Buổi 3Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau... Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn... b Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu số lớn trừ đi số
Trang 1Buổi 3
Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
(T hực hiện từ 14/10/2009 đến 21/10/2009)
Bài1:Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn
28
29 5 6
7
+
+
b a
b a
và (a, b) = 1
Bài2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6
=
d c
Bài3:Chứng minh rằng nếu
d
c b
a = thì
d c
d c b a
b a
3 5
3 5 3 5
3 5
−
+
=
−
+
(giả thiết các tỉ số đều
có nghĩa)
Bài5: Biết
c
bx ay b
az cx a
cy
bz− = − = −
Chứng minh rằng: a x = b y = c z
Bài6:Cho tỉ lệ thức
d
c b
a = Chứng minh rằng:
22 22
d
c
b a
cd
ab
−
−
2
d c
b a d
c
b a
+
+
=
+
+
Bài7:Tìm x, y, z biết:
3
2
y
x = ;
5 4
z
y = và x2 −y2 = − 16
Bài 8:Tìm x, y, z biết
216
3 64
3 8
3x = y = z và 2x2 + 2y2 −z2 = 1
Bài9: CMR: nếu
d
c b
a = thì
bd b
bd b ac a
ac a
5 7
5 7 5 7
5 7
2
2 2
2
−
+
=
−
+ (Giả sử các tỉ số đều có
nghĩa)
Bài10: Cho
d
c b
a = Chứng minh rằng: 22
) (
) (
d c
b a cd
ab
+
+
=
Bài11:Biết
c
bx ay b
az cx a
cy
bz− = − = −
Chứng minh rằng: a x = b y = c z
Bài12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2= ac ; c2 = bd
Trang 2Bài13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
a c
ca c b
bc b a
ab
+
= +
= +
Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2
c b a
ca bc ab M
+ +
+ +
=
Bài14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8
Bài15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài16: Cho tỉ lệ thức:
d
c b
a = Chứng minh rằng ta có:
d c
d c
b a
b a
2003 2002
2003 2002
2003 2002
2003 2002
−
+
=
− +
Bài17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 2x2 − y2 = − 28
Bài18:Cho biết
d
c b
a = Chứng minh:
d c
d c
b a
b a
2005 2004
2005 2004
2005 2004
2005 2004
+
−
= +
−
Bài19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc Chứng minh rằng:
b
c a b
c
+
+
2 2
2 2
Bài20: Tìm x, y biết:
5 3
y
x = và 2x2 −y2 = − 28
Bài21:Chứng minh rằng nếu:
3
3 2
2
−
+
=
−
+
v
v u
u
thì
2 3
v
u =
Bài22: Tìm x, y biết rằng:
5 2
y
x = và x2 −y2 = 4
Bài23: Tìm a, b biết rằng:
a
b a
a
7 23
3 20
3 7 15
2 1
+
=
−
= +
Bài 24: (1 điểm)
Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1 1 : 2
1
2 Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài25:Chứng minh rằng nếu: = ≠ 1
d
c b
a
(a, b, c, d ≠ 0)
Trang2
Trang 3Thì
d c
d c b a
b a
−
+
=
− +
Bài26:Tìm x, y, z biết:
3 2
y x
= ;
7 5
z y
= và 2x+ 3y+z = 172
Bài27:Cho tỉ lệ thức:
d
c b
a = Chứng minh rằng: 22 22
d b
c a bd
ac
−
−
=
Bài28: Chứng minh rằng:
Nếu
d
b
b
a = thì
d
a d b
b a
= +
+
2 2
2 2
Bài 29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30
b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38
Bài30:Cho
b a b
y a
x
+
=
4
và x2 + y2 = 1
Chứng minh rằng: 1002 102
2004 1002
2004
) (
2
b a b
y a
x
+
= +
Bài31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
a, ; xy=84
1+3y 1+5y 1+7y
b,
=
Bài32:Tìm các số a1, a2, ,a9 biết:
9
−
− = − = ììì=
và a1 + a2 + + a9 = 90
Bài33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng
hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng
Bài34:Tỡm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
Trang 4Bài35: Cho a b c
b = =c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tớnh b, c
Bài36: Chứng minh rằng từ hệ thức a b c d
a b c d
− − ta cú hệ thức:
a c
b = d
Bài37:Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ 0 thoả món b2 = ac Chứng minh rằng:
c
a
2
) 2007 (
) 2007 (
c b
b a
+ +
Bài38: Chứng minh rằng nếu
d
c b
a = thì
d c
d c b a
b a
3 5
3 5 3 5
3 5
−
+
=
−
+
Bài39: Biết
c
bx ay b
az cx a
cy
bz− = − = −
Chứng minh rằng: a x = b y = c z
Bài40: Cho tỉ lệ thức
d
c b
a = Chứng minh rằng:
22 22
d c
b a
cd
ab
−
−
2
d c
b a d c
b a
+
+
=
+
+
Bài41:Tìm x, y, z biết:
3 2
y
x = ;
5 4
z
y = và x2 −y2 = − 16
Bài42:
Tỡm x,y,z biết:
2
5 2 15
3 5
37
2
3x− y = y− z = z− x v 10x – 3y – 2z = - 4à
Bài43:Cho
5
8
=
b
a
;
7
2
=
c
b
và a+b+c=61 Tính a,b,c
Bài44:Cho tỉ lệ thức Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng
A) B) C) D)
Bài45:Cho x - y = 7 Tớnh giỏ trị biểu thức B 23x 7 32y 7
x y y x
Bài46:
Trang4
d
c
b
a
2
2 =
d
c b
3
−
=
c
a d b
c
a
10
10 10
10
++
= +
a b b
c
+−3 3
Trang 5Tìm x,y,z biết 1 2 3
x− = y− = z−
Và 2x + 3y - z = 50
Bµi47:T×m c¸c sè x, y, z, biÕt r»ng:
3
x
=
4
y
,
3
y
=
5
z
, 2x – 3y + z = 6
Bµi48:
Tìm các số x, y, z biết :
b)
4
z 3
y 2
x = = v xà 2 + y2 + z2 = 116
Bµi 49: Cho
d
c b
a
=
Chøng minh r»ng
bd d
bd b
ac c
ac a
−
+
=
−
+
2
2 2
2
Bµi50: Cho = = vµ a+b+c≠ 0; a=2005 TÝnh b,c
Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc = ≠ 1ta cã tØ lÖ thøc =
Bµi51:Cho:
d
c c
b b
a = =
Chøng minh:
d
a d c b
c b
+ +
+
Bµi52: Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy
Chøng minh r»ng: x = y = z
Bµi53:Chøng minh : NÕu x y x y−+ = z x z x−
+ th× x2 = yz
Bµi5 4:T×m c¸c sè a, b, c, biÕt: ab= 1 bc= ac=
2
2 3
3 4
Bµi55: Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60
Bµi56:T×m x, y biÕt
a)
x
y x y
x
6
1 3 2 7
2 3 5
1
b) Cho P =
y z
x t y x
t z x t
z y t z
y x
+
+ + +
+ + +
+ + + +
c) Bµi57:T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng
t z
y x
Trang 6Bài58:Tìm x, y, z biết: 1 1 1 3
x y+ + =z và 2x = -3y = 4z
Bài59:Tỡm x, y, z biết
c/
2
5 2 15
3 5 37
2
3x− y = y− z = z− x
và 10x - 3y - 2z = -4
Bài60:Cho: a + b + c = 2007 và 1 1 1 1
90
a b b c c a+ + =
Tính: S = a b c
b c c a a b+ +
Bài61:: Tìm 3 phân số tối giản Biết tổng của chúng bằng 15 83
120, tử số của chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với: 1 1 1; ;
4 5 6
Bài 62 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7
của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 Tìm tỷ lệ số cây trồng đ ợc của các lớp
Bài 63 : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz , y2=xz , z2=xy
Chứng minh rằng : x=y=z
Bài 64
Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
d
c b
a = với b,d
khác 0
Bài65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5 Diện
tích bằng 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật đó
Bài66:: Tìm các cặp số (x; y) biết:
a, ; xy =84 b,
Bài67:: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với
3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164
Trang6