Chứng minh rằng tồn tại hai trong ba số là nghịch đảo của nhau.. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số bằng lập phương của số còn lại... Chứng minh rằng trong 44 số đã cho
Trang 1GV: Đặng Hải Giang – THCS Thị Trấn Cẩm Xuyên
ÔN TẬP BIẾN ĐỔI ĐA THỨC – PHÂN THỨC – CĂN THỨC
1) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn: a3b3 + b3c3 + c3a3 = 3.a2b2c2
Tính giá trị biểu thức: M = 1 a 1 b 1 c
+ + +
2) Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1 Tính S = a + b2 + c3
3) Tìm 3 số x, y biết: 2 12 3 13 4 14
4) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x 1 − y2 + y 1 − x2 = 1
Tính giá trị biểu thức Q = x2 + y2
5) Cho 1 1 1
0
a b c + + = Tính giá trị biểu thức P = ab bc ca2 2 2
c + a + b
6) Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì 1 1 1
1
7) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a b c b c a c a b
+ − = + − = + −
Tính giá trị biểu thức: M = 1 b 1 c 1 a
+ + +
8) Cho x y a b2 2 2 2
+ = +
+ = +
Chứng minh rằng:
x + y = a + b 9) Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: 1 1 1
+ = + = +
Tính giá trị biểu thức A = 1
abc.
10) Cho x, y, z thỏa mãn: xyz = 1 và 1 1 1
x y z
x y z
+ + = + + Chứng minh rằng tồn tại hai trong ba số là nghịch đảo của nhau
11) Cho abc = 1 và
b + c + a = a + b + c Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số bằng lập phương của số còn lại
12) Cho a, b, c khác 0 và thỏa mãn: a b c 1
b c c a + + a b =
Tính giá trị biểu thức: Q =
b c c a + + a b
13) Cho Sk = ( 2 1 + ) (k + 2 1 − )k, với k nguyên dương
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, n ( m > n ) thì Sm+n + Sm – n = Sm.Sn
14) Cho x2 + 3 x y4 2 + y2 + 3 y x4 2 = a CMR: 3 x2 + 3 y2 = 3 a2
Trang 2GV: Đặng Hải Giang – THCS Thị Trấn Cẩm Xuyên
15) Tính 12 12 12 12 12 1 2
16) Cho x = 3 9 4 5 + + 3 9 4 5 −
a) Chứng minh x là nghiệm của phương trình x3 – 3x – 18 = 0
b) Tính x
17) Cho 900 số nguyên dương x1, x2, …, x900 khác nhau và lớn hơn 1
Chứng minh:
x + x + + x <
18) Chứng minh: A = 1 3 5 2 1 1
n
n − < n
+ , ∀ ∈ n N n , ≥ 1.
19) Chứng minh: A = 1 1 1
+
20) Chứng minh: 3 5 3 5
n
21) Có tồn tại hay không các số hữu tỷ x, y, z, t sao cho: ( ) (2 )2
x y + + + z t = + 22) Cho ( x + x2 + 2010 )( y + y2 + 2010 ) = 2010 Tính x + y ?
23) Cho a xy = + ( 1 + x2) ( 1 + y2) ; b x = 1 + y2 + y 1 + x2 ( với xy > 0 ) Tính b theo a 24) Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn a b c 0
b c c a a b + + =
− − − Chứng minh rằng trong
3 số đã cho phải có 1 số âm và một số dương?
25) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: 2 2 2
1 1 1
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
Tính giá trị biểu thức: T = x4 + y4 + z4
26) Cho 44 số tự nhiên a1, a2, , a44 thỏa mãn: 2 2 2
a + a + + a = Chứng minh rằng trong
44 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
27) Chứng minh rằng: 1 3 6 6 6 5
( trong đó, biểu thức chứa căn có n dấu căn đối với tử số và n – 1 dấu căn đối với mẫu số ) 28) Cho a, b, x, y thỏa mãn:
1 1
x y
x y
+ =
+ =
Chứng minh rằng: ( )
* 2
;
n
n N
a + b = a b ∀ ∈
+