích xung quanh của hình nón là.
A 45,93 cm2 B 34,95 cm2
C 54,93 cm2 D 43,95 cm2
2/ Thể tích của hình nón là.
A 84,1 cm3 B 74,1 cm3
C 48,1 cm3 D 47,1
A
5 cm
B 3cm O C
Câu 7: Trong các góc có quan hệ đặc biệt với đờng tròn ( góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo
bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung, góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đờng tròn), góc nào có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn ?
A Góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và
một dây cung;
B Góc ở tâm, góc cố đỉnh ở trong đờng tròn;
C Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây
cung, góc ở tâm D Góc nội tiếp, góc có đỉnh ở ngoài đ-ờng tròn
Câu 8 Điền vào chỗ trống (….) để đ.) để đợc khẳng định đúng
Cho hàm số y =
3
1
x2 ( P)
1/ Đồ thị hàm số y nằm ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ trục hoành; Gốc tọa độ O là điểm ….) để đ….) để đ….) để đ.nhất trên đồ thị
2/ Đồ thị hàm số (P) cắt đờng thẳng x = - 3 tại điểm có tọa độ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ
II Phần tự luận (7 điểm )
Câu 1: Hai vòi nớc chảy vào cùng một bể nớc cạn (không có nớc) thì trong 4 giờ sẽ đầy bể.
Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6 giờ Hỏi nếu mở từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Câu 2: a) Tìm hai số u và v biết u + v = 2 và uv = - 15
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình: mx2 + 2 (m - 2)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm
x1, x2 ? Khi đó dùng hệ thức Vi-et, hãy tính giá trị của m để x1 + x2 = 2
Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O; R) Các đờng cao AD, BE,
CF, trực tâm H
a) Chứng minh các tứ giác BFHD và CBFE nội tiếp
Trang 4b) Chứng minh OA vuông góc EF.
c) Cho số đo cung BC = 900 Tính theo R độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC và dây BC
….) để đ….) để đ….) để đ ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ Hết ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ….) để đ
Đáp án kiểm tra học kỳ II Môn Toán 9- Năm học 2009 – 2010
I Phần trắc nghiệm (3 điểm )
Từ câu 1 đến câu 7
B,A,A,D,D,B,D,B,C
Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm
Câu 8
Phía trên, thấp, (-3 ; 3), mỗi ý dúng cho
0,25 điểm
I Phần trắc nghiệm
Từ câu 1 đến câu 7 C,A,C,A,C,B,C,D,A Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm Câu 8
Phía dới, cao, (-3 ; -3), mỗi ý dúng cho 0,25 điểm
3,0
II Phần tự luận (7 điểm )
Câu 1: (1,5 điểm) Đổi 30 phút = 0,5 h
Gọi vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng là
x km/h, (điều kiện x >1 )
Suy ra vân tốc ca nô khi xuôi dòng là:
x+ 1 (km/h), vận tốc ca nô khi ngợc dòng
là x – 1 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng 60 km là:
1
60
x (h), thời gian ca nô ngợc dòng 25
km là:
1
25
x (h), theo bài ra ta có phơng
trình
1
60
x +
1
25
x + 0,5 = 8 (1) (1) 60(x-1) +25 (x+1)
-7,5 (x-1)(x+1) = 0
60x-60+25x+25-7,5x2+7,5 = 0
7,5x2 - 85x +27,5 = 0
Phơng trình có hai nghiệm
x1 = 11 (thỏa mãn ĐKBT)
x2 =1/3 <1 ( Không TMĐKBT)
Vậy vận tốc ca nô khi nớc yên lặng bằng
11 km/h
II Phần tự luận (7 điểm ) Câu 1: (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi một chảy một mình
đầy bể là x giờ (x>0) Thì thời gian vòi hai chảy một mình
đầy bể là x + 6 Trong 1 giờ vòi 1 chảy đợc
x
1
bể, vòi 2 chảy đợc
6
1
x bể, cả hai vòi chảy đợc
4
1
bể
Theo bài ra ta có phơng trình
x
1
+
6
1
x =
4
1
(1) (1) 4x +4x +24 = x2 + 6x
x2 -2x -24 = 0 Phơng trình có hai nghiệm
x1 = -4 < 0 (loại)
x2 = 6 ( thỏa mãn ĐKBT) Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể trong
6 giờ, vòi hai chảy một mình trong 6+6
=12 giờ
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu2: ( 2 điểm)
a) Ta có S2 - 4P = (-2)2 -4.(-15) = 64 > 0,
nên theo định lý Vi-et thì u và v là hai
nghiệm của phơng trình x2 + 2x -15 = 0
Phơng trình có hai nghiệm x1 =3, x2=-5
Vậy (u, v) = ( 3; -5); (-5; 3 )
a) Ta có S2 - 4P = (2)2 -4.(-15) = 64 > 0, nên theo định lý Vi-et thì u và v là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2x -15 = 0 Phơng trình có hai nghiệm x1 =5, x2=-3
Vậy (u, v) = ( 5; -3); (-3; 5 )
0,25 0,25 0,5
b/Phơng trình mx2 + 2 (m - 3)x + m - 3
= 0 có hai nghiệm m 0, 0
b/Phơng trình mx2 + 2 (m - 2)x + m - 2
= 0 có hai nghiệm m 0, 0 0,25
Trang 5=-3m +9 0 m 3
Gọi hai nghiệm là x1, x2 , theo định lý
Viet x1+ x2 =
m
(
2
; x1 x2 =
m
m 3
x1 + x2 = (x1+ x2 )2 - 2x1 x2 =2
2( 3) 2( 3) 2
2
m
m m
m
m =2 (TMĐKBT)
=-2m +4 0 m 2
Gọi hai nghiệm là x1, x2 , theo định lý Viet x1+ x2 =
m
(
2
; x1 x2 =
m
m 2
x1 + x2 = (x1+ x2 )2 - 2x1 x2 =2
2( 2) 2( 2) 2
2
m
m m
m
m = 4/ 3 (TMĐKBT)
0,25 0,25 0,25
Câu 3: (3,5 điểm)
x
90 0
120 0
H F
E
D
O
C B
A
a/ Tứ giác BFEC có BFC =900 (gt),
BEC =900 (gt),=> Tứ giác BFEC nội
tiếp
Xét tứ giác CEHD có HEC =900
(gt),HDC =900 (gt),
=> HEC +HDC = 900 + 900 =1800,
nên tứ giác CEHD nội tiếp
b/ Kẻ tiếp tuyến Ax của đờng tròn tâm
O , suy ra Ax OA (1)
xAB = ACB ( Hệ quả định lý góc
nội tiếp), tứ giác BFEC nội tiếp ( cm
trên) suy ra
AFE =ECB, từ đó suy ra
xAB =AFE, và hai góc này ở vị trí so
le trong nên Ax// FE (2)
Từ (1) và (2) ta có OA FE (đpcm)
c/ Độ dài cung nhỏ AB là
l =
2 180
90 180
R R
Gọi diện tích cần tính là S, suy ra
S = Sq- SOAB
Trong đó Sq=
4 360
90 360
2 2
diên tích)
SOAB=
2 2
.OB R2
OA
(đv diện tích)
x
90 0
120 0
H F
E
D
O
C B
A
a/ Tứ giác BFEC có BFC =900 (gt),
BEC =900 (gt),=> Tứ giác BFEC nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có BFH =900
(gt),BDH =900 (gt),
=> BĐHBFHBH = 900 + 900 =1800, nên tứ giác BFHD nội tiếp
b/ Kẻ tiếp tuyến Ax của đờng tròn tâm
O , suy ra Ax OA (1) xAB = ACB ( Hệ quả định lý góc nội tiếp), tứ giác BFEC nội tiếp ( cm trên) suy ra
AFE =ECB, từ đó suy ra
xAB =AFE, và hai góc này ở vị trí
so le trong nên Ax// FE (2)
Từ (1) và (2) ta có OA FE (đpcm) c/ Độ dài cung nhỏ BC là
l =
2 180
90 180
R R
Gọi diện tích cần tính là S, suy ra
S = Sq- SOBC
Trong đó Sq=
4 360
90 360
2 2
diên tích)
SOAB=
2 2
.OB R2
OC
(đv diện tích)
0,75 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
0,5
Trang 6=> S =
4
) 2 ( 2
4
2 2 2
R R R (®v diÖn tÝch) => S =
4
) 2 ( 2
4
2 2 2