Đại số 11 (Cơ bản rất hay)

Kiến thức: Biết khái niệm dãy số hữu hạn,vô hạn, cách cho dãy số bằng cách liệt kê các phần tử, bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả 2.. Kĩ năng: Xác định đợc c

NS:13/11/2009.T: 37

Bài 1: Phơng pháp quy nạp toán học

I Mục tiêu bài dạy:

1 Mục tiêu: Hiểu đợc phơng pháp quy nạp toán học.

2 Kĩ năng: Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.

3 T duy: Logic, tổng quát hoá và trừu tợng hoá…

4 Thái độ: Thoải mái nghiêm túc…

II Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo án, sgk, sgv, dự kiến tình huống,

III Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

1 ổn định lớp(1p):

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Nội dung bài mới:

 HĐ 1: Phơng pháp quy nạp toán học.

+Gv yêu cầu hs nêu lời giải ở ?1a

+H? Câu 1b Kết luận đợc mệnh đề nào?

+Gv :Muốn chứng minh một kết luận sai, ta

chỉ cần chỉ ra một trờng hợp sai là đủ Muốn

chứng minh một kết luận đúng, ta phải chứng

minh nó đúng trong mọi trờng hợp Nhng đối

với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên thì

việc thử mọi trờng hợp là điều không thể làm

đợc Do đó để giải đợc các bài toán nh vậy ta

phải sử dụng phơng pháp quy nạp

+Gv nêu phơng pháp quy nạp toán học

+B1:Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n=p;

+B2: Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự

nhiên bất kì n= k≥p và phải chứng minh rằng

nó đúng với n= k+1

+HS: Thay các giá trị n vào các mệnh đề chứabiến để rút ra kết luận đúng sai của mệnh đề.+Hs tiếp thu kiến thức

+Gợi ý phơng án trả lời của học sinhVD

[1+2+3+ +k]+(k+1)= +  + +

k(k 1)

k 12

Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên

n ≥ 1 Do đó với mọi số tự nhiên n ≥ 1 Ta có:1+2+3+ +n = n(n 1)+

2

 HĐ2: Hớng dẫn giải bài tập

+Gv yêu cầu hs giải bài tập 1c +HS lên bảng giải

* Bai 1c: Chứng minh rằng với mọi n ∈N* ta

có đẳng thức:

12+22+32+ + n2 = n(n 1)(2n 1)+ +

.6

+GV: Gọi một học sinh lên bảng giải

+HD: (k 1)(k 2)[2(k 1) 1]+ + + +

6

+GV: Nhận xét lời giải của học sinh

+GV: Tơng tự các bài trên gv yêu cầu hs giải

các bài tập 2c, 3b, 4

+Các học khác làm vào nháp+Gợi ý phơng án trả lời của học sinhCM:

1) Khi n = 1 Ta có vế trái bằng 1 Vế phải bằng

=

1(2).3

1

6 Vậy đẳng thức đúng với n =12) Giả sử đẳng thức đúng với n = k bất kỳ nghĩalà: 12+22+32+ + n2 = k(k 1)(2k 1)+ +

.6

Ta chứng minh đẳng thức cũng đúng cho

n = k + 1 Nghĩa là:

12+22+32+ + (k+1)2 = (k 1)(k 2)(2k 3)+ + +

.6

Ta có:

12+22+32+ + (k+1)2 = 12+22+32+ +k2+(k+1)2

=k(k 1)(2k 1)+ + + + 2

(k 1)6

= (k 1)(k 2)[2(k 1) 1]+ + + +

6

Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*

4 Củng cố: Hãy nêu phơng pháp quy nạp? Gv hệ thống lại các bài tập đã chữa và nêu

ph-ơng pháp giải cho từng dạng bài tập đó

Chứng minh ∀n∈N* Ta có: 1 - 2 + 3 - 4+ - 2n + (2n+1) = n + 1

5 Dặn dò: Về giải lại các bài tập đã sửa và làm các bài tập còn lại.

VI Rút kinh nghiệm:

NS: 16/11/2009.T:38

Đ2 dãy số

I Mục tiêu b i d à ạy:

1 Kiến thức: Biết khái niệm dãy số hữu hạn,vô hạn, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê các phần

tử, bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả)

2 Kĩ năng: Xác định đợc công thức của số hạng tổng quát, tìm các số hạng của dãy số

3 T duy: Logic, trừu tợng hoá và khái quát hoá…

4 Thái độ: Thoải mái, nghiêm túc…

II Chuẩn bị: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ dạy học.

III Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề…

IV Tiến trình bài dạy:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Hãy nêu cách giải bài toán bằng phơng pháp quy nạp toán học?

Câu 2: Chứng minh rằng với mọi n∈N, ta có đẳng thức: 3n+1>2n+2

3 Nội dung bài mới:

Viết dới dạng khai triển: u1,u2,u3, ,un

Trong đó: un= u(n), viết tắt (un), u1 là số hạng

đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát

của dãy số

+H3? Hãy chỉ ra số hạng đầu và số hạng cuối

của dãy số sau

- Dãy các số tự nhiên lẻ 1,3,5,7,

- Dãy các số chính phơng 1,4,9,

+ Gv nêu định nghĩa dãy số hữu hạn

+ H4? Hãy lấy vd minh họa?

+ Một học sinh lên bảng làm+ Các học sinh khác làm vào nháp+ Gợi ý phơng án trả lời

H3: Số hạng đầu tiên: u1= 1, số hạng tổng quát

un= 2n - 1

u1= 1, un = n2.+HS ghi nhận kiến thức+H4: 2,4,6,8,10 là dãy số hữu hạn

+Gv nêu kết luận: Một dãy số (un) hoàn toàn xác

định nếu biết công thức số hạng tổng quát un của

nó

+H2? Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng

quát của các dãy số sau:

a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ

b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 d 1

+ Gv lấy vd về cách cho dãy số bằng phơng

Hs ghi nhận kiến thức

+H3: u1= 1, u2= 1, u3= 2, u4= 3, u4= 5, u5= 8,

u6= 13, u7= 21, u8= 34, u9= 55, u10= 89

+Hs ghi nhận kiến thức

+GV: Cho một dãy số bằng phơng pháp truy hồi

tức là cho số hạng đầu tiên và hệ thức truy hồi

 HĐ3: Biểu diễn hình học của dãy số.

+Gv lấy ví dụ hớng dẫn cách biểu diễn hình học

của một dãy số

VD: Biểu diễn hình học dãy số: un= n 1+

n

+Một dãy số đợc biểu diễn trong mặt phẳng tọa

độ bằng các điểm có tọa độ (n;un)

+Gv hớng dẫn cách biểu diễn trên trục số

4 Cũng cố: Nhắc lại các định nghĩa dãy số vô hạn và hh, cách cho một dãy số

V Rút kinh nghiệm tiết dạy:

NS:17/11/2009.T:39

Bài 2: dãy số

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: Biết tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.

2 Kĩ năng: Chứng minh đợc tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trớc.

3 T duy: Logic, trừu tợng hoá và khái quát hoá…

4 Thái độ: Thoải mái và nghiêm túc…

II Chuẩn bị: Giáo án và các đồ dùng khác…

III Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề…

IV Tiến trình bài dạy:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách giải bài toán bằng phơng pháp quy nạp toán học?

3 Nội dung bài mới:

HĐ1: Dãy số tăng, dãy số giảm

*Bài toán: Cho các dãy số (un) và (vn) với

+H1? Hãy giải bài toán trên?

+Nhận xét và chỉnh sửa hoàn thiện bài toán

+GV: Dãy số ( )u n có u n+1<u n là dãy số

giảm, dãy ( )v n có v n+1 >v n là dãy số tăng

+H1? Hãy nêu đn nghĩa dãy số tăng, giảm?

 PP xét tính tăng, giảm của dãy số

PP1: Xét dấu của hiệu: H u= n+1−u n

- Nếu H > 0 thì dãy số tăng

- Nếu H > 0 thì dãy số giảm

+Một học sinh lên bảng giải+Các học sinh còn lại làm vào nháp+Gợi ý phơng án trả lời của học sinhBài toán

Ví dụ:

a.Ta có

HĐ2: Dãy số bị chẵn

*Bài toán: CM các bất đẳng thức

4

n

n n u

Do đó dãy số trên bị chẵn

4 Củng cố: Dãy số tăng, dãy số giảm, cách chứng minh, dãy số bị chặn.

5 Hớng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập còn lại trong sgk, học thuộc lý thuyết.

V Rút kinh nghiệm tiết dạy:

BàI TậP CấP Số CộNG

 I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: Nắm chắc khái niệm cấp số cộng, tính chất 1 1; 2

2 Kỹ năng: Tìm đợc các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u u n d S1, , , ,n n.

3 T duy: Hiểu và vận dụng linh hoạt các yếu tố của cấp số cộng

4 Thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày

II Chuẩn bị: Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thớc kẽ

III Phơng pháp dạy học: Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

IV Tiến trình bài học:

1 ổn định lớp(1p)

2 Kiểm tra bài cũ: Trình bày định nghĩa CSC và định lí 1, định lí 2 và 3.

3 Nội dung bài mới.

HĐ1: BT1/97/SGK

+H1? Muốn biết dãy số nào là CSC, ta cần

biết điều gì?

+ Gợi ý un+1 - un = d (d = costn)

+ Học sinh lên bảng trả lời + HS suy nghĩ trả lời: công sai d.

+ Nhận xét, ghi nhận + Gợi ý phơng án trả lời + Vậy CSC :

2

u = d = −

 HĐ2: BT2,3/97/SGK

+BT2: Tìm số hạng đầu và công sai của

a { 1 3 5

10 17

- Giải hệ ta đợc: u1=16,d = −3

- HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC.

-Nhận xét, ghi nhận b/

-Giải hệ ta đợc: u1 =3,d =2 hoặc

1 17, 2

u = − d=

+BT3 +HS suy nghĩ trả lời: Cần biết ít nhất 3 trong

4 Củng cố: Các bài tập đã giải về tìm các yếu tố còn lại của CSC.

5 Dặn dò: Xem kỹ các dạng bài tập đã giải.

V Rút kinh nghiệm tiết dạy

NS:06/12/2009.T:43

Ôn Tập học kì i

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: Cũng cố, định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoànchu kì,

khoảng đồng biến và nghịch biến, đồ thị của hàm số y= sinx, y= cosx, y= tanx và y= cotx, phơng pháp giải phơng trình lợng giác cơ bản, phơng trình lợng giác thờng gặp và một số phơng trình l-ợng giác khác, định nghĩa và các tính chất của hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất, quy tắc cộng, quy tắc nhân và công thức nhị thức Niu-tơn,định nghĩa dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy

số bị chặn, phơng pháp quy nạp, định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân

2 Kĩ năng: Vận dụng thành thạo kiến thức trên vào việc giải các dạng toán sau: Tìm tập xác định,

tập giá trị, tính chẳn lẻ và tính tuần hoàn của một số hàm số lợng giác, giải phơng trình lợng giác, chứng minh mệnh đề đúng bằng phơng pháp quy nạp, chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp

số nhân, tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cấp số nhân), tính tổng của n số hạng đầu của cấp

số cộng , cấp số nhân, tìm các số hạng của cấp số cộng, cấp số nhân

3 T duy: Logic, tổng hợp, khái quát hoá và trừu tợng hoá

4 Thái độ: Nghiêm túc, thoải mái…

II Chuẩn bị: Soạn bài tập, dự kiến tình huống, Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập III Phơng pháp: Vấn đáp và nêu vấn đề.

IV Tiến trình bài dạy:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Nội dung bài mới:

Bài 1: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số:

y= sin5x; y= 3cos6x; y= sinx

2 Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số: y= sinx; y=

Bài 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong

khai triển của :

P(x)= ( ) (3 ) (4 )7

2x 1+ − 3x 1+ + +x 1

Bài 9: Hai xạ thủ độc lập nhau cùng bắn vào

bia Xác suất bắn trúng bởi một viên của ngời

thứ nhất và ngời thứ 2 lần lợt là 1và1

4 7 Tính xác suất của các biến cố sau:

Gv hớng dẫn và yêu cầu hs về nhà làm các bài tập sau:

Bài 1: Tìm một số nguyên tố có ba chữ số theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân

Bài 2: Tìm cấp số cộng biết: 2 6 4

Bài 3: Chứng minh dãy số sau là cấp số nhân: un= 3n

V Rút kinh nghiệm tiết dạy:

NS:20/12/2009.T:46

Bài 4: cấp số nhân

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: Biết đợc khái niệm cấp số nhân, số hạng tổng quát

2 Kĩ năng: Tìm đợc các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố.

3 T duy: Logic, khái quát hoá và trừu tợng hoá.

4 Thái độ: Thoải mái và nghiêm túc

II Chuẩn bị: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ học tập.

III Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

+Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi 1

+H1? Có nhận xét gì về số hạt thóc ở các

ô trên bàn cờ vua?

+GV: Gợi ý để học sinh phát biểu đn

+Gv nêu định nghĩa cấp số nhân

+H2? Từ định nghĩa hãy biểu diễn các số

hạng của cấp số nhân qua số hạng đứng

ngay trớc nó?

+H3? Với q = 0 cấp số nhân có dạng nh

+Hs: Số hạt thóc ở sáu ô đầu là: 1,2,4,8,16,32.+Gợi ý phơng án trả lời

+H1: Số thóc ở ô sau bằng 2 lần ô đứng kề trớc đó+H2:

u u q;u u q;u u q; u u − .q;u + u q

HS: Vì

q=

Hs tiếp thu kiến thức

Hoạt động 2: Số hạng tổng quát

+Gv yêu cầu hs giải ?2

+H1? Hãy tìm mối liên hệ giữa số hạng

tổng quát với số hạng đầu tiên và công bội

q? (Dựa vào kết quả ở phần 1)

có quy luật nh thế nào?

+H4? Hãy tính số tế bào sau 10 lần phân

chia?

Nếu u1= 105 thì sau 6 lần phân chia ta đợc

bao nhiêu tế bào?

Hs: ô thứ 7: 64 ô thứ 8: 128 ô thứ 9: 256 ô thứ 10: 512 ô thứ 11: 1024HS: u2= u1.q; u3= u2.q= u1.q.q= u1.q2; u4=u1.q3; un=u1.qn-1

364

Hs: Giả sử số hạng thứ n là: 3

256 Khi đó theo công thức trên ta có:

un= u1.qn-1⇔ 2563 = 3

n 1

12

Ns: 22/12/2009.T: 47

Bài 4: cấp số nhân

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: Biết đợc tính chất 2

k k 1 k 1

u =u u− + với k≥2, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp

số nhân Sn.

2 Kĩ năng: Tìm đợc các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố.

3 T duy: Logic, trừu tợng hoá…

4 Thái độ: Thoải mái, nghiêm túc…

II Chuẩn bị: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ học tập.

III Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

IV Tiến trình bài dạy:

1 ổn định lớp (4p):

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu đn nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát của cấp số nhân.

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Tính chất các số hạng của cấp số nhân

+HĐ3: Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2 và

Hoạt động 2: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

+Gv yêu cầu hs làm câu hỏi 4.

+Gv hớng dẫn: Hãy tính hiệu 2S-S = ?

+HS lên bảng giải + Các học sinh khác làm vào nháp Hs:

+Từ bài toán trên yêu cầu hs tìm công thức

V Rút kinh nghiệm tiết dạy

Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

B: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 2”

Câu3 (2 điểm) Cho tập hợp A = “1, 2, 3, 4, 5, 6, 7” Có thể lập đợc bao nhiêu số:

Câu5.(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB

đều cạnh a, SA SD a= = 3 Các điểm M, N lần lợt là trung điểm của SA và SB, K là một

điểm thuộc cạnh AD sao cho AK = x (0 x a≤ ≤ )

a Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK).

b Tìm diện tích của thiết diện đó.

c Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

23

b Số có 4 chữ số khác nhau là 4

7 840

C = (số) Câu4: Số hạng tổng quát u n = 3 n + n, n∈N* (Có chứng minh bằng quy nạp)

Câu5:

D

C P

K

N M

B

A

S

NS: 28/12/2009.T:48

Trả bài kiểm tra học kỳ I

I Mục tiêu bài dạy

1 Kiến thức: Làm cho học sinh biết đúng sai củ bài kiểm tra học kỳ I

2 Kĩ năng: Giải các bài kiểm tra học kì I

3 T duy: Logic, tổng hợp…

4 Thái độ: Thoải mái và nghiêm túc…

II Chuẩn bị: Bài kiểm tra học kì I và lời giải chi tiết

III Tiến trình bài dạy

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: Phơng pháp quy nạp, định nghĩa và cách xác định đợc dãy số tăng, giảm và bị

chặn, định nghĩa, các công thức tính số hạng tổng quát, tính chất và các, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân.

2 Kĩ năng: Biết cách áp dụng phơng pháp quy nạp toán học vào giải toán, khảo sát các dãy

số về tính tăng giảm và bị chặn, tìm (dự đoán) công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng phơng pháp quy nạp, biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng (hoặc cấp số nhân).

3 T duy: Tổng hợp, khái quát và logic…

4 Thái độ: Nghiêm túc thoải mái…

II Chuẩn bị: Chuẩn bị các hệ thống câu hỏi, bảng phụ.

III Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề…

IV Tiến trình bài dạy:

1 ổn định lớp(1p):

2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy.

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

Câu1: Nêu nội dung của phơng pháp quy nạp toán học?

Câu2: Nêu định nghĩa và tính chất của dãy số?

Câu3: Nêu định nghĩa, các công thức của số hạng tổng quát, tính chất và các công thức

tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng?

Câu4: Nêu định nghĩa, các công thức của số hạng tổng quát, tính chất và các công thức

tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân?

Gv chốt lại kiến thức bằng bảng sau:

Định nghĩa un+1= un+ d với n∈N* un+1= un.q với n∈N*

Số hạng tổng quát un+1=u1+ (n-1).d với d≥2 un= u1.qn-1 với n≥2

Tổng n số hạng đầu ( 1 n)

n

S

2

+

n 1

n n 1

2

−

1 n

u 1 q S

1 q

−

=

− với q≠1

n 1

S =nu với q=1, n∈N*

Hoạt động 2: Bài tập

*BT5:

b 3n2 + 15n chia hết cho 9

+H1? Hãy giải bài toán trên?

+GV: Gợi ý dùng pp quy nạp

*BT7:

a

n

n

u n = +1

+H2? Hãy giải bài toán trên?

+GV: Gợi ý dùng pp cm tính tăng giảm

và bị chẵn của dãy số.

*BT9:

b







=

−

=

−

144

72

3

5

2

4

u

u

u

u

+H3? Hãy giải bài toán trên?

1 −

u

+Học sinh lên bảng giải +Gợi ý phơng án chứng minh bt5

- Với n = 1 VT = 189 đúng

- Giả sử bt đúng với n=k ≥ 1 tức là

9 15

3n3 + k Ta cần chứng minh bài toán cũng

đúng với n = k + 1 tức là 3(k+1)3 +15(k+1)9

Thật vậy

9 ) 2 (

9 15 3

18 24 9

3 ) 1 ( 15 ) 1 ( 3

2 3

2 3 3

 + + +

+

=

+ + +

= + + +

k k k k

K k

k k

k

(đpcm) +Học sinh lên bảng giải

+Gợi ý phơng án chứng minh bt7

) 1 (

1 1

n n u

+

−

=

−

- Dễ thấy ( n) 1 2 (u n)

n n

+Học sinh lên bảng giải +Gợi ý phơng án chứng minh bt9









=

−

=

−

⇔







=

−

=

−

144 ) 1 (

72 ) 1 ( 144

72

2 2 1

2 1 3

5

2 4

q q u

q q u u

u

u u

Từ đó q = 2 và u1 = 12

4 Hớng dẫn và nhiệm vụ về nhà:

-Gv hớng dẫn hs giải các bài tập còn lại và các bài tập trắc nghiệm.

Đáp án bài tập trắc nghiệm:

Bài 14: a, (C); b, (B); c, (B); d, (B).

Bài 15: (B) Bài 17: (C) Bài 18: (B).

Bài 16: (D) Bài 19: (B).

Bài 13: Ta phải chứng minh: 1 1 1 1

c a b c− =a b c a−

b − = −a c b

Bài 9: Biến đổi về hệ chỉ chứa số hạng đầu tiên và công bội q.

-Về nhà ôn tập lại lý thuyết của 3 chơng.

V Rút kinh nghiệm tiết dạy:

………

………

………

………

NS: 05/01/2010.T: 51