LÝ THUYẾT 2 điểm Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận định lý Py-ta-go.. Tính độ dài cạnh AB.. b Tìm mốt của dấu hiệu.. c Tính số trung bình cộng làm trịn đến chữ số thập phân
Trang 1PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 Mơn TỐN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
A LÝ THUYẾT (2 điểm)
Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận định lý Py-ta-go
Áp dụng: Cho ABC vuơng tại A Biết AC = 8cm; BC = 10cm Tính độ dài cạnh AB
B BÀI TẬP (8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho đơn thức A = 3x3y2(–4)xyz
a) Thu gọn đơn thức A;
b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức A;
c) Tính giá trị của đơn thức A tại x = –1, y = 1 và z = 2
Bài 2 (1,5 điểm)
Điểm kiểm tra mơn Tốn của 40 hoc sinh được thống kê như sau:
Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 4 7 8 4 6 4 5 N = 40 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) của dấu hiệu
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hai đa thức f(x) = x3 – 2x2 – x + 2 và g(x) = 4x3 + x2 – 3x + 1
a) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)
b) Tính h(x) = f(x) + g(x) và k(x) = f(x) – g(x)
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho ABC vuơng tại A.Tia phân giác của C cắt AB tại D Vẽ DK BC
a) Chứng minh DAC DKC
b) Chứng minh CD là đường trung trực của đoạn thẳng AK
c) Tia KD và tia CA cắt nhau tại E Chứng minh D là trực tâm của CEB và AK //EB Bài 5 (1 điểm)
Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK =
AH Kẻ KD AC (D BC) Chứng minh:
a) AB = BD
b) AB + AC < AH + BC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2
A LÝ THUYẾT
Định lý Py-ta-go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng
GT ABC vuông tại A
KL BC2 = AB2 + AC2 0,5
Áp dụng: Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 AB2 = BC2 – AC2 = 102 – 82 = 100 – 64 = 36 AB = 6(cm) 0,5
B BÀI TẬP
BÀI ĐÁP ÁN Điểm
1
b) Đơn thức A có:
Hệ số: –12
c) Thay x = –1, y = 1 và z = 2 vào đơn thức A ta được:
2
a) Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán của học sinh 0,25
c) X 3.2 4.4 5.7 6.8 7.4 8.6 9.4 10.5 267= 6,7
3 a) Ta có f(1) = 13 – 2.12 – 1 + 2 = 0
b) f(x) = x3 – 2x2 – x + 2 g(x) = 4x3 + x2 – 3x + 1
h(x) = f(x) + g(x) = 5x3 – x2 – 4x + 3
f(x) = x3 – 2x2 – x + 2 g(x) = 4x3 + x2 – 3x + 1
k(x) = f(x) – g(x) = –3x3 – 3x2 + 2x +1
0,5
0,5
C A
B
+
–
Trang 3
0,5 a) Hai tam giác vuơng DAC và DKC, cĩ 1 2 DC : chung DAC DKC (g.c.g) C C (gt) 0,5 b)Ta cĩ DAC DKC (cmt) CA CK DA DK C và D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AK CD là đường trung trực của đoạn thẳng AK 0,5 b) Ta cĩ EKBA CE (gt)BC (gt) EK và BA là hai đường cao của CEB D là trực tâm của CEB Vì D là trực tâm của CEB CD là đường cao thứ ba của CEB (t/c ba đường cao của tam giác) CDEB (1) Mặt khác CD là trung trực của đoạn thẳng AK (cmt) CDAK (2) Từ (1) và (2) suy ra AK // EB 0,5 0,5 5
a) Chứng minh được:
ADK ADH
(cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng)
1 2
A A
0 2 0 1
1 2
BAD 90 A
BDA 90 A BAD BDA
A A (cmt)
BAD cân tại B AB = BD 0,5
b) Ta cĩ DKC vuơng tại K (gt) KC < DC (cạnh gĩc vuơng ngắn hơn cạnh huyền)
Ta cĩ: AB + AC = AB + AK + KC = BD + AH + KC
= AH + BD + KC < AH + BD + DC = AH + BC
(Chú ý: Mọi cách giải khác đúng vẫn ghi điểm tối đa)
C
A
E
B
K D
1 2
GT ABC vuơng tại A
1 2
C C ; DK BC KL
a) DAC DKC b) CD là đường trung trực của AK
c) D là trực tâm của CEBvà AK //
EB
2
A
B
H D
C K
1
GT
ABC
vuơng tại A
AHBC; AK = AH
KDAC
KL a) AB = BD.b) AB + AC < AH + BC.