tròn C tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của C đến điểm B bằng 5.. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc E, biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục hoành va ∆ABC là t
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRềN – ELIP
B(4; 0); C(0; m) với m ≠ 0 Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC theo m Xác định m
để ∆GAB vuông tại G
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x - y = 0 và
thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5
+ = Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục hoành va ∆ABC là tam giác đều
thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2
6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + 6 = 0 và
điểm M(-3; 1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2
7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và
đờng thẳng d: x - y + 3 = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm
M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C)
8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và C(4; -2) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N
d1: x + y - 2 = 0 d2: x + y - 8 = 0 Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d1 và
d2 sao cho ∆ABC vuông cân tại A
10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đ-ờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA,
PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho ∆PAB đều
(C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0
a) Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên đờng thẳng x + 6y - 6 = 0
b) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn (C1) và (C2)
tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó
Trang 2ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600
4 9
2 2
= + y
thẳng dm: mx - y - 1 = 0
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng dm luôn cắt elíp (E) tại hai
điểm phân biệt
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; -3)
1 4
2 2
= + y
N(5; n) Viết phơng trình các đờng thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc
d2
15. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xỳc với đường thẳng cú phương trỡnh 3x – y + 9 = 0
cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; x + y − 2 = 0 Tỡm tọa độ cỏc
đỉnh A, B, C
3x + 4y - 4 = 0 và tâm của hình vuông I(2; -3) Viết phơng trình tổng quát các đ-ờng thẳng CD, AD, BC
viết phơng trình các cạnh ∆ABC biết: B∈d1:x+2y-9=0; C∈d2: 2x-y-3=0
AB: x - y - 1 = 0; AC: 3x + y - 7 = 0; Tìm toạ độ của A ; B ; C
H(-2; -9) ∈AB; K(4; -7) ∈CD Tìm toạ độ của A, B, C, D
G(11; 8
3 3
(I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0
Chứng minh: hai đường trũn cắt nhau và viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến chung của chỳng
phương trỡnh đường trũn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến
Trang 324. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, biết phương trỡnh đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng
AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3)
d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0
1 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc d1 và tiếp xỳc với d2 và d3
2 Tỡm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM + 4ON = 0
của A lên trục Ox thoả mãn HB = 4HC Các đỉnh B, C nằm trên trục Ox và điểm B
có hoành độ bé hơn hoành độ điểm C Viết phơng trình các đờng thẳng AB, AC
27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và
(d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tếp tam giỏc cú
3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy
28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn ( )C x: 2+y2+2x=0 Viết phương trỡnh tếp tuyến của ( )C , biết gúc giữa tếp tuyến này và trục tung bằng 30o
29. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( )d : 2x y− − =4 0 Lập phương
trỡnh đường trũn tếp xỳc với cỏc trục tọa độ và cú tõm ở trờn đường thẳng (d)
nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông
tâm I 0
2
1;
, phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm toạ
độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
1 9
16
2
2
= +y
tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ của M, N để
đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
Trang 434. Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng tròn (C) có phơng
2
1
của đờng thẳng (C) và đờng tròn ngoại tiếp ∆OAB
trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0 Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất
= 900 Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 0
3
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
38. (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đờng thẳng d: x - y - 1 = 0
Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C')
toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆OAB
thuộc đờng thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6
Kỡ thi đại học sắp tới, để giỳp cỏc em cú tập tài liệu bổ ớch để ụn tập cho tốt Thầy hi vọng tập tài liệu này sẽ giỳp cỏc em phần nào trong con đường chinh phục giấc mơ đổi đời Chắc chắn sẽ cũn nhiều thiếu xút cần được bổ xung thầy rất mong những ý kiến đúng gúp để hoàn thiện hơn Định hướng cỏch giải của bài toỏn là quan trọng nhất khi giải bài toỏn , vỡ vậy cỏc em hóy định hướng hết trước khi bắt tay vào giải nhộ