Sau 8 ngày làm việc, số sản phẩm của công nhân 1 nhiều hơn số sản phẩm của công nhân 2 là 32 sản phẩm.. Hỏi trong ngày đầu, mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm?. Một bác thợ theo k
Trang 1THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long
A- CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ II
I - PHƯƠNG TRÌNH
1 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
a
5
3
−
x
+
3
2
1 − x
= -6 b
6
2
3x− =
4
) 7 ( 2
3 − x+
+ 5 c 2(x +
5
3 ) = 5 – (
5
13 +x)
d
2007
2 x−
- 1 =
2008
1 x−
- 2009
g) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x 2 + x – 300
x
+ + − − − = +
2 Phương trình tích.
a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x 2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x 2
d) (2x +1) 2 = (x – 1 ) 2 e) x 3 - 5x 2 + 6x = 0; g) 2x 3 + 3x 2 – 32x = 48 h) (x 2 – 5 )(x + 3) = 0; i) x 2 +2x – 15 = 0; k) (x - 1) 2 = 4x +1
3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
+ − − =
4)
5
2 6 4
3 3
2
3
−
−
−
+
x x
x
4
12 2
5 2
1
−
= +
−
−
+
x x
x
x
6)
) 2 )(
1 (
1 2
7 1
1
x x
x
7)
1
1 ) 1 )(
2 (
9 2
3
−
=
− +
+
3 1 2
5 1
2
2
x x
x x
4 1
1 3
2
− +
=
−
+
− +
+
x x x
x x
x
1
3 1
4 1
1
x
x x
x
x
−
−
= +
−
−
+ ; 11)
2
9
3 7 3 3
1
x
x x
x x
x
−
−
=
−
− +
−
; 12)
1
4 1
5 2 1
1
2 3
2
+ +
=
−
− +
x x
13)
3 7 2
5 2 3
7 2
1 2
5
2
4
2 2
+
= +
−
+ +
+
−
+
x x
x x
x
x x
x
x
+
−
−
= +
−
−
−
+
1
1 1 3 1
1 1
1
x
x x x
x x
x
15)
3
5 2 3 2
4 1
2
−
=
− +
+
x x
x
x
x
; 16)
2
3 2
7 1
1
= +
−
2 2
1 4
3
x x
x
x x
x
−
−
=
−
− +
− +
1
3 1
2 1
1
x x
x x
4 1
3
5 2 1
1 3
−
= +
+
−
−
−
x x x
x x
x
; 20)
6
7 3 2
2 2 2
2
1 2
2
2 2
2
= + +
+ + + + +
+ +
x x
x x x x
x x
4 Phương trình chứa dấu GTTĐ.
a) | x - 5 | = 3 b) | 3x - 1 | - x = 2 c) | - 5x | = 3x - 16 d) | 8 - x | = x 2 + x e) | x - 4 | = -3x + 5 f) │3x - 4│ = -x + 4 g) │3x - 1│ -│2x + 3│= 0 h) │x + 1│= │x(x + 1)│
II BIỂU THỨC HỮU TỈ.
Bài 1 Cho biểu thức: P = 2x 2 1 : 1
Bài 2 : Cho biểu thức: P = x + 1 x 1 : 2x 2x2 1
x 1 x 1 5x 5 x 2x + 1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P
III BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
x− < x−
x
+ + < + +
x− − x− − > − x
Trang 2e) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2
4
x−
6
x+
x− +x x−
không lớn hơn giá trị của
x − x−
4
x−
6
x+
IV GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.
1 Toán số.
Bài 1 Tổng hai số là 321 Tổng của 5
Bài 2 Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu
thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 Tìm số ban đầu
2 Toán năng suất.
Bài 1 Hai công nhân cùng làm việc trong 1 phân xưởng Ngày thứ nhất, hai công nhân
làm được 120 sản phẩm Sau 8 ngày làm việc, số sản phẩm của công nhân 1 nhiều hơn
số sản phẩm của công nhân 2 là 32 sản phẩm Hỏi trong ngày đầu, mỗi công nhân làm
được bao nhiêu sản phẩm? (Giả sử năng suất hàng ngày của mỗi công nhân không đổi)
Bài 2 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật mỗi
ngày bác đã làm được 14 sản phẩm Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và
còn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
3 Toán %.
Bài 1 Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo Tháng Hai,tổ 1
vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo Tính
xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 2 Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em Tính số học sinh tiên tiến của
mỗi khối, biết rằng 3/4 số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến
của khối 8
4 Toán có nội dung hình học.
Bài 1 Tính các kích thước của miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng
10m và chu vi là 100m
Bài 2 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 mét Nếu tăng chiều
dài thêm 2 mét, và tăng chiều rộng thêm 5 mét, , thì diện tích tăng gấp đôi lúc ban
đầu.Tính diện tích lúc ban đầu của khu vườn
5 Toán chuyển động.
Bài 1 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc bằng 6
5 vận tốc lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 2 Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về
bến A mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng
nước là 2km/h
Trang 3THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long
6 Toán chung - riêng.
Bài 1 Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc.
Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành song công việc
Bài 2 Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu
làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng, tổ I hoàn thành sớm hơn tổ II là 3 giờ
V TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH.
a) Tính độ dài BC, AH,
b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh
c) Tính độ dài AE
d) Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI =
12 cm,
QI = 16 cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN ⊥ NP
c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm Gọi
E là trung điểm của AH, D là trung điểm của HC Dựng hình bình hành BEDK
a) Tứ giác ABKC là hình gì ?
b) Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD
a) Tìm số đo góc ADK
Bài 4 : Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt
b) Suy ra cách dựng DE
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối
của tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các
đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minh
b) AE CB = AC EF
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Trang 4VI HÌNH KHÔNG GIAN.
Bài 1 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm Tính thể tích của hình hộp chữ nhật
Bài 2 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 Tính diện tích đáy của hình lập phương
Bài 3 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 Tính thể tích của hình lập phương
Bài 4 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam
giác vuông là 3 cm , 4cm Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ
b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm Chiều cao của lăng trụ là 5cm Tính diện tích xung quanh của lăng trụ
Bài 5 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm Tính diện tích đáy của nó
B - MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN.
ĐỀ SỐ 1.
Câu 1 ( 4 điểm ) Cho biểu thức :
A = 32x − x2+1x3+x1−x−1: x x−1
a) Rút gọn A
2
x x
− c) Tìm x để A có giá trị không âm
Câu 2: ( 2điểm )
Giải toán bằng cách lập phương trình :
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc
24 km/h, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB
Câu 3: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm , BC = 20cm Kẻ đường phân giác BD
a Tính AC,CD, AD
Câu 4 ( 1 điểm )
-ĐỀ SỐ 2.
Câu 1 ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau :
Câu 2: ( 2 điểm )
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Trang 5THCS Hưng Thỏi - Một số dạng toỏn và đề tự luyện ễn tập học kỳ II Mụn Toỏn 8 - By Ngọa Long
5
Cõu 3: ( 2 điểm ) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh :
Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc
Cõu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE và CF gặp nhau tại H, các đờng thẳng
kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minh
b) AE CB = AC EF
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Cõu 5 Cho 3x - 4y = 7
-ĐỀ SỐ 4.
Cõu 1 ( 2,5 điểm ): Giải cỏc phương trỡnh sau :
a/ 3x – 2 = 2x + 5
b/ ( x – 2 ) (
3
2
x – 6 ) = 0
2
3 + + =
−
−
x
x
x
x
Cõu 2 ( 2 điểm ): a/Giải bất phương trỡnh và biểu diễn tập hợp nghiệm trờn trục số
3x – (7x + 2) > 5x + 4
Cõu 3 ( 2 điểm ): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh :
Tổng của hai chồng sỏch là 90 quyển Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thỡ số sỏch ở chồng thứ nhất sẽ gấp đụi chồng thứ hai Tỡm số sỏch ở mỗi chồng lỳc ban đầu
Cõu 4( 0,5 điểm ): Một hỡnh hộp chữ nhật cú chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm ,
chiều cao là 5cm Tớnh thể tớch hỡnh hộp chữ nhật đú
Cõu 5( 3 điểm ): Cho ∆ABC cú AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K
a/ Tớnh độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trờn tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm Nối PI cắt AC tại Q
-ĐỀ SỐ 5.
Cõu 1: (1đ)
a/ Nờu định nghĩa phương trỡnh bậc nhất một ẩn
b/ Giải phương trỡnh: 7 – 2x = -4
Cõu 2: (1đ)
Trang 6b/ Tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên
Câu 3: (2đ)
a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
4
3
2x+ không lớn hơn giá trị của biểu thức
2
1 6
1 +
−
x
Câu 4: (2đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu người
ấy đi với vận tốc 12 km/h thì đến nơi chậm mất 45 phút, còn nếu người ấy đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi sớm hơn 30 phút Tính thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy
Câu 5: (3đ)
Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD) Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại E
a/ Chứng minh: EA.CD = ED.AB
b/ Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh EI đi qua trung điểm của AB
c/ Cho AD = 3cm; AB = 2cm; CD = 5cm Tính ED
Câu 6: (1đ)
-ĐỀ SỐ 6.
Câu 1 ( 1,5 điểm):
a) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
b) Áp dụng giải phương trình: 3x - 9 = 0
Câu 2 ( 3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) (2x + 1)(x - 3) = 0
c) 4(2 + x) > 6 + 2x
Câu 3 ( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
1
hai
Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm Gọi E là
trung điểm của cạnh AB Đường thẳng DE cắt AC và BC theo thứ tự ở F và G
b) Tính độ dài đoạn DG
Trang 7THCS Hưng Thái - Một số dạng toán và đề tự luyện Ôn tập học kỳ II Môn Toán 8 - By Ngọa Long
-ĐỀ SỐ 7
Câu 1: (2.0đ)
a Cho hai phương trình (1) và (2) biết rằng hai phương trình này tương đương và tập nghiệm của phương trình (1) là: S = {- 2 ; 3}
Hỏi trong các số sau đây, số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của phương trình (2): - 3; - 2; 0; 1; 2; 5
Câu 2: (2.0đ) Giải phương trình:
b x2+1−x1−2 =(x+31x)(−x11−2)
Câu 3: (2.0đ) Tìm x sao cho:
a Giá trị của biểu thức 3 + 2x lớn hơn giá trị của biểu thức 2(1 - 2x)
b.Giá trị của biểu thức x - 3 không lớn hơn giá trị của biểu thức
5
2
6 − x
Câu 4: (4.0đ)
hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N Đường thẳng qua N và song song với AB cắt BC tại D
Cho biết: AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm
a Tính độ dài các đoạn thẳng MN; NC; BC
b Tính diện tích hình bình hành BMND
-ĐỀ SỐ 8
Câu 1 ( 1,5 điểm ) : Cho biểu thức: P = 3x 2x : 6x2 10x2
1 3x 3x 1 1 6x 9x
+
a) Tìm điều kiện của x để P xác định
b) Rút gọn biểu thức P
3
Câu 2 ( 2 điểm ): Giải các phương trình và bất phương trình sau :
x 1 x + x +1 x = 1
c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
Câu 3 ( 1,0 điểm ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy
Câu 4 ( 2,5 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD⊥
BC Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh ∆ BDC ~ ∆ HBC
Trang 8b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm Tính HC, HD
c) Tính S hình thang ABCD
Câu 5 ( 2,0 điểm ): Cho ∆ABC, phân giác AD Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B
và C lên AD
a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF và ∆ BDE ~ ∆ CDF
b) Chứng minh AE.DF = AF.DE
Câu 6( 1điểm ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh
bên SA = 12cm
a) Tính đường chéo AC
b) Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
-ĐỀ SỐ 9
Câu 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) x3 + x2 – 4x – 4 2) x4 – 8x 3) x2 – 2x – 15
Câu 2 : Cho biểu thức: P =
2
1
+ − +
÷ − + ÷
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để giá trị biểu thức P = 0
Câu 3 : Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) (x + 3)(2x – 5) = 0 ; 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) 3) 2x + 6 2x + 2x − x =(x + 1 x + 33x + 2) ( ) 4) 2 3 2x x + 3 x
−
Câu 4 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Người đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm Sau khi làm được hai ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5 sản phẩm Tính số sản phẩm người đó được giao
Câu 5 : Cho tam giác cân AOB (OA = OB) Đường thẳng qua B và song song với
đường cao AH của tam giác AOB cắt tia OA ở E
Câu 6 : Hình thang vuông ABCD (A D 90µ = =µ 0) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I
1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD
3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm Tính độ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích của ∆ IAB và ∆ ICD
Câu 7 : Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H Chứng minh
rằng:
AD + BE + CF =
-Hết