Đề thi ĐH 02-08 phần đại số tổ hợp

Một số đề thi tuyển sinh Đại học1.. Cho khai triển nhị thức n là số nguyên dơng.. Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ t bằng 20n.. Cho n là số nguyên dơng.. Với n là số nguyên d

Một số đề thi tuyển sinh Đại học

1 Cho khai triển nhị thức

(n là số nguyên dơng) Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ t bằng 20n

Tìm n và x ( ĐH khối A-2002)

các đỉnh là 3 trong 2n điểm nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm Tìm n ( ĐH khối B-2002)

( ĐH khối A-2003)

5 Cho n là số nguyên dơng Tính tổng

6 Với n là số nguyên dơng, gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của

Tìm n để ( ĐH khối D-2003)

8 Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình,

15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số Câu hỏi

dễ không ít hơn 2? ( ĐH khối B-2004)

9 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

với x > 0 ( ĐH khối D-2004)

10 Tìm số nguyên dơng n sao cho

( ĐH khối A-2005)

11 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công

đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ

( ĐH khối B-2005)

12 Tính giá trị của biểu thứcM =

1 !

n

 

 biết Cn21 2 Cn22  2 Cn23 Cn24  149

( ĐH khối D-2005)

1

T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x26 trong khai triÓn nhÞ thøc: 7

4

x x



,biÕt r»ng:

13 Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp con gåm 4 phÇn tö cña A b»ng 20 lÇn sè tËp con gåm 2 phÇn tö cña A T×m k  {1, 2, , n} sao cho sè tËp con gåm k phÇn tö cña A lµ lín nhÊt

( §H khèi B-2006)

14 §éi thanh niªn xung kÝch cña mét trêng cã 12 häc sinh, gåm 5 häc sinh líp A, 4 häc sinh líp B vµ

3 häc sinh líp C CÇn chän 4 häc sinh sao cho 4 häc sinh nµy thuéc kh«ng qu¸ 2 trong 3 líp trªn

Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy? (§H khèi D-2006)

15 Chøng minh r»ng:

2

n n



( §H khèi A-2007)

16 T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x10 trong khai triÓn nhÞ thøc cña (2 + x)n biÕt

17 T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña: x(1 - 2x) 5 + x 2 (1 + 3x) 10 ( §H khèi D-2007)

18 T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn víi x > 0 ( C§ khèi B-2008)

19 ( §H khèi B-2008)

2