Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại.
Trang 1ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 90 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho tanα = 3 với 3
2
π
π < α < Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại b)Tính giá trị biểu thức sau : A cos= α +cos(α +120 ) cos(o + α −120 )o
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a) | 2x 1| x 2− < +
b) 3
1
2 x ≤
−
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 1 0+ − =
a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d)
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o−tan 40o=2 tan10o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a ,b Chứng minh rằng :
2
ab
1 1
a b
≤ +
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m 1)x− 2−2(1 m)x 3(m 2) 0+ + − > nghiệm đúng với mọi x∈¡
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M( 2; 1 )
2 , N(1; 3)
2 .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2+mx m+ 2− =5 0có nghiệm x = 1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 9
x 1 x
= +
− với 0 < x < 1
.HẾT
Trang 2HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Ta có :
▪ tan 1 cot 1 1
Vì 3
2
π
π < α < nên sinα <0,cosα <0 Khi đó :
▪ 1 tan2 12 cos2 1 2 14 cos 12
▪ sin2 1 cos2 3 sin 3
b) A cos= α +cos(α +120 ) cos(o + α −120 ) coso = α +2cos cos12α 0o=2cos cos1α 20o
cos 2.cos ( 1) cos cos 0
2
= α + α − = α − α =
Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ | 2x 1| x 2− < + (*)
▪ TH 1 : x 2 0+ < ⇔ < −x 2 thì bpt (*) vô nghiệm
▪ TH 2 : x 2 0+ ≥ ⇔ ≥ −x 2 thì
(x 2) 2x 1 x 2
x 3
1
x 3 1
3
<
⇔− < ⇔ − < <
Xét trục số :
Vậy : Bất phương trình có tập nghiệm : S (= −∞ − ∪; 1] (2;+∞)
Câu III ( 3,0 điểm )
a) 2đ Gọi đường thẳng (d’): + +
⇒
Qua A(2;2) Qua A(2;2)
(d') : + VTCP : u = n = (1;2)
= +
x 2 t (d') :
y= 2 + 2t
Gọi H = (d)∩(d’) nên tọa độ của H là nghiệm của hệ :
= +
x 2 t (1)
y = 2 + 2t (2) x+ 2y 1= 0 (3) Thay (1),(2) vào (3) , ta được : 2 + t + 2(2+2t) -1= 0 ⇔ = −t 1 Suy ra : H(1;0)
B là đối xứng của A qua (d) ⇔ H là trung điểm của AB
B
Vậy : B(0;-2)
Trang 3b) 1đ (C) tiếp xúc (d) | 2 2.2 1|2 2
+
Do đó (C) : + â
=
(C) : (x 2) (y 2) 5 + Bk : R 5
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Ta có :
tan 50 tan 40 cos50 cos 40sin(50 40 ) 1 sin10 2 tan10
(cos90 cos10 ) 2
−
+
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Ta có : Vì a,b là hai số dương nên
.
ab ab 2 ab a b : đúng ( bđt Cô-si )
a b
+ +
b) 1đ Tìm m để bpt được thỏa mãn Khi đó m là nghiệm của hệ :
m 1
m 5 1
m hay m 5 ' (m 1) (m 1)(3m 6) 0 2m 11m 5 0
2
>
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Phương trình chính tắc của (E): 2 2
1 (a b 0)
(E) qua hai điểm M,N ta có hệ :
2
2
1
a 2b
1
a 4b
=
Vậy (E):x2 y2 1
4 + 1 = .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Vì x = 1 là nghiệm của phương trình 2x2+mx m+ 2 − =5 0 nên ta có :
2 m m2 5 0 m2 m 3 0 m1 1 13, m2 1 13
b) 1đ Ta có :
4 9 4(x 1 x) 9(x 1 x)
y
Suy ra : y 25, x (0;1)≥ ∀ ∈
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
5
x (0;1)
−
∈
Vậy :
(0;1)
2 min y y( ) 25
5