SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRUNG TÂM GDTX …………
ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II BT THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN Lớp : 10 Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học viên : Lớp 10 ……
Số báo danh:………
ĐỀ:
Câu 1:(1 điểm)
Giải bất phương trình: 2 3 2 0
5
+ + ≥
− +
x
Câu 2: (1 điểm)
Chứng minh rằng: (a b)(1 1) 4 a b, 0
b a
Câu 3 (2điểm)
Cho các số liệu thống kê:
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt
Câu 4: (1 điểm)
Cho sin = 3
5
x và 0< <x π2 Tính giá trị của P(x) = cosx + sin2x
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh: cos2x(2sin2x c+ os2x) = −1 sin4x
Câu 6: (2điểm)
Cho ∆ ABC Biết A=60o, b = 8cm, c = 5cm Tính a, sinA và SABC, ha, R
Câu 7: (2điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng (∆):3x− 4y− 1 = 0
a)Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với (∆) b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng (∆)
- HẾT
Trang 2-ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 10 BTVH Năm học: 2009 - 2010
Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình:
5
+ + ≥
− +
x
= −
− + = ⇔ =
2
5 0 5
x Cho x x
x
Bảng xét dấu:
5
x
+ +
-Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
( ] [ )
= −∞ − ∪ − ; 2 1;5
S
Câu 2: (1điểm) Chứng minh rằng: (a b)(1 1) 4 a b, 0
b a
Ta có: a b, 0 1 1, 0
a b
> ⇒ >
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm, ta có:
2
a b+ ≥ ab; 1 1 2 1
b a+ ≥ ab (a b)(1 1) 2.2. ab. 1
b a ab
Vậy (a b)(1 1) 4 a b, 0
b a
+ + ≥ ∀ > Dấu “=” xảy ra khi a=b=1
Câu 3: (2điểm)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111
112 113 114 115 116 117
1 3 4 5 4 2 1
5 15 20 25 20 10 5
b) Số trung bình:
1
1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117
20
*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0.5đ 0.25đ
1,0đ
0,5đ 0,25đ
Trang 3bình cộng của hai giá trị đứng thứ vµ 1
n n+ đó là 114 và 114.Vậy M e = 114
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M0 = 114.
Câu 4: (1điểm) Chứng minh: osc 2x(2sin2x c+ os2x)= −1 sin4x
+
Câu 5: (1điểm) Cho sin = 3
5
x và 0< <x π2
*Tính cosx: Ta có: sin2x + cos2x = 1⇒
2
cos x 1 sin x
Vì 0< <x π2 nên cosx 4
5
=
*Tính sin2x: Ta có: sin2x 2sinx.cosx 2 .3 4 24
5 5 25
* Vậy P x cosx sin2x=( ) 4 24 44
Câu 6: (2điểm)
Cho ∆ ABC Biết A 60) = o, b = 8cm, c = 5cm Tính a, SABC, ha, R
*Tính a: Đặt BC =a, AC = b, AB=c
Áp dụng định lí cô-sin trong ∆ ABC, ta có:
a2 = b2 +c2 -2bccosA = 82 + 52 – 2.8.5 cos60o = 49 ⇒ a =7 cm
* Tính S ABC: Ta có: 7 8 5 10
a b c
p= + + = + + =
cm
Áp dụng công thức Hê-rông, ta có: S∆ABC = 10(10 7)(10 8)(10 5) 10 3 − − − = cm2
* Tính ha: Ta có: 1 . 2 2.10 3 20 3
S
S a h h
a
abc abc
Câu 7: (2điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng (∆):3x− 4y− 1 = 0
a)Vì đường thẳng (d)⊥(∆) nên nhận VTPT ar= (3; 4) − của (∆) làm VTCP
PTTS của (d) đi qua I(2;5) và có VTCP ar= (3; 4) − là: (d) 2 3
5 4
x t
y t
= +
= −
b) Ta có : ( , ) 3.2 4.5 12 2 5
3 ( 4)
R d I − −
+ −
Vậy phương trình đường tròn tâm I(2;5) và bán kính R =5 là: (x-2)2 +(y-5)2 =25
0,25đ
0,5đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
