4 Nờu định nghĩa đường trũn tõm O bỏn kớnh R .Viết hệ thức cho biết vị trớ tương đối của một điểm và đường trũn 5 Phỏt biểu và chứng minh cỏc định lý về đường kớnh -dõy cung 6 Nờu vị trớ
Trang 1TÀI LIỆU ễN THI HỌC Kè I LỚP 9
I phần đại số:
A/ Lý thuy ế t
1) Định nghĩa căn bậc hai số học của một số khụng õm
Với điều kiện nào thỡ A cú nghĩa
Áp dụng: Tỡm x để cỏc căn thức sau cú nghĩa
a/ 12 − 3x b/ x4 +1 c/ x2 −5x+1
d/
4
2
3
−
x e/
4 2
3
−
−
x g/ 2x+ 2+ 5 −x
2) Chứng minh định lý : a2 = a
3) Chứng minh định lý: a ≥ 0 ,b ≥ 0 thỡ ab= a b
4) Phỏt biểu qui tắc khai phương một tớch
áp dụng :Khai phương cỏc biểu thức sau: a ) 25 49 81 b) 0 , 36 250 90 c) 4
64b d) 81 (x2 − 4x+ 4 ) e) 16 (x+ 2 x+ 1 ) f) 7−4 3
5) Phỏt biểu qui tắc nhõn cỏc căn thức bậc hai
Áp dụng: Tớnh a) 2 6 3 b) 2 − 3 2 + 3 c)
147
20 5 27
6) Chứng minh định lý: a≥ 0 ,b> 0 thỡ
b
a b
a = 7) Phỏt biểu qui tắc khai phương một thương
Áp dụng tớnh:
225
81 ; 1 , 44 ;
9 6
16 2
4
+
− x x
b Với x > 3 8/ Phỏt biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai
Áp dụng tớnh:
2
18 ;
80
45 ;
48 3
9) Nêu các công thức biến đổi căn bậc hai, căn bậc ba?
10) Nờu định nghĩa hàm số
Tập xỏc định của hàm số y = f(x) là gỡ?
Áp dụng tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số:
a) y = 2x + 5 b) y=
4
3
2 −
x
x
c) y =
1
1 2
2 +
−
x
x
d) y = 3 − 2x e) y =
8 2
1
−
−
x g) y =
x
3 15
3
−
−
11) Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến ?
Chứng minh: a) Hàm số y= f(x) = 4 - 2x nghịch biến trong R
b) Hàm số y = f(x) =
2 1
x2 nghịch biến trong R và đồng biến trong R +
Trang 212) Đồ thị của hàm số y = f(x) là gỡ?
13) Nờu định nghĩa và tớnh chất, đặc điểm đồ thị, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất?
Áp dụng nờu tớnh chất cỏc hàm số:
a) y = 2- 4x b) y = ( 3 - 2)x - 5 c) y = (1 - 2)x - 3
14)Khi nào thỡ đường thẳng y = a.x + b (a ≠ 0) và y = a' x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau; song song ; trựng nhau, vuông góc với nhau ?
15) Nêu khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = a.x + b (a ≠ 0) ? Cách xác định góc tạo bởi đờng thẳng y = a.x + b (a ≠ 0) với trục Ox?
B.BÀI TẬP:
B1 Cỏc phộp tớnh về căn thức
* Dạng 1: Tìm điều kiện xác định:
Bài 1 : Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1) − 2x+ 3 2) 22
3
4
+
6
5
2 +
−
x
5) 3x+ 4 6) 1 x+ 2 7)
x
2 1
3
3
+
−
x
* Dạng 2: Giải phương trỡnh:
Bài1 : Tỡm x biết :
1) 2x− 1 = 5 2) x− 5 = 3 3) 9 (x− 1 ) = 21 4) 2x− 50 = 0
5) 3x2 − 12 = 0 6) (x− 3 ) 2 = 9 7) 4x2 +4x+1=6 8) ( 2x− 1 ) 2 = 3
* Dạng 3: Tớnh giỏ trị biểu thức :
Bài 1 : Thực hiện phộp tớnh
a) ( 28 − 2 14 + 7 ) 7 7 8 + b) (2 − 2)( 5 2) (3 2 5) − − − 2
3 1 − 3 1
12(2 5 3 2) 12(2 5 3 2) −
Bài 2: Thu gọn biểu thức :
a) (5 3+ 50)( 3- 2):( 75 − 5 2) b) ( 7 − 12 − 27 )( 7 + 12 + 27 )
c)
18 6
3 2 : 12
4
18
6
−
+
−
3 2 3
2 + + −
* Dạng 4: Cỏc bài toỏn tổng hợp về rỳt gọn biểu thức
1
−
−
− − với ( x >0 và x ≠ 1)
1) Rỳt gọn biểu thức A.
2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x= + 3 2 2
Trang 3Bài 2 Cho biểu thức : P = 4 4 4
+ − ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) 1) Rỳt gọn biểu thức P.
2) Tỡm giỏ trị của a sao cho P = a + 1.
1/.Đặt điều kiện để biểu thức A cú nghĩa
2/.Rỳt gọn biểu thức A
3/.Với giỏ trị nào của x thỡ A< -1
+ − ( Với x≥0;x≠1)
a) Rỳt gọn A
b) Tỡm x để A = - 1
x
x x
x − −2 +2+1 −
1 2
2 1
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B
b; Tính giá trị của B với x =3
c; Tìm giá trị của x để
2
1
=
A
Bài 6: Cho biểu thức : P =
x
x x
x x
x
−
+ + +
+
−
+
4
5 2 2
2 2 1
a; Tìm TXĐ
b; Rút gọn P
c; Tìm x để P = 2
1
2 2
1 (
: )
1 1
1
−
+
−
−
+
−
a a
a a
a
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q
b; Tìm a để Q dơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5
+
− +
−
−
1 1
2
1
a a a
a a a a
a/ Tìm ĐKXĐ của M.
b/ Rút gọn M
Tìm giá trị của a để M = - 4
Bài 9:Cho biểu thức:
a) Rỳt gọn P
b) Tỡm x để P=2
Bài 10: Cho biểu thức
1 1 1 2 : 1 2 1 a a Q a a a a + + = − − ữ − − − ữữ
Trang 4a) Rỳt gọn Q với a>0; a≠4; a≠1
b) b) Tỡm giỏ trị của a để Q>0
Bài 11: Cho biểu thức:
1
x
P
x
= − − − ữ ữ + + − ữ
a) Tỡm điều kiện của x để P cú giỏ trị xỏc định
b) Rỳt gọn P
c) Tỡm x để P>0
B2: Hàm số và đồ thị :
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ( 2 + m )x + 1 và (d 2 ): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau
2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phộp tớnh.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng
biến hay nghịch biến trờn R ? Vỡ sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch
biến ? Vỡ sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m≠ 0 )và y = (2 - m)x + 4 ;(m≠ 2 ) Tỡm điều kiện của m
để hai đường thẳng trờn:
a) Song song.
b) Cắt nhau
Bài 5: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một
điểm trờn trục tung Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết (d) song song với
(d’): y = x
2
1
−
và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 10.
Bài 6: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm
A(2;7).
Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1 ): y = 1 2
2x+ và (d2 ): y = − +x 2
a/ Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox , C là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)?
B i 9: à Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m+5) với m ≠ 0
(d 2 ) : y = (3m 2 +1) x +(m 2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 )
b; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố
định B Tính BA ?
B i 10: à Cho hàm số : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc ∝ tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?
Trang 5c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11 : Cho hàm số y = 3 - 2x cú đồ thị (D)
a) Nờu tớnh chất và vẽ đồ thị (D) của hàm số, tính góc tạo bởi (D) với trục Ox
b) Tỡm a,b của đường thẳng (∆) cú phương trỡnh y = a x + b biết (∆) song song với (D)
và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 4
B i 12:à Cho đờng thẳng y = (m - 1)x + m + 3
a) Chứng minh rằng đờng thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
b) Tìm m để đờng thẳng tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1(đơn vị diện tích)
PHẦN HèNH HỌC
A Lý Thuyết :
1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Chứng minh và phỏt biểu cỏc hệ thức:
a) AB 2 = BC.BH (AC 2 = BC CH )
b) BC 2 = AB 2 + AC 2
c) AB.AC = BC AH
d) AH 2 = BH.CH
e) 1 2 12 12
AH = AB + AC
2) Nờu định nghĩa tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn? Nêu các công thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của góc nhọn? Tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt?
* Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Viết tỉ số lượng giỏc của gúc B và gúc C
3) Viết hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông? Nêu cách giải tam giác vuông?
4) Nờu định nghĩa đường trũn tõm O bỏn kớnh R Viết hệ thức cho biết vị trớ tương đối của một điểm và đường trũn
5) Phỏt biểu và chứng minh cỏc định lý về đường kớnh -dõy cung
6) Nờu vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn ,vẽ hỡnh, viết hệ thức liờn hệ giữa d và R 7) Định nghĩa tiếp tuyến của đường trũn? Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn 8) Phỏt biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm.
9) Nờu vị trớ tương đối của hai đường trũn; vẽ hỡnh; viờt hệ thức liờn hệ giữa d,R,r
B BÀI TẬP:
là tiếp tuyến của đường trũn tại A Cỏc tiếp tuyến của đường trũn tại B và tại C cắt d theo thứ tự tại
D và E.
a)Tớnh gúc DOE; b) C/m DE=BD +CE; c)C/m BD.CE=R 2
d)C/m rằng: BC là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh DE
ngoại tiếp V AHE
a) C/m rằng ED=1
2 BC b) C/m DE là tiếp tuyến của (O) c) Tớnh độ dài DE biết: DH=2 cm; HA=6 cm
Trang 6Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH Vẽ (A;AH) gọi HD là đường kớnh của
đường trũn đú.tiếp tuyến của đường trũn tại D cắt CA ở E.
a)C/m tam giỏc BEC cõn
b) Gọi I là hỡnh chiếu của A trờn BE, c/m AI = AH
c)C/m rằng BE là tiếp tuyến của (A;AH) d) C/m BE = BH+DE
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cõn ở A cú (I) nội tiếp, (K) bàng tiếp gúc A tam giỏc đú Gọi O là trung
điểm của IK
a) C/m bốn điểm B, I, C, K cựng thuộc một đường trũn tõm O
b) C/m AC là tiếp tuyến của (O)
c) Tớnh bỏn kớnh của (O) biết: AB=AC=20cm, BC = 24 cm
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng phân giác AD Biết HC = 63 cm; HB =
112 cm Tính AH, AD.
Bài 6 ;Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120 cm Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8; 15; 17.
a) Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông Giải tam giác vuông đó.
b) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác đó.
Bài7 a) Trong một tam giác vuông, đờng cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có
diện tích bằng 54cm 2 và 96cm 2 Tính độ dài cạnh huyền ?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng phân giác AD
Biết BH = 63cm, CH = 112cm Tính HD?
Bài 8:Cho đường trũn (O;R) đường kớnh AB ,qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của (O).Trờn
đường trũn lấy kỳ điểm M khỏc A,B.Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba của (O) cắt Ax ,By lần lượt tại P,Q.
a) Chứng minh:PQ = AP + BQ
b) Chứng minh điểm O nằm trờn đường trũn đường kớnh PQ.
c) Chứng minh AP.BQ = R 2
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đuờng trũn đường kớnh PQ.
d) Tim vị trớ của điểm M trên để AP + BQ đạt giỏ trị nhỏ nhất
MA,MB (A,B là tiếp điểm) đường vuụng gúc MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và cắt đường trũn tại K
a)Chứng minh BH vuụng gúc với MA
b) Chứng minh OAHB là hỡnh thoi
c) Gọi I là trung điểm của AK đường thẳng OI cắt AM tại N Chứng minh NK là tiờp tuyến (O)
d)Cho OM = 2R cú nhõn xột gỡ về điểm K?
của (O) (B,C là
tiếp điểm) và cỏt tuyến AEE Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB,AC lần lượt tại
P,Q.Gọi I là
trung điểm của EF
a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cựng nằm trờn một đường trũn
b) Chứnh minh chu vi tam giỏc APQ khụng đổi khi AEF quay quanh A
Trang 7c) OI cắt đường thẳng PQ tại S, chứng minh SF là tiờp tuyến của (O)
d)Cho AO = 2R tớnh diện tớch tam giỏc ABC
tõm O' đường kớnh BC.Gọi M là trung điểm của AB Từ M vẽ dõy DE vuụng gúc với AB,
DC cắt đường (O' ) tại I
a) Chứng minh (O) và (O' ) tiếp xỳc trong tại B
b)Chứng minh BI //AD
c)Chứng minh ba điểm I,B,E thẳng hàng
d)Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường trũn (O')
trũn(O) đường kớnh CM và đường trũn (O') đường kớnh DM tiếp tuyến chung ngoài AB (A∈(O); B ∈ (O' )) cắt a tại H Tiếp tuyến chung trong tại M cắt AB tại I
a)Chứng minh (O) và (O') tiếp xỳc ngoài tại M
b)Chứng minh cỏc tam giỏc OIO' và AMB vuụng
c)Chứng minh AB = 2 R r ( R ;r là bỏn kớnh của hai đường trũn )
d)Tia AM cắt đường trũn (O') tại A' và tia BM cắt (O) tại B'.Chứng minh ba điểm A, O,B' và ba điểm A',O',B thẳng hàng và CD2 = BB' 2 + AA' 2.
e)Gọi N và N lần lược là giao điểm của AM với OI và BM với O 'I
Tớnh diện tớch của tứ giỏc INMN ' theo R khi R = 3r
AD Tiếp tuyến với (0) tại B cắt AC ở F
a) Chứng minh hệ thức AB2 = AC.AF
b) Chứng minh BD tiếp xỳc tiếp xỳc với đường trũn đường kớnh AF
c) Khi C chạy trờn nửa đường trũn đường kớnh AB (khụng chứa D) chứng minh rằng trung điểm I của đoạn AF chạy trờn một tia cố định
Vẽ MP ⊥ AB ; MQ ⊥AC Gọi O là trung điểm của AM
a)Chứng minh cỏc tam giỏc PMB và HAC đồng dạng
b) Chứng minh 5 điểm A , Q , H, M, P nằm trờn một đường trũn Xỏc định tõm đường trũn đú
c) Chứng minh PQ ⊥ OH
d) Xỏc định vị trớ của M trờn đoạn BC sao cho SOPHQ nhỏ nhất
Chúc các em ôn tập tốt và kiểm tra đạt kết quả cao!
