Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất m
Trang 1Nhị thức newton
1) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 Tìm
hệ số a4 của x4
2) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của:
n x
3
1 , biết rằng: Cnn++14 − Cnn+3 = 7 ( n + 3 ) (n ∈ N*, x > 0)
3) Với n là số nguyên dơng, gọi a3n - 3 là hệ số của x3n - 3 trong khai triển thành đa thức
của (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - 3 = 26n
4) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: [ 2( ) ]8
1
1+x −x 5) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của
7 4
x
x với x > 0
6) Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức: 7
4
x x
, biết rằng:
2 1 2 1 2n 1 2 1
7) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức của (2 + x)n biết
( )
0 1 1 2 2 3 3
3n 3n 3n 3n 1 n n 2048
C − −C + − C − − C + + − C =
8) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10
9) Khai triển nhị thức:
n x n n
n x x
n n
x n
x n
n x n
n x
x
C C
C
+
+
+
+
=
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
3
1 3 2
1 1 3
1 2
1 1
2
1 0
3
2
1
2 2
2 2
2 2
2
2
Biết rằng trong khai triển đó C3n = 5 C1n và số hạng thứ t bằng 20n, tìm n và x
10)Tỡm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton:
12
4 1
1 x
x
Trang 2Hoỏn vị - tổ hợp – chỉnh hợp
1) Cho đa giác đều A1A2 A2n (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đờng tròn (O) Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần
số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n 2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3
3) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Cõu hỏi khác nhau gồm 5 Cõu hỏi khó, 10 Cõu hỏi trung bình, 15 Cõu hỏi dễ Từ 30 Cõu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu
đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Cõu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại Cõu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số Cõu hỏi dễ không ít hơn 2?
4) Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
5) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4) Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k ∈ {1, 2, , n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất
6) Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?
7) Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối
12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đợc chọn
8) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau? 9) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có
6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
10)Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi
số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? 11)Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?
12)Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?
Trang 313)Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 245
14)Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5 } , từ A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau, trong đú nhất thiết phải cú chữ số 0 và 3
Hàm số - đạo hàm và tớch phõn trong tổ hợp
1) Tìm số nguyên dơng n sao cho: C0n + 2 C1n + 4 C2n + + 2nCnn = 243
2) Cho n là số nguyên dơng Tính tổng:
n n
n n
n
n
C C
C
1
1 2
3
1 2 2
1
0
+
− +
+
− +
−
3) Tìm số nguyên dờng n sao cho:
2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 2 1 2 n 2n1 2005
4) Tính giá trị của biểu thức M =
1 3
1 !
n
+ + + biết rằng
1 2 2 2 3 4 149
C + + C + + C + + C + = 5) Chứng minh rằng:
2
n n
+ 6) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: An3 + 2 Cn n−2 ≤ 9 n, trong đó An k
và Cn k lần lợt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử
7) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: An3 + 2 Cn n−2 ≤ 9 n, trong đó An k
và Cn k lần lợt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử
8) Gọi a1, a2, , a11 là hệ số trong khai triển sau:
9) ( x + 1 ) (10 x + 2 ) = x11+ a1x10 + a2x9 + + a11 Hãy tính hệ số a5
10)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: C2nCnn−2 + 2 C2nC3n + C3nCnn−3 = 100
trong đó Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử
11)Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta đều có:
Trang 4C12n + C32n + C52n + + C22nn−1 = C02n + C22n + C42n + + C22nn
12)Gi¶i ph¬ng tr×nh: C1x + 6 C2x + 6 C3x = 9 x2 − 14 x (x ≥ 3, x ∈N)
13)Chøng minh r»ng: C120 + C320 + C520 + + C1720 + C1920 = 219
n
C C
C
1
1 3
1 2
1
+ + + +
+ BiÕt r»ng n lµ sè nguyªn d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: Cnn + Cnn−1+ Cnn−2 = 79
Ckn lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö
n n
n
−
−
16)Giải bất phương trình 2 2 3
2
10
2A x−A x ≤ x C x+ ( k
n
C , k n
A là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)
Kì thi đại học sắp tới, để giúp các em có tập tài liệu bổ ích để ôn tập cho tốt Thầy hi vọng tập tài liệu này sẽ giúp các em phần nào trong con đường chinh phục giấc mơ đổi đời Chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu xót cần được bổ xung thầy rất mong những ý kiến đóng góp để hoàn thiện hơn Định hướng cách giải của bài toán là quan trọng nhất khi giải bài toán , vì vậy các em hãy định hướng hết trước khi bắt tay vào giải nhé