Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN.. a Chứng minh DN = BC và CK ⊥MN b Chứng minh rằng BKCD là một tứ giác nội tiếp.. a Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá
Trang 1TUYỂN SINH LỚP 10
ĐỀ 2
Câu 1: Thu gọn các biểu thức sau: ( 1 )
2 1
2 1 1
1 1
1
+
−
−
+ + +
−
=
a a
a a
a
Câu 2: Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d ) : y x 2m
3
2 +
= cắt
Parobol (P ) : 2
3
4
x
y = − tại hai điểm phân biệt ?
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5 −x2 =x− 1 b)
=
−
=
−
3 5 4
2 4 3
y x
y x
Câu 4: Cho hai số dương x, y thỏa: x+y = 3 xy Tính y x
( 3 ) Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn, AB < AD Tia phân giác của góc
D
A
B ˆ cắt BC tại M và cắt DC tại N Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN
a) Chứng minh DN = BC và CK ⊥MN
b) Chứng minh rằng BKCD là một tứ giác nội tiếp
( 4 )
Câu 6: Cho phương trình (có ẩn số là x): 4x2 + 2(3 – 2m)x + m2 – 3m + 2 = 0
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để có tích của hai nghiêm đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), số đo góc C
bằng 450 Đường tròn đường kính AB cẳt cạnh AC và BC lần lượt tại M và N a) Chứng minh MN⊥OC
b) Chứng minh
2
AB
(6)
Câu 8: Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – 9 = 0 (có ẩn số là x) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để có x12 + x22 = 13