Tài liệu ôn thi tốt nghiệp-Đại học toán 2010

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và tiếp tuyến d.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy.. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đá

Trang 1

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010

CHỦ ĐỀ 1 : PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. Cho hàm số y =x3- 3x2 + 1 có đồ thị (C)

a Viết pt tt của (C) tại

i) điểm A(1; -1)

ii) giao điểm của (C) với trục Oy.

iii) điểm có tung độ bằng 1

b Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C) CMr trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến tại điểm

-=

- có đồ thị (C) Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:

a Tung độ của tiếp điểm bằng 5

2

b Có hệ số góc bằng - 4

c Song song với đường thẳng y = - x + 3

d Vuông góc với đường thẳng y =4x + 10

e Qua điểm A(2; 0).

Bài 4. Cho hàm số

21

x y x

=+ có đồ thị (C) Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:

a Tại điểm A(0 ; 1/2)

b Song song với đường thẳng y = - 8x + 1

c Vuông góc với đường thẳng x - 4y + 8= 0

d Qua điểm B(-2; 0).

Bài 5. Cho hàm số 3( 1)

2

x y

+ có đồ thị (C) CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ được hai tiếp tuyến

đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99)

Bài 7. Cho hàm số y =x3 - 3mx2- x + 3m có đồ thị (C m) Định m để (C m) tiếp xúc với trục hoành

-& -CHỦ ĐỀ 2 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau

x y

x x

-=+ + ; c.y =2x - 1- x- 5

Trang 2

y x

+

=

a Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1)

b Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1)

Bài 3. CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số x2 (m2 1)

x m

=

+ đạt cực đại tạix = 2

Bài 6. Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số:

a.y =sinx + cosx vớix Î (- p p; ) ; b sin os

x

= trên đoạn [1;e]

11

x y

11

x y

Trang 3

Bài 11. y =(x - 6) 4+ x2 trên đoạn [0 ; 3];

Bài 12. y = x3- 3x + 1 trên đoạn [0 ; 3];

Bài 13. y = x3 + 3x2- 72x + 90 trên đoạn [ -5 ; 5] [KTQDHN-97];

2

y = x - c x + [GT -97];

Bài 15. y = 5 sin x + cos 2 x [ĐH Văn Hoá HN - 97]

Bài 19 Tìm GTNN của y = 4 cos2x + 3 3 sin x + 7 sin2x [SP Quy Nhơn -97]

CHỦ ĐỀ 5 : KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

A KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số và các bài toán có liên quan.

I Hàm số bậc ba

Bài 1. Cho hàm số y = - x3 - 3 x2 + 3 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x + x + m = (1) (m là tham số)

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 3

Bài 2. Cho hàm số y = x3 - 6 x2 + 9 x - 1 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -1

Bài 3. Cho hàm số y x= −3 2x2+x có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình y x m= +

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm m để (C) và d tiếp xúc với nhau

c Biện luận theo m số nghiệm và xét dấu nghiệm của phương trình: x3−2x2− =m 0 (1)

− < < : có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm;

iv m=0: có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm (kép) 4

3

x= ;

v m>1: có 1 nghiệm dương

Bài 4. Cho hàm số y x= −3 5x2−7x−3 có đồ thị (C)

Trang 4

a Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y x=

b Tìm a để đường thẳng y x= cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC= .

2 Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x4- 4x3 + 4x2 = m2-2m

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y = 0,x = 0, x = 1 quay một vòng quanh trục Ox

Bài 8. Cho hàm số 3 2

3

1

x x

y= − , (C)

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0).

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0,

x = 3 quay quanh trục Ox

Bài 9. Cho hàm số y = x3- 3x2 + m (1) ( m là tham số)

1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

A là điểm cực đại của (Cm)

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên

3 Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C)

f( )≥ 1 , với ∀x≥2

Bài 13 Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C)

2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox

3 Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng đi qua gốc toạ độ

Bài 14 Cho hàm số y = x3-3x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C).

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

4 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x+m-1=0.

Bài 15 Cho hàm số: y = x (3-x)2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

2 Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m

a Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B.

b Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB.

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1

Trang 5

4(

4 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh Ox.

Bài 17 Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m−2, m là tham số, có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2 Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A Tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d)

3 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

4(

+

−+

−

y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

3 Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến

HD-ĐS: b i a< −2: vô nghiệm; ii a= −2: có 2 nghiệmx=0,x=2;

iii 2− < <a 0: có 4 nghiệm; iv a=0: có 2 nghiệm x= ±1 3; v.a>0: có 2 nghiệm

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a= −1

b Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 4x2(1−x2) = −1 a (1)

Trang 6

1 Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A, B.

2 Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A có hệ số góc là 16

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

d Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 -2x2-3+2m = 0.

Bài 9. Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x2-1)2-2m+1=0.

4 Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C)

Bài 10 Cho hàm số y=x4+2(m-2)x2 +m2-5m+5 , (Cm)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’ =0.

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

d Tìm m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

+

=

− có đồ thị (C).

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 2x y+ − =1 0

c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x2−(m+1)x m+ + =1 0 (1)

Bài 2. Định t để phương trình 1 2sin

2 sin

x t x

x m

−

=+ − (Hm)

1 Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ

3 CMr tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến 2 tiệm cận là một hằng số.

4 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y−2x−m = 0.

5 Trong trường hợp (d) cắt (C)tại 2 điểm M, N Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN.

Trang 7

6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m = 5.

y có đồ thị là (C)

1 Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =0 có hệ số góc

là 3

2 Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3; 0).

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x = 0, x = 2.

Bài 6. Cho hàm số = −

−

22

x (1) Dựa vào đồ thị của hàm số (1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình ( − )

=

log2

m x m y

+

++

= ( 1) ,(Cm)

1 Tìm những điểm cố định của (Cm)

2 Khảo sát và vẽ (C) khi m=1.

3 Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên

4 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất

5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ

6 Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất

-& -CHỦ ĐỀ 6 : KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

(Dành cho HS học theo CT nâng cao)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1)

c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: sin2x−(m+1 sin) x m+ + =2 0 (1)

x

=+ có đồ thị (C).

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3y x− = −6

c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: cos2x+ −(3 m)cosx+ −3 2m=0

(1)với x∈[0;π]

d Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: sin2x+ −(3 m)sinx+ −3 2m=0

(2)

Trang 8

x x y

x

+ −

=+ có đồ thị (C).

Trang 9

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: t4+ −(1 m t) 2− −3 2m=0 (1)

Bài 4 Giải các bpt sau:

a. log0,7x≤log0,7(1 3− x ;) log 4 57( − x) >1

Trang 10

3 5

1

x x

C PP khác: (Dùng cho HS học theo chương trình nâng cao)

Bài 1 Giải các pt, bpt, hpt sau:

Trang 11

Bài 2 Giải các pt, bpt, hpt sau:

1. log5x+log3x=log 3 log 2255 9

2. log4(x+1)2 + =2 log 2 4− +x log 48( +x)3

log log 2 1 3

21

13

Trang 12

Bài 4. Chứng minh rằng: nếu a2=b2+c2, a, b, c>0, a c± ≠1thì

Bài 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x) của hàm số f (x) biết:

Vấn đề 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

Bài 1. Tính các tích phân sau:

1sin x cotgx dx

1cos x tgx dx

1 x dx x

+

4 3 2

x dx

11

1

2 11

−

= ∫ − và

1 2

1cos ln

Trang 13

+

2 2 1

x dx x

+

2 0

π

1 0

Vấn đề 4: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:

e e

x dx

Vấn đề 5: Tính tích phân bằng cách phối hợp cả 2 phương pháp(phương pháp tích phân từng phần và

phương pháp đổi biến số):

a 3

2

4 sin

x dx x

Trang 14

=+ ,

Bài 8. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = 2

a Tính diện tích của (H)

b Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox

Bài 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x =

0, x = 1 quay quanh trục Ox.

Trang 15

Bài 7. Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Bài 10 Cho z a bi= + là một số phức Hãy tìm một pt bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm.

Bài 11 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.

Bài 12 Tìm hai số thực x, y biết: a.( )2

b.Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, H, D.

Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy.

a.CMr các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b.Tính thể tích của khối chóp khi biết AB = 7dm, AC = 25dm, SA = 20dm.

c.Tính diện tích toàn phần của hình chóp khi biết AB = SA =3a, AC = 5a

Bài 5. Đáy ABC của hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân tại B Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài bằng a 3 Cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 600

a.Tình diện tích xung quanh của hình chóp

b.Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tính góc giữa mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng đáy.

Bài 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Bài 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

SB a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Trang 16

Bài 8. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa cạnh bên của hình

lăng trụ và mặt đáy bằng 300 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ thuộc đáy trên xuống mặt phẳng đáy dưới trùng với trung điểm H của cạnh BC.

a.Tính thể tích của hình lăng trụ

b.Tính diện tích mặt mặt bên BCC’B’

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông

góc với đáy Góc giữa SC và (SAB) bằng 300

a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

b.Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm,

c.Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Bài 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên AA’ vuông

góc với mp(ABC) Biết AA’=AB=BC=a Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ và thể tích của

khối lăng trụ đã cho

Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp

theo và tính diện tích toàn phần của hình chóp theo a.

Bài 15 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 450 Tính thể tích

của khối chóp và diện tích toàn phần của hình chóp theo a.

Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

a/ Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D.

b/ Tính thể tích của khối tứ diện AB’CD’ theo a.

Bài 17 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các

điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm SA=2a,

SA⊥(ABC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.

Bài 19 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60= 0 Tính thể tích của

khối chóp S.ABCD theo a

Bài 20 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a ,= AC a= 3 mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Bài 21. Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và

6

A B = A C = A D = cm

a Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD ;

b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD;

c Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc

ACD quanh cạnh AD;

d Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA SB a , mp(SAB) vuông góc = =

với mp(ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

Bài 23 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' 2= a và đường thẳng AA’ tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a.

-& -CHỦ ĐỀ 11 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I Hệ toạ độ trong không gian

Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,81 MB