Ôn tập Toán 9 (phần 2)

Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B theo thứ tự là H, K. a) Chứng minh: Tứ giác HAOM nội tiếp. Xác định[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 ( LẦN 2)

A ĐẠI SỐ

I.) HÀM SỐ y= ax 2 (a 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

*Tính chất:

*Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a0):

+ Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành 0 là điểm thấp nhất của đồ thị

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành 0 là điểm cao nhất của đồ thị

*Vẽ đồ thị: + Lập bảng giá trị

+ Vẽ parabol đi qua ít nhất 5 điểm có tọa độ như trong bảng trên

Bài tập 1: Cho hàm số y = ax 2 hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau : a) Đồ thị của hàm số đi qua M(-2 ;-2)

b) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 3x + 1 tại điểm có hoành độ bằng -1

c) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm có tung độ bằng 2

Bài tập 2: Cho hàm số : y = ax ❑2 ( P )

a) Tìm a để ( P ) qua A ( 2; 2 )

b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 với a tìm được ở câu a.

2 Phương trình bậc hai một ẩn:

*Dạng tổng quát: ax2bx c 0 (a0) (1)

*Dạng khuyết: ax2bx0 (a0) ; ax2 c 0 (a0)

Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn (b = 2b’) Bước 1: Tính  b2 4ac

Bước 2: Xét dấu của 

- Nếu  < 0 thì phương trình (1) vô

nghiệm

- Nếu  = 0 thì phương trình (1) có

nghiệm kép

1 2 2

b

x x

a



- Nếu  > 0 thì p.trình (1) có 2 nghiệm

phân biệt

1 2

b

x

a

  



; 2 2

b x

a

  



Bước 1: Tính   ' b'2 ac

Bước 2: Xét dấu của  '

- Nếu  ' < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm

- Nếu  ' = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép

1 2

'

b

x x

a



- Nếu  ' > 0 thì p.trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

1

b x

a

  



; 2

b x

a

  



*Hệ thức Vi – ét: Nếu phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0) có hai nghiệm x1 và

x2 thì

1 2

b

x x

a c

x x

a



 







Định lý đảo: Nếu .

u v S

u v P

 







  u, v là 2 nghiệm của PT x 2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 

0)

*Nhẩm các nghiêm của phương trình bậc hai

- Dùng hệ thức vi - ét

1 2

b

x x

a c

x x

a



 





 (nếu PT có nghiệm, tức là  ≥ 0 hoặc a.c < 0)

- Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 và x2 =

c a

- Nếu a – b + c = 0 thì x1 = - 1 và x2 =

c a



Bài tập 1: Cho các PT: 3x – 4 + x2 = 0 ; 5 – 2x2 + x3 = 0

Phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Hãy xác định hệ số a, b, c của

phương trình đó

Bài tập 2: Giải các phương trình sau

a) 3x2 – 7x + 2 = 0 b) 4x2 - 12x - 7 = 0

c) x2 + 4x – 12 = 0 d) 2x2 – 5x + 2 = 0

e) 4x2 – 4x + 1 = 0 f) x2 – 4x + 5 = 0

Bài tập 3: Giải các phương trình sau: ( bằng cách nhẩm nghiệm)

a) x2 + 3x – 4 = 0 b) x2 – 2x – 3 = 0

c) 3x2 - 12x – 15 = 0 d) 2x2 - 3x – 5 = 0

Bài tập 4: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28

Bài tập 5: Cho phương trình x 2 – 12x + 35 = 0 (1) Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x12x22 b) 1 2

(x x ) d) x13x23

Bài tập 6: Cho phương trình : x 2 – 2(m + 1)x - m - 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

Bài tập 7: Cho PT x2 4x 3m 5 0  (1)

a) Giải PT với m = 9

b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm

c) Tìm m để PT có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x12x22  14

Bài tập 8: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1).

a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.

b Tính nghiệm kép đó.

B HÌNH HỌC

BÀI TẬP:

Bài tập 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với

nửa đường tròn Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ

ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B theo thứ tự là H, K

a) Chứng minh: Tứ giác HAOM nội tiếp Xác định tâm của đường tròn đó

b) Chứng minh: HO.AB = 2R2

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có ACB 300, cạnh AC = 6cm Lấy điểm O thuộc cạnh AC làm tâm, vẽ đường tròn có bán kính OC = 2cm cắt BC tại M và cắt AC tại K

a) Chứng minh tứ giác ABMK nội tiếp

b) Chứng minh: ABC MKC

c) Tìm chu vi KMC

Bài tập 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB

tại I (I nằm giữa A và O) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) AE.AF = AC2

Bài tập 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AC = 2R Trên tiếp tuyến Ax của đường

tròn lấy điểm M, MC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là B Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I

a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp

b) Chứng minh MA2 = MB.MC và MC BC = 4R2