Các quy tắc biến đổi phương trình: a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta cĩ thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ b/ Quy tắc nhân chia : trong
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN 8 NĂM 2010 – 2011
Phần I/ ĐẠI SỐ:
A/ Lý thuyết:
1 Các quy tắc biến đổi phương trình:
a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta cĩ thể chuyển vế một hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ
b/ Quy tắc nhân ( chia) : trong một phương trình ta cĩ thể nhân (chia) cả hai vế với cùng
một số khác 0
2 Các dạng phương trình
2.1 Phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0 hoặc các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Phương trình cĩ mẫu nhưng khơng chứa ẩn ở mẫu: các bước giải:
1) Tìm mẫu chung
2) Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng: MC : Mẫu Tử
MC )
3) Giải phương trình thu được
4) Kết luận nghiệm
2.2 Phương trình tích:
Phương trình cĩ dạng A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
2.3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Các bước giải:
1) Tìm ĐKXĐ
2) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu
3) Giải phương trình thu được
4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ nếu thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho)
3 Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết
+ Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời bài tốn
4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
- Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đĩ
- Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đĩ dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đĩ âm.
B/ Bài tập :
Bài 1: Hãy chứng tỏ
a/ x = 3/2 là nghiệm của pt: 5x – 2 = 3x +1
b/ x = 2 và x = 3 là nghiệm của pt: x2 – 3x + 7 = 1 + 2x
Phương pháp giải : x b
a
; Khi chuyển một hạng tử của PT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đĩ
Trang 2Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 0
1/ 4x – 10 = 0 2/ 7 – 3x = 9 - x
3/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 4/ 2 3 5 4
x x
5/5 3 1 2
x x
6/ 3 2 5 3 2( 7)
x x
II/ Phương trình tích
Bài 1: Giải các pt sau:
1/ (x+2)(x –3)=0 2/ (x – 5)(7 – x)=0
3/ (2x + 3)( – x + 7) = 0 4/ (–10x +5)(2x - 8)=0
Bài 2: Giải các pt sau:
1/ (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2) 2/ (x+3)(x–5)+(x+3)(3x–4)=0
3/ (x+6)(3x –1) + x+6 = 0 4/ (x+4)(5x+9) – x – 4= 0
III/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải các Pt sau:
1/ 7 3 2
x
x
x x
4/ 4 7 12 5
x
IV/ Giải toán bằng cách lập PT:
Toán chuyển động
Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ Sau đó một giờ,
người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến mấy giờ ng ười thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận tốc
30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB?
Cách giải: ( ) ( ) 0 ( ) 0(*)
( ) 0
A x
A x B x
B x
Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*)
Cách giải:
B1/ Tìm ĐKXĐ của PT
B2/ Qui đồng và khử mẫu
B3/ Giải PT tìm được (PT thường có dạng ax + b = 0)
B4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận
Cách giải:
B1/ Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn
B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt (thường là lập
bảng)
B3/ Giải PT tìm được
B4/ So sánh ĐK ở B1 và kết luận
Trang 3Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng
phải dừng lại sửa 15 phút Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/
h Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút Tính quãng đường AB?
Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng
nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định Xe đi nửa đầu
quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h Biết ô-tô đến đúng dự định Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
V/ Bất phương trình
Bài 1: Giải BPT và biểu diễn trên trục số:
a/ 3x – 6 < 0 b/5x + 15 > 0 c/ – 4x +1 > 17 d/ – 5x + 10 < 0 Bài 2: Giải BPT
a/ 5 5
2x b/ 4 2 3
5x
11 11
x Bài 3: Giải BPT:
x x x x
x x
x x
x
8 4 2
x x x
x
Bài 4: Giải BPT:
a/ 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b/ 4(x –3)2 – (2x –1)2
12x c/ 5(x –1) – x(7 – x) < x2 d/ 18 –3x(1 – x) < 3x2 –3x +10
Bài 5: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2
4
x
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức3 3
6
x
b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 3 ( 2)
x x x
không lớn hơn giá trị của biểu thức
2 2 3
x x
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2
4
x
không lớn hơn giá trị của biểu thức3 3
6
x
Bài 6
A=
2 2
x
a) Rút gọn biểu thức A ; b/Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 1
2
x
c/ Tìm giá trị của x để A < 0
Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau:
- Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
- Nhân 2 vế BPT cho số nguyên dương thì chiều BPT không thay đổi
- Nhân 2 vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi
Trang 4VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
1 Giải phương trình:
a) x 5 3 2 b) 3x x 6 c/ 5 3 x 6
Phần II/ HÌNH HỌC:
A/ Lý thuyết:
1 Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’
và C’D’
2 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét trong tam giác
3 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét đảo
4 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận về hệ quả của định lí Talét
5 Phát biểu định lí về tính chất của đ/ phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận)
6 Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
7 Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông)
8 Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều
B/ Bài tập:
I/ Định lý Thales
Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E Tính DE?
Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N Biết AM = 3cm, MB = 2
cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm
a/ Chứng minh MN // BC?
b/ Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN Chứng minh K là trung điểm của NM
Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M Biết MA : MB = 5 : 3 và AD
= 2.5 dm Tính BC
II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D
a/ Tính độ dài DB và DC
b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
Bài 6: Cho tam giác ABC Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D biết BD = 7,5 cm,
CD = 5 cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E tính AE, EC, DE nếu AC
= 10 cm
III/ Tam giác đồng dạng
Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = DB2
3 Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E
a/ Chứng minh rằng ADE ABCTính tỉ số đồng dạng
b/ Tính chu vi của ADE, biết chu vi tam giác ABC = 60 cm
Trang 5Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm
a/ Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?
b/ Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE = 13 cm chứng minh:
a/ AEB ADC ; b/ AED ABC ; c/ AE.AC = AD AB
Bài 11: cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm đường trung trực của BC cắt BC,
BA, CA lần lượt ở M,E,D Tính BC, BE, CD
Bài 12: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E
a/ Tính EC, EA ; b/ Tính diện tích tam giác EDC
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A Đường cao AH
a/ AH2 = HB = HC ; b/ Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính các cạnh của tam giác ABC Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD a/ Chứng minh ABE ACF ; BDE CDF ; b/ Chứng minh AE.DF = AF.DE
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD a/ Tính AD, DC ; b/ I là giao điểm của AH và DB Chứng minh AB.BI = BD.HB
c/ Chứng minh tam giác AID là tam giác cân
Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) AH là đường cao Từ trung điểm I của cạnh AC
ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = 4 cm
a/ Tính độ dài cạnh BC ; b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
c/ Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2
Bài 17: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm, DAB = DBC
a) Chứng minh ADB BCD ; b/Tính độ dài các cạnh BC, CD
Bài 18: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, AH là đường cao của tam giác ABC
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD b/ Tính BC, BD, CD, AH
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm Kẻ tia Cx BC ( tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm
a) Chứng minh ABC CDB b/Gọi I là giao điểm của AD và BC Tính IB, IC
Bài 20: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K sao cho: ACI ABK
a) Chứng minh AIC AKB b/Chứng minh IA.AB = AK.AC c/Chứng minh AIK
ACB
Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho DME B
a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME b/ Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 22: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Biết AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
b) Tính DC, OB
c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K Chứng minh OH AB
OK CD
Trang 6Đề tham khảo kiểm tra chất lượng học kì II
ĐỀ 1:
Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau :
4
2 5 2
3
x
x x
x
x
Bài 2: Để chào mừng lễ “Quốc tế thiếu nhi 1- 6 ” Nhà trường phân lớp 8/2 đi lao động Số học
sinh của lớp gồm 40 em chia thành 2 nhóm: nhóm thứ nhất chăm sóc cây cảnh, nhóm thứ hai làm
vệ sinh quét xung quanh sân trường Nhóm chăm sóc cây cảnh đông hơn nhóm làm vệ sinh là 8
em Hỏi nhóm chăm sóc cây cảnh bao nhiêu học sinh
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A xuống BD
a) Chứng minh AHB BCD;
b) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH;
c) c/Tính diện tích tam giác AHB
ĐỀ 2:
Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a) –2x + 14 = 0;
b) 2x 2x 1
c) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h Khi từ B trở về A người đó đi với vận
tốc 25km/h Tính độ dài đoạn đường AB Biết thời gian cả đi và về hết 4 giờ 30 phút
(4h30’ = 9
2h)
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh
bên BC Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh: BDC∽HBC
b) Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD
c) Tính diện tích hình thang ABCD
ĐỀ 3:
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) x 2 x2 > x x 4 ; b) 21 12 3111 2
x x
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc về người đó đi với
vận tốc trung bình 12 km/h Nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB ( bằng kilômet)
Bài 3: Tam giác vuông ABC ( 0
90
ˆ
A ) có AB= 9cm; AC= 12 cm Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a/ Chứng minh ABC đồng dạng với EDC
Trang 7b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, CD, DE.
c/ Tính diện tích của các ABD vàACD
ĐỀ 4:
Bài 1 : Giải phương trình : ( 2.5 điểm )
a/
2
1
x
x
–
2
x
x
4
2 5
x
x
; b/ x( 2x – 1 ) – 8 > 5 –2x (1 -x )
c/ 1 – x –
4
3
x
>
4
1
x
– 3
2
x
Bài 2 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km /h và trở về từ B đến A với vận tốc 30km/h Thời gian đi và về mất 8h45' Tính quãng đường AB
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15cm , AC =20cm , kẻ đường cao AH của tam giác ABC
a / Chứng minh rằng AB2 = BH BC Suy ra độ dài các đọan thẳng BC và CH
b/ Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC Chứng minh rằng AM.AB=AN.AC Suy
ra tam giác AMN đồmg dạng với tam giác ACB
c/ Cho HN = 9.6cm Tính diện tích hình chữ nhật ANHM ?
ĐỀ 5:
Bài 1 : Giải các phương trình ( 2,5 điểm )
1) 3x – 12 = 5x(x – 4) ; 2)
x 2 x x(x 2) Bài 2 : Giải bất phương trình ( 1,5 điểm )
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho góc xOy Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho OA = 3 cm, OB = 8 cm Trên tia Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC = 4 cm, OD = 6 cm
a) Chứng minh : =
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC, chứng minh IA.ID = IB.IC
c) Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác IAB và ICD