SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC
KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
I
1) pt ⇔ 2
sin
5
x
x
=
= −
( )
2 2
2
5 2
5
π
= +
0,25
0,5
cosx sinx cosx sinx cosx sinx cosx sinx 0
(cosx sinx) (2 cosx 1) 0
( )
2 3
k Z
π π
= − +
+ =
0,25
0,5
II TXĐ: D = IR
Ta có: f( )1 =a2 + 3a+ 1.
− +
Hàm số liên tục tại x= 1 khi và chỉ khi lim1 ( ) ( )1
⇔ + + = − ⇔ = − = −
0,5
0,25 0,25 III TXĐ: D = IR
Ta có: y x'( ) =x2 + 4x− 5.
Tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của
phương trình y x'( ) = ⇔k x2 + 4x− = − ⇔ 5 2 x2 + 4x− = 3 0x= − ± 2 7 .
Với x= − +2 7⇒ =y 55 20 7− , pttt là:
0,25 0,25
Trang 2A
D
S
y= − x+ − + − = − +x − .
3
x= − − ⇒ =y + , pttt là:
y= − x+ + + + = − +x + X
0,25
IV 1) +)Từ giả thiết suy ra
Do ABCD là hình vuông
BC⊥AB, mà SA AB A∩ =
Vậy BC⊥(SAB).
+) Ta có SA⊥(ABCD)
SA BD
Do ABCD là hình vuông
BD AC
⇒ ⊥ , mà AC SA A∩ =
Vậy BD⊥(SAC).
+) Ta có SA⊥(ABCD)
SA CD
là hình vuông
⇒CD⊥(SAD)
Mà CD⊂(SCD) (⇒ SCD) (⊥ SAD).
0,5
0,5
0,5 0,25
2) +) Ta có SA⊥(ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc SC lên
mp ABCD ⇒(SC ABCD,( ) ) =(SC AC, ) =SCA¼ .
SCA
AC
= = ⇒ = = ⇒SCA¼ = 60 0
0,5 0,5 3) Tam giác SBD cân tại S Gọi O AC BD= ∩ , ta có SO là đường cao
a
2
SBD
a
0,25 0,25 0,25
Trang 3V Đặt f x( ) =ax4 +bx b+ .
+) Nếu a= 0 ta có f x( ) =bx2 + =b b x( + 1) nghiệm đúng với mọi x∈ IR
khi b = 0 và có nghiệm duy nhất x= − 1 khi b ≠ 0
+) Nếu a= − 2b ta có f x( ) = − 2bx4 +bx b b+ = −( 2x4 + +x 1) nghiệm đúng
với moi x∈ IR khi b = 0 và có nghiệm x= 1 khi b ≠ 0
+) Nếu a a( + 2b) ≠ 0 ⇒a a( + 2b) < 0,
xét f x( ) =ax4 +bx b+ trên đoạn [− 1;1].
Ta có f x( ) là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn [− 1;1],
( ) ( ) (1 1 2 ) 0
f − f =a a+ b < Chứng tỏ phương trình f x( ) = 0 có nghiệm
( 1;1)
Vậy với a a( + 2b)≤ 0 thì phương trình ax4 +bx b+ = 0luôn có nghiệm
0,25
0,25 0,5
VIa 1) Ta có:
3
lim
6
6 3
−
+ +
0,5 0,5
k
Số hạng không phụ thuộc x của khai triển ứng với 12 3 − k= ⇔ = 0 k 4
Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 5 và bằng 4 ( )4 8
12 1 3 3247695
0,5 0,25 0,25
VIb
( )
2
x
x x
− + −
2
2
x
x
→
+ +
0,5 0,5
2) Số cách lấy hai quả cầu (từ mỗi hộp một quả) là:
( )
14 14 196
C C = (cách).
Số cách lấy ra hai quả cùng màu đỏ là: 1 1
5 6 30
C C = (cách).
Số cách lấy ra hai quả cùng màu xanh là: 1 1
9 8 72
C C = (cách)
Gọi A là biến cố lấy được hai quả cầu cùng màu (từ mỗi hộp một quả)
Ta có xác suất để lấy được hai quả cầu cùng màu thỏa mãn bài toán là:
( ) n A( ) ( ) 30 72196 9851
p A
n
+
( Thí sinh giải cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa).
-Hết -0.25 0,25 025
0,25