Hãy tính quãng đường AB.. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho ABD = ACB a Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB b Tính AD, DC?. c Gọi AH là đường cao của tam giác AB
Trang 1§Ò kiÓm tra chÊt lîng häc kú II
N¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n 8
Thêi gian lµm bµi: 90 phót
Bài 1 (1,5đ): a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3y - xy3
b) Với giá trị nào của x thì phân thức sau được xác định: 2009
2010
x
Bài 2 (2,5đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 4x + 11 = 2 – 5x.
b) (2x + 5)(x - 3) = 0.
Bài 3 (2đ): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h Đến B người đó làm
việc hết 30 phút rồi quay về A ngay với vận tốc là 30 km/h Biết tổng thời gian cả đi lẫn
về là 6 giờ 30 phút Hãy tính quãng đường AB.
Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm Qua B dựng đường thẳng cắt
AC tại D sao cho ABD = ACB
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính AD, DC ?
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD Chứng minh rằng: S ABH 4 S ADE.
Bài 5 (1đ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 - y2 + 2x - 4y - 10 = 0
………… ………Hết………
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Toán 8
Trang 2Bài 1 (1,5 điểm): a) Ta có: x3y - xy3 = xy(x2 - y2) = xy(x - y)(x + y) (0,75đ)
b) Để phân thức 2009
2010
x xác định thì x 2010 0 hay x 2010 (0,75đ)
Bài 2 (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 4x + 11 = 2 – 5x
4x + 5x = 2 – 11 9x = - 9 x = - 1
Vậy: S 1 (0,75đ)
) 2x 5 3 0
2 5 0
3 0
5
2
3
x
x
x
x
( 0,25đ)
Vậy:
; 3
2
5
S (0,25đ)
2
61 x
61 2x
61 2x
19 42 2x 4x
18 6x 24 4x 15 6x 4
2x
36
3 x 6 6 x 4 36
5 x 3
2
x
2
6
3 x 9
6 x 12
5 x
2
18
2
-x
)
c
Vậy
2
61 x
/
x
S
Bài 3(2đ): Gọi quãng đường A đến B là x (km) ĐK: x>0 ( 0,25 đ)
Xe máy đi từ A đến B với vận tốc là : 45 km/h
Vậy thời gian của xe máy khi đi (từ A đến B) là:
45
x
( h) ( 0,25 đ)
Xe máy đi từ B đến A với vận tốc là : 30 km/h
Vậy thời gian của xe máy khi về (từ B về A) là:
30
x
( h) ( 0,25 đ) Thời gian làm việc tại B là 30 phút = 21 (h) Thời gian tổng cộng là 6 h 30 phút = h
2
13
( 0,25 đ) Vậy ta có phương trình
45x + 30x + 1
2 = 13
Giải phương trình ta được:
x = 108 (TMĐK) ( 0,5 đ)
Vậy đoạn đường từ A đến B là:108 km (0,25đ)
Bài 4 (3 điểm)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
Trang 3Vẽ hình, ghi giả thiết; kết luận đúng (0,5 điểm)
a) Xét ∆ABD và ∆ACB
(gg)
~ (gt)
B
C ˆ A D
B ˆ A
chung
A ˆ
Có
ACB ABD
(0,5 điểm)
b) ABD ~ ACB (chứng minh câu a)
) cm ( 1 4
2 AC
AB AD
AC
AB AB
AD
2 2
(cm) 3 1 4 AD AC
c) Ta có ABD ~ ACB(chứng minh câu a)
C
Bˆ A B
Dˆ
Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (gg)
4 1
2 AD
AB ED
AE 2 1
BH AH 2
1
ADE
ABH
Vậy S ABH 4 S ADE (1 điểm)
Bài 5 (1 điểm)
Ta có: x2-y2+2x-4y-10 = 0 (x2+2x+1)-(y2+4y+4) -7=0
(x+1)2-(y+2)2=7 (x-y-1)(x+y+3) =7 V× x,y nguyªn d¬ng
Nªn x+y+3>x-y-1>0 x+y+3=7 vµ x-y-1=1 x=3 ; y=1
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nguyªn d¬ng duy nhÊt (x; y)=(3;1)
2
4
A
D E