dai cuong pt

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I/ MỤC TIÊU : • Kiến thức : Giúp học sinh : + Hiểu khái niệm phương trình , tập xác định vàtập nghiệm phương trình.. + Biết nêu điều kiện của ẩn để phương trình

Tiết : 24 – 25 Chương III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

TÊN BÀI : &1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I/ MỤC TIÊU :

• Kiến thức : Giúp học sinh :

+ Hiểu khái niệm phương trình , tập xác định vàtập nghiệm phương trình + Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương

+ Hiểu các phép biến đổi tương đương về phương trình

• Kỹ năng : Giúp học sinh :

+ Nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của một phương trình hay không

+ Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng + Biết nêu điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa ( không cần giải các điều kiện)

II/ CHUẨN BỊ :

+ GV: Giáo án, bảng con, thước , phiếu học tập

+ HS: SGK, ôn tập kiến thức phương trình ở lớp 9

III KIỂM TRA BÀI CŨõ : Không có

IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

* HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩn

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+ Gọi các nhóm cho thí

dụ phương trình một ẩn

GV nhận xét kết quả hoạt

động của học sinh

+ GV nêu khái niệm về

phương trình một ẩn

+ Với x0 = 1 thì (1) đúng

hay sai ? Tương tự với

x0 = -2 , x0 = -5/2 Từ đó

GV nêu khái niệm về

nghiệm phương trình và

tập nghiệm của phương

trình

+ GV cho phương trình

3

1

1

x

x

−

Cho x =1 , VT có nghĩa

không ?

VP có nghĩa khi nào ?

TD: 2x + 5 = 0 (1) 3x2 - 4x + 10 = 0 (2)

+ Hs lập lại khái niệm phương trình

+ Học sinh nhận xét

+ Hs phát biểu khái niệm nghiệm của phương trình

1 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN :

Định nghĩa :

Cho hai hàm số y = f(x) có tập xác định

Df và hàm số y = g(x) có tập xác định

Dg Đặt D= Df ∩ Dg Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) được gọi là phương trình một ẩn

+ x gọi là ẩn số + D gọi là tập xác định của phương trình + Số x0∈ D sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 gọi là nmột nghiệm của phương trình (1)

+ Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó ( nghĩa là tìm tập nghiệm) Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm ( tập nghiệm là tập rỗng )

CHÚ Ý :

1) Điều kiện của phương trình : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xáx định và các điều kiện khác của

xét ĐKXĐ của pt.

+ GV phát phiếu học tập

cho các nhóm, yêu cầu hs

tìm ĐKXĐ của phương

trình

Ví dụ : 1/ Điều kiện của phương trình :

x − x = +x là x3 – 4x ≥ 0 2/ Khi tìm ngiệm nguyên của

x

x ∈ Z và x > 2 2) Nghiệm gần đúng của phương trình : Khi giải phương trình , nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm gần đúng ( chính xác đến n chữ số thập phân) thì ta có thể dùng MTBT để tìm nghiệm gần đúng 3/ Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x)

HĐ2 : Kn phương trình tương đương, phương trình hệ quả :

+ GV : các phương trình

sau đây có tập nhgiệm

bằng nhau không ?

1/ x2 + x = 0 và

4

0

3

x

x

x + =

−

2/ x2 - 4 = 0 và 2 + x = 0

+ GV nhận xét kết quả

GV phát biểu khái niệm

phương trình tương đương

Gọi 4 hs lên bảng giải

+ Các nhóm nhận xét Tập nghiệm T1 Tập nghiệm T2

So sánh T1 và T2

2 PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

a) Định nghĩa :

Hai phương trình ( cùng ẩn) gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

f1(x) = g1(x)  f(x) = g(x) + Khi hai phương trình có cùng tập xác định D và tương đương nhau, ta nói :

- Hai phương trình tưương đương với nhau trên D

- Với điều kiện D hai phương trình tương đương nhau

Ví dụ

GV: Để giải 1 phương

trình ta thường biến đổi

phương trình đó thành

một phương trình tương

đương đơn giản hơn Các

phép biến đổi như vậy

gọi là các phép biến đổi

tương đương

a) f(x) = g(x)  f(x) + h(x) = g(x) + h(x) b) f(x) = g(x)  f(x) h(x) = g(x) h(x)

∀ h(x) ≠ 0

b Phép biến đổi tương đương : Định lý : Cho phương trình f(x) = g(x)

(1) có tập xác định D , y = h(x) là một hàm số xác định trên D ( hoặc h(x) là hàm hằng ) Khi đó phương trình (1) tương đương với các phương trình sau : 1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x)

2) f(x) h(x) = g(x) h(x) ( với h(x) ≠ 0 ∀ x ∈ D)

+Gv: Tìm sai lầm trong

phép biến đổi sau :

x

Các nhóm học sinh thảo luận , nhận xét 3 PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ :

1 1

1

x

 x = 1

GV nhận xét

2/ x x(x+−31)+ =3x 2x−−1x(1)

x + 3 + 3(x -1)=(2 –

x)x

 x2 + 2x = 0 (2)

 x = 0 hoặc x = - 2

+ NX T1 ⊂ T2 , khi đó

phương trình (2) là

phương trình hệ quả của

phương trình (1)

+ Gv sửa lại ký hiệu ở

bài toán đã xét

Hs thảo luận các ý : + ĐK phương trình (1) + nghiệm nào thỏa ĐK + Tập nghiệm phương trình (1) : T1 = { - 2}

+ Tập nghiệm phương trình (2) : T2 ={0; - 2}

a) Định nghĩa :

f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x)

Ta viết :

f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x) Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm ban đầu ,

ta gọi đó là nghiệm ngoại lai

b) Định lý :

f(x) = g(x) => [f(x)]2 = [g(x)]2 Chú ý :

1) Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình phương hai vế của nó

ta được phương trình tương đương 2) Khi giải phương trình, nếu phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả , lúc đó để loại bỏ nghiệm ngoại lai , ta phải thử lại các nghiệm tìm được

HĐ3: Kn pt nhiều ẩn

Cho các phương trình

3x + 2y = x2 -2xy + 8 (2)

4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz

+ y2 (3)

Xác định số ẩn của các

phương trình

+ Hs trả lời :

+ HS chỉ ra nghiệm phương trình

4 PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN :

Ví dụ :

2x2 + 4xy – y2 + x = 2y + 3 (2) là phương trình hai ần số ( x, y) ,

x + y + z = 3xyz (3) là phương trình ba ẩn số (x, y, z) + Với x = 1 và y = 0 thì (2) là mệnh đề đúng => (1 , 0) là một nghiệm của (2) + Với x = 1, y = 1 và z = 1 thì (3) là mệnh đề đúng => ( 1, 1, 1) là một nghiệm của phương trình (3)

HĐ4: Pt chứa tham số

+ GV cho phương trình

m(x + 2) = 3mx -1 (*)

Gọi hs nhận xét xem (*)

cóphải là phương trình

không ? có gì khác biệt

với các phương trình đã

xét

GV nhận xét => kn

phương trình có chứa

tham số

+ Biến đổi phương trình

về dạng phương trình bậc

nhất theo x ?

+ Giải phương trình (*)

=> Khái niệm giải và

biện luận phương trình

Hs nhận xét và trả lới

+ 2mx = 2m+ 1 + Tính x =(2m +1) / 2m

Nếu m = 0 ? Nếu m ≠ 0 ?

5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ :

Trong một phương trình , ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có những chữ khác được xem là những số đã biết và được gọi là tham số

Khi giải phương trình có chứa tham số , ta phải tìm tập nghiệm của phương trình tùy thuộc vào các giá trị

của tham số , ta thường nói là giải và biện luận phương trình

V : CŨNG CỐ :

+ Khi giải phương trình ta cần chú ý điều gì gì ?

1 Tìm điều kiện xác định của phương trình :

3

x

x x

−

+ Nếu không biết rõ phép biến đổi đưa tới phương trình tương đương hay phương trình hệ quả , ta phải thử lại các nghiệm tìm được

2 Giải các phương trình : c) (x2 −3x+2) x− =3 0

3 Giải các phương trình : x− = −1 x 3

VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

+ Bài tập 1, 2 , 3, 4 trang 71 SGK

+ Chuẩn bị bài &2 Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn