DE KIEM TRA HK II

Trắc nghiệm khách quan 2,0 điểm Khoanh tròn chỉ một chữ cái tr ớc đáp án đúng Câu 1.. Gọi C là đờng tròn nhận MN làm đờng kính.. Khẳng định nào sau đây không đúng A.. Kết luận nào sau đ

đề Kiểm tra học kì 2 Môn : Toán - Thời gian : 90 phút

I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Khoanh tròn chỉ một chữ cái tr ớc đáp án đúng

Câu 1 Hai hệ phơng trình







=

−

−=

−

1

3

3

y x

y

kx

và







=

−

=

+

1

3 3

3

y x

y

x

là tơng đơng khi k bằng ?

Câu 2 Cho tam giác MNP và hai đờng cao MH; NK Gọi (C) là đờng tròn nhận MN làm đờng

kính Khẳng định nào sau đây không đúng

A Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng

tròn (C )

B Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng

tròn (C )

C Bốn điểm M, N, H , K cùng nằm trên

đ-ờng tròn ( C )

D Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm

trên đờng tròn ( C)

Câu 3 Điểm Q (- 2; 12 ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ?

A y = 2

2 x2; B y = - 2

2 x2; C y = 2

4 x2; D y = - 2

4 x2;

Câu 4 Cho đờng tròn (O ) có bán kính bằng 1, AB là một dây của đờng tròn có độ dài là 1

Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng ?

Câu5 Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x + y = 1 để đợc hệ phơng trình

có nghiệm duy nhất ?

A 3y = - 3x + 3; B 0x + y = 1; C 2x = 2 - 2y; D y = - x + 1

Câu 6 Cho hàm số y = - 1

2x2 Kết luận nào sau đây là đúng

A Hàm số trên đồng biến

B Hàm số trên đồng biến khi x ³ 0 và

nghịch biến khi x < 0

C Hàm số trên nghịch biến.

D Hàm số trên đồng biến khi xÊ 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 7 Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 + x - 1 = 0 thì x3

1 + x3

2 bằng

Câu 8 Cho Tam giác ABC vuông tại A AC = 6 cm; AB = 8 cm Quay tam giác đó một vòng

quanh cạnh AC cố định đợc một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó là ?

A 96pcm2; B 100pcm2; C 144pcm2; D 150pcm2;

II Tự luận ( 8 điểm )

Câu1 (2,0 điểm) Cho phơng trình x2 − 6x m+ = 0 (1)

a (0,75 đ) Giải phơng trình (1) khi m = 1

b (0,75 đ) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

c (0,5 đ) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2

x +x = 18;

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hệ phơng trình: 2 ( 1) 5

ùùù

ớù + + = + ùùợ

a (1,0 đ) Giải hệ phơng trình trên khi a = - 2

b (1,0 đ) Tìm a để hệ có vô số nghiệm

Câu 3 (3,5 điểm) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại P và Q, tiếp tuyến chung với hai đ-ờng tròn gần P hơn, có tiếp điểm với (O1) và (O2) theo thứ tự là A và B Tiếp tuyến của (O1) tại

P cắt (O2) tại điểm thứ hai D khác P Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD tại R Chứng minh

a (1,5 đ) Góc QAP = góc QPD = góc QBD và bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đ-ờng tròn

b (1,0 đ) Tam giác BPR cân

c (0,5 đ) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB

Câu 4 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-H ớng dẫn chấm toán 9

I)trắc nghiệm khách quan (2,0 đ - Mỗi ý đúng 0,25 điểm)

II)

tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho phơng trình x2 − 6x m+ = 0 (1)

a Khi m = 1, PT (1) có dạng x2 − 6x+ = 1 0……… (0,75 đ)

Tính đợc x = +1 3 2 2 và x = -2 3 2 2

b Tìm đợc m Ê 9………(0,75 đ)

c Tìm đợc m = 9 (thoả mãn điều kiện ở câu b) ………(0,5 đ)

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hệ phơng trình: 2 ( 1) 5

ùùù

ớù + + = + ùùợ

a Khi a = - 2 hệ PT có dạng 2 5

x y

ùù ớù + = -ùợ

Tính đợc (x; y) = (3; 1)……… .(1,0 đ)

b Để hệ có vô số nghiệm thì a+21=a21=2a5+3

+

Từ đó tính đợc a =1……… …………(1,0 đ)

Câu 3 (3,5 điểm) Vẽ hình ứng với câu a: ………(0,5 đ)

a Góc QAP = góc QPD = góc QBD……… (0,75 đ)

Nên bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đờng tròn ……….(0,75 đ)

b Ta có góc BRP = góc BQA (theo a) = góc BQP + góc AQP = góc ABP + góc BAP = góc BPR (góc ngoài của tam giác) Suy ra đpcm……… (1,0 đ)

c Ta có góc BPR = góc ABP + góc BAP = góc PQB + góc BQR (theo a) = góc PQR, suy ra đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB Tơng tự cho RB…

……… ………… (0,5 đ)

Câu 4: Đặta = x – 1 và b = 3 – x Ta có a + b = 2 nên a2 + b2 = 4 – 2ab Khi đó

A = a4 + b4 + 6ab = (a2 + b2)2 + 4ab = (4 – 2ab)2 + 4ab = 16 – 16ab + 8a2b2

Q

P

R B

D A

= 8(a2b2 – 2ab + 1) + 8 = 8(ab – 1)2 + 8 ³ 8

DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2

VËy Amin = 8 Û x = 2……… ………… (0,5 ®)