Đề khảo sát lần 3 Môn : Toán Câu1 :
1 Cho biểu thức 22 1
x x P
x x
− −
=
a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh rằng nếu x>1 thì P(-x).P(x)<0
2 Cho biểu thức: 3 3 422 4
x x x Q
=
Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Câu 2:
a)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 42 3
1
x y x
+
= +
b) Với n là một số chẵn hãy chứng tỏ rằng 2 3
12 8 24
n n n
A= + + có giá trị là một
số nguyên
Câu 3:
a) Tìm các số x, y nguyên dơng thoả mãn 2x+153=y2
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình y3-x3=91
c) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình x2+y2-2(x+2y)+5=0
Câu 4:Cho hình bình hành ABCD, trên đờng chéo AC lấy điểm I Tia DI cắt
đờng thẳng AB tại M, cắt đờng thẳng BC tại N Chứng minh rằng:
a) AM DM CB
AB = DN =CN
b) ID2=IM.IN
Câu 5: Cho tam giác ABC, đờng phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D Chứng minh rằng CD2<CA.CB