Qua B kẻ đờng thẳng song song với AM, cắt CE kéo dài tại Q.. Qua C kẻ đờng thẳng song song với AM cắt BA kéo dài tại P.
Trang 1Đề khảo sát lần 15 Môn : Toán 8
Câu 1:
a) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 số chính phơng b) Cho a+b>1 Chứng minh rằng a4+b4>1/8
c) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x2-8xy+17y2=169
Câu 2:
a) Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì:
c b a b c a a c b c
b
a
1 1 1 1
1
− +
+
− +
+
−
+
b) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:(x2 + 1)(y2 − 2y+ 2)= 2x
c) Cho x>0,y>0 và x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
1 1
y x xy
A
+ +
=
Câu 3:a)Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 22 2 2
1
C
x x
− −
= + +
b) Cho a + b ≥ 1 Chứng minh rằng:
2
1
2
2 +b ≥
a
Câu 4:
a) Cho a, b, c > 0 CMR: 3
2
b c a c a b+ + ≥
b) Cho a, b, c > 0 CMR: a2
b c+ +
2
b
c a+ +
2
c
a b+ ≥ 2
a b c+ +
Câu 5: Gọi M là 1 điểm bất kì trên cạnh BC của tam giác ABC Qua B kẻ đờng thẳng song song
với AM, cắt CE kéo dài tại Q Qua C kẻ đờng thẳng song song với AM cắt BA kéo dài tại P
Chứng minh rằng :
PC QB AM
1 1
1 = +