Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x 2 và y= x 3 quay xung quanh trục Ox.. b/ Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó.. Một
Trang 1Bài 1: Định nghĩa và ý nghỉa của đạo hàm
1 Tìm số gia của hàm số y = x 2 – 1 tương ứng với sự biến thiên của đối số:
x liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
a/ Qua các điểm A(2;4) và A’(2+x;4+y) của parabol y = x 2 , gạch cát tuyến AA’ Tìm hệ số góc các tuyến AA’ nếu x =1 ; x=0.01; x=0.01.
b/ Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.
6.Cho đường cong y=x 3 Viết p.trình tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 a/ tại điểm (-1 ; 1); b/ tại điểm có hoành độ bằng 2
7.Một vật rơi tự do có phương trình S = 1
2gt 2 , trong đó g là gia tốc trọng trường (g=9,8m/s 2 ).
a/ Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t=5s đến t + t biết rằng:
b/ Tìm vận tốc tức thời tại thời điểm t= 5s.
Bài2 Các Qui tắc Tính đạo hàm
8 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = 7 + x – x 2 tại x 0 = 1; b/ y = x 3 – 2x + 1 tại x 0 = 2; c/ y = 2x 5 - 2x +3 tại x 0 = 1
9 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = x 5 – 4x 4 + 2x –3 ; b/ y = 41 - 31 x + x 2 – 0.5x 4 ; c/ y = x24 - 2x 3 + 4x 2 -1 d/ y = a 5 + 5at 2 – 2t 3 ( t là hằng số); e/ y = 3x 3 (2x-3); g/ y = a a x b b
( a+ b 0)
10 Tính đạo hàm của các hàm số sau
e/ y = x(2x-1)(3x+2) g/ y = (x+1)(x+2) 2 (x+3) 3
h/ y = (m + x2
n
) 3 ( m , n là hằng số ).
11 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = 2 3 2
x
x ; b/ y = x 2 + x x +1 c/ y = a2 x2
12 Cho y = x 3 - 3x 2 +2 Tìm x để :
a/ y’ > 0 ; b/ y<3.
Bài 3 Đạo Hàm Của Các Hàm Số Sơ Cấp Thường Gặp
13 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 2a/ y= 5sinx – 3cosx; b/ y = sin cos
m/ y = sin 2 (cos3x) ; n/ y = ln 4 (sinx)
14 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
x thoả mản hệ thức xy’ + 1 = e y
Bài 4 Đạo hàm cấp cao
1
b) y =ln(1+ x) c) y = x(11 x) d) y =sinax ( a lµ h»ng sè)
y x
c) y= e 4x + 2e -x ; y ’’’ -13y’ – 12y = 0
d) y=Asin(t +) + Bcos(t +) ; y” + 2 y =0
A, B, , là những hàng số.
19 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình :
S= ( 3 ) 2
Trang 3udv vdu v
Ôn tập chương
22 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
2 3
2 3
b x
4sin
3
cos
3
24 Cho hàm số f(x) = 1 x. Tính f(3) + (x-3)f ’ (3).
25 Cho hàm số f(x) = tgx vµ (x) = ln(1-x) Tính '((00))
'
f
26 Cho hàm số: f(x) = 4x 3 -6x 2 cos2a + 3xsin2a.sin6a + ln( 2a a2 ) .
Xét dấu của f ’ (1/2).
27 Cho chuyển động xác định bởi phương trình:
S= t 3 - 3t 2 - 9t + 2 Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét
a) Tính vận tốc khi t = 2s.
b) Tính gia tốc khi t = 3s.
c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
28 Tìm đạo hàm của các hàm số sau
2 ) 3 ( )
1
(
) 2 (
x x
29 Tìm b, c sao cho đồ thị của hàm số y = x 2 + bx + c tiếp xúc với đường thẳng y = x tại điểm (1, 1).
Trang 430 Cho hàm số y= x12 và y =
2
x
Viết phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của chúng Tìm góc giữa hai tiếp tuyến trên.
Bài 5 Tính đơn điệu của hàm số
31 Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
x
x x
c) y= 4x-1 + x
1
1
d) y= 2 4
x x
h) y= x+ sinx.
33 CMR hàm số y=
12
34 CMR hs y= 2x x2 đồng biến trong khoảng (0;1) & và nghịch biến trong các khoảng (1; 2).
35 Xác định m để các hàm số sau luôn đồng biến
Bài 6 Cực trị của hàm số
37 Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau::
39 CMR hs y= -5 x4 không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn có cực đại tại điểm đó.
40 Xác định m để hàm số y=
m x
mx x
1 2
đạt cực đại tại điểm x = 2.
Trang 541 CMR hs y=
2
22 2
x luôn có một cực đại và một cực tiểu
42 Tìm a và b để các cực trị của hàm số :
y = 5/3 a 2 x 3 +2ax 2 -9x +b đều là những số dương và x o = -5/9 là điểm cực đại.
43 Định m để các hàm số sau có cực trị
a. y = f(x) = 2x 3 +3(m-1)x 2 + 6(m-2)x – 1
b. y = f(x) = x xmx mm
2 2
§C GTLL và GTNN của hàm số:
44 Tìm GTLN của các hàm số :
2 1
h) y= sinx + cos 2 x + 12
47 Cho trước chu vi của hình chữ nhật là p= 16 cm, doing hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?
Bài 7: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
48 CMR đồ thị của hàm số :
a) y= 3+ 2x- x 2 lồi trong khoảng (-∞; +∞)
b) y= lnx lồi trong khoảng (0 ; +∞ )
c) y= 2x 4 +x 2 –x lõm trong khoảng (-∞; +∞)
49 CMR đồ thị của hàm số y= 3x 2 -x 3 lõm trong khoảng (-∞ ; 1) , lồi (1; +∞) và M (1; 2) là điểm uốn.
50 Tìm các khoảng lồi loom và điểm uốn của đồ thị của các hàm số sau:
Trang 6a y= x 3 +6x-4
2 4
2 4
x x
c y= 3x 5 -5x 4 +3x-2
51 Tìm a và b để đồ thị của hàm số
y = x 3 -ax 2 +x +b nhận I(1 ; 1) làm điểm uốn.
52 Tìm a để đồ thị của hàm số
y = x 4 -ax 2 + 3 a) Có hai điểm uốn b) Không có điểm uốn.
có ba điểm uốn thẳng hàng.
§E Tiệm cận:
54 Tìm tiệm can ngang và đứng của đồ thị hàm số sau :
1
x x
x x
56 Tìm các tiệm can của đồ thị hàm số sau:
Bài 8: Khảo sát hàm số:
57 Khảo sát các hàm số sau:
Bài 9: Nguyên Hàm và Tích Phân
§A nguyên hàm:
58 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) f(x) = x 3 -3x+ 1 / x c) f(x) = 1x 31x
b) f(x) = x 3 x1 d) f(x) = ( x 1 )(x x 1 )
59 Tìm nguyên hàm:
Trang 7dx x x
2
1 3
e
dx x
x x
2
.5cos3cos
dx x x
3
1 4
(
3 2 dx x
2
2
.7sin.2sin
dx x x
1
3 7
28
9
2
x dx
sin
xdx xdx
65 Tính các tích phân sau:
Trang 82
1
2
0
3 cossin
xdx x
e)
e
dx x
e.
6
0
3sin)2(
1
2)(ln
§Ứng dụng trong hình học và vật lí của tích phân
Trang 969 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
72 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó
quay quanh Oxaa
x
khi nó quay quanh trtrục Ox.
75 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x 2 và y= x 3
quay xung quanh trục Ox.
Ôn Tập chương
76 Tính các tích phân sau:
a.
1
x
1
)sin(ln
f
2
ln
e e
dx x x
2
1
2)1
d.
4
6
2 cotsin
Trang 10và các tiếp tuyến của nó tại M 1 (0 ; -3) và M 2 (3 ; 0).
79 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a y= x 1/2 e x/2 , x= 1, x= 2, y= 0 khi nó quay xung quanh trục Ox.
b y= lnx, x= 1, x= 2, y= 0 khi nó quay xung quanh trục Ox.
c y 2 = x 3 , y= 0, x= 1 khi nó quay xung quanh trục Ox,Oy
CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1 HỆ TOẠ ĐỘ, TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM
1 Với hệ toạ độ nào đó, cho các vectơ:a= (3;2), b ( 1 ; 5 ),c( 2 ; 5 )
a/ tìm tọa độ các vectơ sau nay:
c b a
c/ Tìm các tích vô hướng: a.b;b.c;c.a;a(bc);b(a c).
2 Cho các vectơ a ( 3 ; 7 );b( 3 ; 1 ).
a/ Tìm góc giữa các cặp vectơ: a và b; a+b; và a-b ; a và a+b
b/ Tìm các số m và n sao cho vectơ ma+nbvuông góc với vectơ a
c/ Tìm vectơ c biết rằng a.c 17 ,b.c 5.
3 Cho A(-4;1) ; B(2;4) ;C(2;-2)
a/ Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.
b/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c/ Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
d/ Tìm tọa độ điểm I sao cho I A 2I B 3I C 0
4 Đối với hệ toạ độ oxy cho điểm M(x;y) Tìm toạ độ của:
a/ Điểm M 1 đối xứng với M qua đường thẳng Ox
b/ Điểm M 2 đối xứng với M qua đường thẳng Oy
c/ Điểm M 3 đối xứng với M qua điểm O
d/ Điểm M 4 đối xứng với M qua đường phân giác trong của góc xOy.
BÀI 2 VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1 viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a Đi qua M(-2;-4) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
b Đi qua M(5;-3) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
c Đi qua điểm A(1, -2);và a cắt Ox tại B sao cho OB= 3 (đvđd)
d Cắt trục Ox tại M(4a, 0) và cắt trục Oy tại N(0, -3a) và diện tích OMN bằng 6(đvdt)
e Đi qua điểm E(3, -4) và (a) hợp với Ox một góc 60.
2 Cho tam giác ABC với A(4;5), B(-6;-1), C(1;1)
a/ Viết phương trình các đường cao của tam giác đó.
b/ Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó.
BÀI 3 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
1.Cho đường thẳng có phương trình tham số
t x
3 5
2 1
a/ Trong các trường hợp sau nay, điểm nào nằm trên đường thẳng đó và điểm nào không: A(1;1), B(5,1), C(3,1), D(3;-2), E(201;295) ?
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với các trục toạ độ.
Trang 112 Viết phương trình tham số và phương trình chính tắt của các đường thẳng trong các trường hợp sau nay:
a/ Đường thẳng đi qua điểm M(1;-4) và có vectơ chỉ phương
u =(2;3) b/ Đường thẳng qua góc tọa độ và có vectơ chỉ phương
u (1;-2) c/ Đường thẳng qua điểm I(0;3) và vuông góc đường thẳng có phương trình tổng quát 2x - 5y +
4=0.
d/ Đường thẳng qua 2 điểm A(1;5) và B(-2;-9).
4 Cho đường thẳng có phương trình tham số:
2 2
t y
t x
a/ Tìm điểm M nằm trên đường thẳng đó và cách điểm A(0;1) một khoảng cách bằng 5.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng x+y+1 = 0.
BÀI 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÙM ĐƯỜNG THẲNG
1 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau nay, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm:
a/ 2x+3y+1 = 0 và 4x+5y-6 = 0.
b/ 4x-y+2 = 0 và -8x+2y+1 = 0
t x
2 3
t x
3 7
2 4
t x
2 2
t x
6 4
3 2
và x+y-5 = 0.
2 Hai cạnh của hình bình hành có phương trình x-3y = 0 và 2x+5y-6 = 0 Một đỉnh của hình bình hành là C(4;-1) viết phương trình 2 cạnh còn lại.
3 Viết phương trình đường thẳng qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q(5;4).
4 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 2x-3y+15=0 và x-12y+15= 0 và thoả mản một trong các điều kiện sau nay:
a/ Đi qua điểm (2;0)
b/ Vuông góc với đường thẳng x –y – 100 = 0
c/ Có vectơ chỉ phương là u= ( 5 ; -4).
5 Viết phương trình các đường cao của tam giác có 3 cạnh cho bởi phương trình: x–y-2=0 , 3x –
y – 5 = 0, x - 4y – 1 = 0 Tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó
6 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC, cho biết đỉnh A(4, -1), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ cùng một đỉnh là:
2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0 Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
BÀI 5 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG.
1 Tính khoảng cách từ M(4; -5) đến các đường thẳng sau nay:
t x
3 2 2
2 Cho M(2;5) và đường thẳng : x + 2y – 2 = 0.
a/ Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua
b/ Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với qua M.
3.Tìm quỹ tích các điểm cách đường thẳng -2x+ 5y -1 = 0 một khoảng cách bằng 3
Trang 124 Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng :
a/ 5x + 3y -3 = 0 và 5x + 3y – 7 = 0.
b/ 4x – 3y +2 = 0 và y – 3 = 0.
5 Cho đường thẳng : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0;0), A(2;0)
a/ Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .
b/ Tìm điểm đối xứng của O qua .
c/ trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
6 Một hìng bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y – 6 = 0 và 2x – 5y – 1 =
0 Tâm của hình bình hành là I(3;5) Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.
7 viết phương trình tham số và viết phương trình chính tắc của đường thẳng () trong mỗi trường hợp sau:
a () qua M(1;-2) và có VTCP a=( 2;-1)
b () qua gốc tọa độ O và có VTCP a=(-3;5)
c () qua N(3;2) và có VTPT n=(-3;7)
d () qua P(-1;1) và vuông goc với đường thẳng có phương trình: 2x-3y+1=0.
e () qua Q(2;0) và song song với đường thẳng có phương trình :2x + y – 5 =0
f () qua 2 điểm A(1;3) , B(-2;3).
8 Cho ABC biết cạnh AB: 4x + y – 12 = 0 và 2 đường cao: BH: 5x-4y-15=0, đường cao AK: 2x+2y -9 = 0 viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
9 Cho ABC có B(-4;-5) và hai đường cao AH: 3x + 8y + 23 = 0 , CK: 5x + 3y –
4 = 0 lập phương trình các cạnh của ABC.
10 Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-4) và song song với đường thẳng d: x-5y + 7 = 0
11 Cho ABC có phương trình 3 cạnh:
AB: x- y -4 = 0
BC: 3x + 2y – 7 = 0
CA: x + 4y – 19 = 0
Lập phương trình 3 đường cao của tam ABC.
12 Cho hình chử nhật ABCD có A(-1;3) tâm đối xứng I(-1-2) và trục đối xứng (): y=2x tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
13 Phương trình trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là: 5x-2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0 viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với góc tọa độ O.
14 Cho hai cạnh của hình bình hành có phương trình: x – 3y = 0 và 2x – 5y + 6 =0 một đỉnh của hình bình hành là C(4;-1) Viết phương trình hai cạnh còn lại.
15 Cho đường thẳng (): 3x -2y + 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;2) và tạo với () một góc 45 0
16 Cho A(-1;3) và đường thẳng d: 4x – 3y + 8 = 0 Tìm M trên đường thẳng : 2y – x + 1 = 0 sao cho AM song song với đường thẳng d.
17 Cho A(2;5) và B(4;1) Tìm C trên đường thẳng d: x – 4y + 6 = 0 sao cho ABC can tại C.
18 Viết phương trình đường thẳng d qua A(-4;8) và cắt các trục tọa độ theo các đoạn bằng nhau.
19 Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc là -3
4và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 24.
20 Cho B(2;3) và đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 Tìm A đối xứng với B qua d.
21 Viết phương trình các cạnh của tam giác có A(2;-7) và các đường cao kẻ từ B, C lần lượt có phương trình : 3x + y + 11 = 0; x + 2y + 7 = 0.
22 Viết phương trình các cạnh của ABC có A(2;-1) và các phân giác trong của góc B và C có phương trình lần lược là:x – 3y – 6 = 0 và x+ y – 2 = 0.
23 Cho hình bình hành có O(0;0), A( -3;0) và có giao điểm hai đường chéo là I(0;2) Viết phương trình các cạnh của hình bình hành.
24 Viết phương trình ba cạnh của ABC biết 3 trung điểm của ba cạnh là: M(2;1) N(5;3), P(3;4).
Trang 1325 Cho ABC có B(-4;0), đường cao AH: 4x – 3y – 2 = 0, trung tuyến CM: 4x + y + 3 = 0 tính diện tích ABC.
26 Cho hình bình hành ABCD co ùdiện tích S = 4; A(1;0); B(2;0) tâm I nằm trên đường thẳng d: y = x Tìm C và D.
BÀI 6 ĐƯỜNG TRÒN.
1 Cho hai điểm A(1;1) và B(9;7)
a/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2 + MB 2 = 90.
b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 2MA 2 – 3MB 2 = k 2 trong đó k là một số cho trước.
2 Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
4 Viết phương trình đường tròn tiếp xúp với hai trục tọa độ Ox và Oy đồng thời qua M(2;1).
5 Cho đường tròn có phương trình: x 2 + y 2 – 4x+ 8y – 5 = 0.
a/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1;0)
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(3; -11)
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x +2y = 0.
e/ Điều kiện của m để đường thẳng x + (m -1 )y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn.
6 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
9 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(5;3),B(6;2), C(3;-1)
10 Viết phương trình đường qua 3 điểm A(1;4),B(-7;4),C(2;-5).
11 Viết phương trình đường tròn qua A(-2;1) và tiếp xúc với : 3x – 2y – 6 = 0 tại M(0;-3).
12 Viết phương trình đường tròn qua 2 điểm A(1;0), B(2;0) và tiếp xúc với đường thẳng : x – y = 0.
13 Viết phương trình đường tròn qua A(-1;2), B(-2;3) và có tâm nằm trên đường thẳng 3x – y + 10 = 0.
14 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên (d) : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng : x + y + 4 = 0 và ’: 7x – y + 4 = 0.
15 Viết phương trình đường tròn qua A(2;4) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
16 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ
17 Cho đường tròn (C.) có phương trình : x 2 + y 2 + 2x – 4y = 0
a Tìm tâm và BK của (C.)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1;1)
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua B(4;7)
d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng:3x+4y+1 = 0
e Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc góc với đường thẳng:2x+y–3 = 0.
BÀI 7 ELÍP