BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.
Trang 1BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT. Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab
Tính giá trị của biểu thức: P =
b a
b
a
+−
Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy
Tính giá trị biểu thức E = x x+−y y
Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0
CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc
2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0
Tính giá trị biểu thức:
M = 2 2 z2
xy y
xz x
yz
+ +
Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị của biểu thức:
+
+
+
a
c c
b b
a
1 1
1
Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử:
(x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3
b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 Tính giá trị của biểu thức: A = x2007+ y2007 + z2007
Bài 6:Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị của biểu thức:
P = a4 + b4 + c4
Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:
a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102
Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007
Bài 8: Cho + =1
b
y a
x
và =−2
ab
xy
3 3
3
b
y a
x
+
Bài 9: Cho a + b + c = 0 Tính giá trị của biểu thức
c b a b c a a c
Bài 10: Cho
b a b
y a
x
+
=
4
; x2 + y2 = 1 Chứng minh rằng:
a) bx2 = ay2;
2008 1004
2008
) (
2
b a b
y a
x
+
= +
Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì:
1+x1+xy+1+y1+ yz+1+z1+xz = 1
Bài 12: Cho a + b + c = 0 Tính giá trị biểu thức:
A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3
Trang 2Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau Tính giá trị của biểu thức:
P =
) )(
( ) )(
( ) )(
(
2 2
2
a c b c
c a
b c b
b c
a b a
a
−
−
+
−
−
+
−
−
Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc
Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều
Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì:
(a−b b)(−a c−c)+(b−c c)(−b b−a)+(c−a a)(−c b−b) = a−2b+b−2c+c−2a
Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p
Chứng minh rằng: p1−a+ p1−b+ p1−c − 1p = p(p−a)(abc p−b)(p−c)
Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1 Chứng minh :
3
) 2 ( 2 1
−
=
−
+
ab a
b b
a
Bài 18: Cho + + = 1
c
z b
y a
x
và + + = 0
z
c y
b x a
Tính giá trị biểu thức A = 22 22 22
c
z b
y a
x
+ +
Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và = 0
−
+
−
+
c a c
b c b a
Tính giá trị của P = ( ) 2 ( ) 2 (a c) 2
c a
c
b c
b
a
−
+
−
+
−
Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)
b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz
Bài 21: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd
Chứng minh: c = d
Bài 22: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2
Tính giá trị biểu thức: A = x x+−y y
Bài 23: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x2 – y2 = 2xy
Tính giá trị của phân thức A = 6 2 2
2
y xy x
xy
+ +
−
Bài 24: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007.
2 2 2
) ( ) ( ) (y z ac x z ab x y bc
cz by ax
− +
− +
−
+ +