Đáp án Đề thi THPT Thanh Chương 1 Lần 1 năm 2016

a Gọi E là trung điểm của AB, D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.. 2 0,25 Trong mặt phẳng ABC qua H kẻ đường thẳng song song với CE cắt đường thẳng CD tại F và AB taị M thì tứ gi

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

Môn: TOÁN

1

(1đ)

Tập xác định D=R

Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: ' 3 ( 2) ' 0 0

2

x

x





 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;0)và (2; , đồng biến trên khoảng )

(0; 2)

0,25

Hàm số đạt cực tiểu tại x0,y CT   2

Hàm số đạt cực đại tại x 2, yCĐ= 2

Giới hạn lim ; lim

       

0,25

0,25

(1đ)

2

1

( 2)

x





0,25

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k  f'(1)  1 0,25

Phương trình tiếp tuyến là y 1(x1)0 y   x 1 0,25

3

(1đ)

a) Ta có: (zi)(1 2 ) 1 3 i   i0 z    i 1 i z  1 2i 0,25

b) Điều kiện x 2

Bất phương trình đã cho (x1)(x2)4x2  x 6 0

0,25

3 2

x

x





   



Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là

[3; )

0,25

4

(1đ)

Tính

1

0

1 2

1 dx

x



( 1) 2

1

d x dx

x





1 0

(2x ln x 1 )

2 ln 2

5

(1đ)

(P) có vtpt n (1; 2;1)



, d đi qua A vuông góc với (P) có vtcp un(1; 2;1)

 

0,25

Phương trình đường thẳng d

2

1 2





  



 



Do Id I(2  t; 1 2 ; )t t

0,25

I thuộc (P) nên (2t)2( 1 2 )  t  t 20   Vậy (1;1; 1)t 1 I  0,25

Mặt cầu (S) có bán kính RIA 6có phương trình

(x1) (y1) (z1)  6

0,25

6

(1đ)

10sin cos cos 2

25

b) Số cách chọn ngẫu nhiên 5 đội trong 12 đội là 5

12 792 ( ) 792

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Mỗi Bộ có ít nhất một đội bảo vệ” là

( ) 35

( ) 36

n A

n



0,25

7

(1đ)

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác AHB có:

2

2 cos 60

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là góc SAH 450

Tam giác SHA vuông cân tại H nên 7

3

a

0,25

Thể tích của khối chóp S.ABC là

3

a

Gọi E là trung điểm của AB, D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD

2

0,25

Trong mặt phẳng (ABC) qua H kẻ đường thẳng song song với CE cắt đường thẳng CD tại F và

AB taị M thì tứ giác CEMF là hình chữ nhật

Kẻ HK vuông góc với SF tại K











a

Tam giác SHF vuông tại H:

30

a HK

a

0,25

8

(1đ)

Gọi M là trung điểm của BI và N là hình chiếu vuông

góc của G lên BI

0,25

1 1 2

    cân tại G

, ,

    cùng thuộc đường tròn tâm G

Phương trình (AG) : qua G (AG) :x 13y 51 0 A(51 13 ; )a a

GE







 Khi đó AGE vuông cân tại GAGGE

2

4

3

a







0,25

 

Phương trình BD đi qua E và M (BD) : 5x3y170

Phương trình đường tròn

tam G



B là giao điểm thứ hai của (BD) và G B(7;6)

0,25

Phương trình (AD) : qua A (AD) : 4x y 0 D(1; 4)

AB







 ABCD là hình vuông  ABDCC(9; 2)

 

Bài toán có 1 nghiệm ( 1;4), (7;6), (9; 2), (1; 4)A  B C  D 

0,25

9

(1đ)

Điều kiện 9y2(2y3)(yx)0;xy0; 1 x 1

Từ phương trình thứ nhất ta có được x0 y0

+ Xét 0

0

x y











thỏa mãn hệ phương trình

+ Xét x,y không đồng thời bằng 0, phương trình thứ nhất tương đương với

0,25

2

2

0





Thế y xvào phương trình thứ hai ta được (2x1) 1x (2x1) 1x 2x

2x 1x 1x1  1x 1x  0

2







Phương trình trở thành (a2b2)(a b 1)(ab) 0

0,25

2

2













+ Với ab 1x 1xx (loại) 0

0,25

Hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (0;0); 5 5

8

x y



0,25

10

(1đ)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

0,25

Từ đó suy ra 2 22 2

P



( )

f t

z





0,25

Với t x y 0

z



4 25

f t t

0

t





0,25

Do đó suy ra ( ) (1) 1 max 1

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2; 1

2 5

z







Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 1

25

0,25