3đ: Giải các phơng trình sau: a.. 3đ: Cho hình thang ABCD AB//CD.. Một đờng thảng song song AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E, Fvaf AC tại K.. Tam giác AEK đồng dạng với tam
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo Đề thi chất lợng học kỳ II
huyện Nga sơn năm học 2009 – 2010
Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút
Câu 1 (3đ): Giải các phơng trình sau:
a 9x – 3 = 0 b 13 – 7x = 4x – 20 c (3x- 5)(2x+1) = 0
d (x- 2)(3x+1) = x2 – 4 e 3 2 6 92 2
Câu 2 (1.5đ): Giải các bất phơng trình sau:
a 33x+5 > 0 b -8x+3 ≤ -6x-7 c (2x+4)(x-1)(x+2) ≥ 0
Câu 3 (2.5đ): Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ
số hàng chục là 5 đơn vị và 3 lần chữ số hàng chực thì lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 11
Câu 4 (3đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD) Một đờng thảng song song AB cắt các cạnh
bên AD, BC theo thứ tự tại E, Fvaf AC tại K Chứng minh rằng:
a Tam giác AEK đồng dạng với tam giác ADC
b AE.AC = AK.AD
AD CB+ =
Trang 2Hớng dẫn chấm:
Câu 1
3đ (0.5đ)a 9x – 3 = 0
⇔x = 1/3.
b
(0.5đ) 13x – 7 = 4x – 20
⇔ 11x = 33 ⇔x = 3
c
0.5đ (3x-5)(2x+1) = 0 suy ra hoặc 3x-5 = 0 hoặc 2x+1 = 0• Với 3x – 5 = 0 ⇔x = 5/3
• Với 2x+ 1 = 0 ⇔ x = -1/2
0.25
0.25 d
0.5đ (x-2)(3x+1) = x
2 – 4 ⇔ (x-2)(3x+1) = (x-2)(x+2)
⇔(x-2)(3x+1)-(x-2)(x+2) = 0
⇔(x - 2)[(3x+1)-(x+2)] = 0
⇔(x-2)(2x-1) = 0
Suy ra x= 2 hoặc x = 1/2 Vậy phơng trình trên có nghiệm là x = 2, x = 1/2
0.25
0.25 e
0.5đ ĐKXĐ của phơng trình là:
;
Khi đó phơng trình đã cho trở thành:
2
(3 2)(2 3 ) (3 2)(3 2) (3 2)(3 2)
⇔(3x+2)(3x+2)-6(3x-2) = 9x2
⇔9x2 – 6x + 16 = 9x2
⇔-6x + 16 = 0
⇔ x = 8/3(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phơng trình trên có nghệm là x = 8/3
0.25
0.25 f
0.5đ Ta có: 2x− −3 3x= + ⇔5 x 2x− = +3 5 4x
2x− 3 = 2x – 3 khi x ≥ 3/2 khi đó ta có phơng trình 2x – 3 = 5 + 4x ⇔x = -4 (Loại)
2x− 3 = -(2x - 3) = -2x +3 khi x<3/2 Khi đó ta có phơng trình:
-2x + 3 = 5+4x ⇔ x = -1/3(Thỏa mãn)
Vậy phơng trình có nghiệm là x = -1/3
0.25
0.25 Câu 2:
1.5đ 0.5đa. a 3x+5> 0
⇔x > -5/3
Vậy bất phơng trình trên có nghiệm là x > -5/3 0.5 b
0.5đ
-8x+3≤ -6x-7 ⇔-2x ≤ -10 ⇔ x ≥ 5
Vậy bất phơng trình trên có nghiệm là: x ≥ 5
0.25 0.25 c
0.5đ (2x+4)(x-1)(x+2)
≥ 0
⇔2(x+2)2(x-1) ≥ 0 Vì (x+2)2 ≥ 0 với mọi x thuộc R nên 2(x+2)2(x-1) ≥ 0 khi x = -2 hoặc x- 1 ≥ 0 Hay x = -2 hoặc x ≥ 1
0.25 0.25 Câu 3: - Gọi chữ số hàng đơn vị là x (ĐK; 0 ≤ x≤ 4; x ∈N) 0.5
Trang 32.5đ - Lập đợc phơng trình: 3(x+5) – 5x = 11
- Giải phơng trình tìm đợc x = 2
- Đối chiếu với điều kiện và trả lời số cần tìm là 72
0.5 1 0.5
Câu 4:
3đ 1.5đa. AEK và ADC có àA chung
AEK =EDC (So le trong) Nên AEK đồng dạng ADC (gg) 1.5
b
1đ
Theo câu a tam giác AEK đồng dạng với tam giác ADC nên
Ta có: AE AK AE AC. AK D.
1
c
0.5đ Ta có:
AD= AC theo câu a Tơng tự ta chứng minh đợc CF CK
Suy ra: AE CF AK CK AK CK AC 1
+
Vậy: AE CF 1
K
F
C D
E