CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A-Giải và biện luận các hệ phương trình sau :
1) Giải và biện luận các hệ phương trình :
3 x y
m
1
y x
+
=
+ =
2) Cho hệ phương trình: ( )
−
= +
−
−
= +
−
2 3 2
3 1 1 2
m my x m
m y
m mx
a) Giải hệ với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) Khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
B-Giải các hệ phương trình:
I-Hệ đối xứng loại 1:
1)
= + +
+
= +
+
28 3
11
2
x
xy
y
x
2)
= +
+
= + +
21
7
2 2 4 4
2 2
y x y x
xy y x
3)
= +
= +
5 6 13
y x x
y y
x
4)
= +
= + +
30
11
2
x
y x xy
5)
=
+
=
+
26
2
3
x
y
x
6)
= +
= + +
xy y
x
xy y x
2 3 2
7 1
1
7)
= + +
= +
2 2
8
3 3
xy y x
y x
8)
= +
= +
1
1
3 3
2 2
y x
y x
9)
=
−
=
−
−
6
1
2
x
y
xy
x
10)
−
=
− +
= +
− +
1
2
2 2
y x xy
y x y x
11)
2x 2y
3
x y xy 3
− + =
12)
x y xy 3
x y y x 2 x y 14
+ − =
=
= +
9
4 3
xy
y x y
x
=
−
= + + +
6
7 4
2 2
xy
y x y
x
15)
= +
= +
+
4
2 8 2
2 2
y x
xy y
x
16)
= + +
= +
21 2 5
2
x
x
y y x
17)
7
2 5
2
ìïï + + =
ïïï
íï
ïïïî
18)
ïïí
ì + = ïï
ïïí
ïïî
21)
ïïí
ïï
ïïí
ïïí
ïïî
II-Hệ đối xứng loại 2:
1)
−
=
−
−
=
−
2 3
2
2 3
2
2 2
2 2
x y
y
y x
x
2)
+
=
+
=
1 2
1 2
3
3
x y
y x
3)
=
−
=
−
x y
y x
3
3
4)
= +
= +
2
2
3 2
3 2
y x y
x y x
5)
=
+
=
+
x y
y x
2
1
2
1
3
3
6)
+
=
+
=
x x y
y y x
1 2
1 2
2
2
7)
+
=
+
= 2 2 2 2
2 3
2 3
y
x x x
y y
8)
2
2 2
3
2xy
x 2x 9 2xy
y 2y 9
Trang 2III-Các dạng khác :
1)
=
+
=
+
2 2
2
2 2
5 1
6
x y
x
x xy
y
2)
= + +
= + +
2 2
2
9 3 2
2 2
2 2
y xy x
y xy x
3)
= + +
−
=
− + +
7 5 2
7 2 5
y x
y x
4)
=
− + +
=
− + +
4 7 9
4 7 9
x y
y x
5)
+
=
+
=
+
4 4 9
9
5
y x y
x
y
x
6) ( )
=
−
=
−
19
2
3 3
2
y x
y y x
7)
= +
−
=
−
1
3 3
6 6
3 3
y x
y y x x
8)
−
= +
= +
2 2
3 3
3
6
19 1
x xy
y
x y
x
−
= +
−
−
= +
+
y x y
xy
x
y x y
xy
x
7
19
2 2
2 2
2
= + +
= + +
6 4
9 2
2
x
y x x
x
11)
=
− + +
=
−
− +
4
2
2 2 2
x
y x y x
12)
= +
−
= +
−
0 15 13
2
9 3 2
2 2
2 2
y xy x
y xy x
13)
+
=
−
=
−
2
2
2
8
4
x xy
y xy
14)
=
− + +
=
− + +
4 7
1
4 7
1
x y
y x
15)
−
=
−
−
=
−
2 3 2
2 3 2
2 2
2 2
y x y
x y x
16)
= + + +
=
− +
4 1 1
3
y x
xy y x
17)
+
=
−
=
−
1 2
1 1
3
x
y
y
y
x
x
18)
+ +
= +
−
=
−
2
3
y x y x
y x y x
19)
−
= +
−
= +
−
1
1
2 3
2 2 3 4
xy x y x
y x y x x
20)
−
= + +
+
−
= + + +
+
4
5 2
1
4 5
2
4
2 3
2
x xy y
x
xy xy y x y
x
+
= +
+
= +
+
6 6 2
9 2 2
2
2 2 3 4
x xy x
x y x y x x
(KB-08)
22)
−
=
−
−
−
= +
+
y x x
y
y
x
y x y x
xy
2 2 1 2
2 2 2
= + +
= + +
2 2
7 1
y xy
y x
y x
xy
(KB-09)
24)
= +
−
+
=
− +
+
0 1 5
0 3 1
2
2
x y
x
y
x
x
3
3
, 7
x y R
26) ( ) ( ) ( )
1
2
13 25
3 3 1
x y (Dự bị 2-A-2006)
28) ( ) ( )
2
2
x y x y (Dự bị 1-A-2006) 29) ( ) ( ) ( )
I
+ + + =
3 2 4
x y (Dự bị2-A-2005) 31)
1 1
x x y x y
x y x xy
(Dự bị2-A-2007)
32)
( ) ( )
1 3
2
2
(B-2002) 33)
( ) ( )
1
1
2
4 2
2 2
x
x
y
+
+ (D-2002)
34)
( )
( )
1
2 3
y x
− = −
(A-2003) 35)
( )
( )
2
1 2 2
2 2
2 3
2 2
y y x x x y
=
(B-2003)
36)
( ) ( )
1 2
3
x y (A-2006)
Trang 3C- Giải hệ có chứa tham số:
1) Cho hệ
=
− +
=
− +
0
0
2
x
a ay x
a) Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt ?
b) Gọi ( x1; y1) ( ; x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho , chứng minh rằng : ( ) ( )2 1
1 2
2 1
x
2) Cho hệ phương trình:
+
= +
= +
3
.
3
ab y b x a
y b x a
a) Giải hệ khi a = 1; b = 9
b) Tìm mọi giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất x=1;y=1
3) Cho hệ phương trình : x 1 y 1 3
x y 1 y x 1 y 1 x 1 m
+ + + =
+ + + + + + + =
a) Giải hệ với m = 6
b) Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hệ phương trình : x xy y m 22 2
x y y x m 1
+ + = +
a)Giải hệ khi m = -3
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
5) Cho hệ phương trình : x2 y2 1 k( x y 1) 1
x y xy 1
+ = +
a) Giải hệ khi k = 0
b) Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất
6) Xác định tham số a để hệ sau có nghiệm duy nhất : ( )
2 2
x 1 y a
y 1 x a
+ = +
+ = +
7) Tìm a để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm :
2
x 3 y a
+ + =
8) Cho hệ : x y a2 2 2
+ =
+ = −
a)Giải hệ với a = 2
b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = xy + 2 ( x + y ) trong đó (x;y) là nghiệm của hệ
9) Cho hệ : x 1 y 2 m
+ + − =
+ + − =
với m > 0.
a) Giải hệ với m = 9
b) Xác định m để hệ có nghiệm
10) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
+ + + =
(KD-07)
11) Tìm m để hệ x y 1
x x y y 1 3m
+ = −
12) Tìm m để hệ 2x y m 0
x xy 1
− − =
+ =
có nghiệm duy nhất