Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó... Chứng minh rằng ABC, AB=AC=a, un là một dãy số không đổi... Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó... Tính các góc của tứ giác
Trang 1ĐỀ 1
I Phần chung cho cả hai ban (7 điểm)
Câu 1:
1) Tìm a)
2
2 1
2
lim
1 4
x
x b)
2 1
3 2 lim
1
x
x
x c)
2
lim
3 2
x
x 2) Xét tính liên tục của hàm số
2 3 2 (khi x 2)
3 (khi x = -2)
3) Tính đạo hàm a) y x2 3x 2
x
b) y 1 2tan4 x
Câu 2:
1 Cho hàm số
1 1
x y
x Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
song song với d: y = x2 2
2 Chứng minh rằng ptrình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2 x 1 0
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, SA(ABC), AB=AC=a, ABC), AB=AC=a, SA=a26 , BC=a 2 Gọi H là trực tâm của SBC
1) Chứng minh: BC(ABC), AB=AC=a, SAH), AB(ABC), AB=AC=a, SAC)
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC), AB=AC=a, SBC) và (ABC), AB=AC=a, ABC)
3) Tìm hình chiếu của A lên mp(ABC), AB=AC=a, SBC)
II Phần tự chọn.(ABC), AB=AC=a, 3 điểm)
Câu 4:
a) Tính tổng 1 1 12 (ABC), AB=AC=a, 1)1
n n
S
b) Cho cấp số nhân (ABC), AB=AC=a, un) có u20 = 8u17 và u3 + u5 = 272 Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó
Câu 5: Cho dãy số (ABC), AB=AC=a, vn) xác định bởi v1 = 2 và vn+1 = 5vn mọi n ≥ 1
a) Hãy tính v2,v4 và v6
b) Chứng minh rằng vn = 2.5n - 1 với mọi n ≥ 1
Trang 2ĐỀ 2
I Phần chung cho cả hai ban (7 điểm)
Câu 1:
1) Tìm giới hạn
2
lim
1 1
x
2 2 3 lim
2 1
x x c)
2 lim
2 7 3
x
2) Cho hàm số
2
2 khi x 2
m khi x = 2
3 2
3
x
y x x b) y x2 2x c) y = sin2 (ABC), AB=AC=a, 3x-1)
Câu 2:
1) Cho hàm số f x( ) 2 x3 2x3 (ABC), AB=AC=a, C)
a) Viết pt tiếp tuyến của (ABC), AB=AC=a, C) biết tiếp tuyến song song đthẳng y= 24x + 2010 b) Viết pt tiếp tuyến của (ABC), AB=AC=a, C) biết tiếp tuyến vuông góc đthẳng 1 2009
4
2) CMR phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 6x3 – 3x2 - 6x + 2 = 0
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có
AB = 2a, AD = DC = a , cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy
1) Chứng minh rằng : (ABC), AB=AC=a, SAD) (ABC), AB=AC=a, SCD) và (ABC), AB=AC=a, SAC) (ABC), AB=AC=a, SCB)
2) Xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC), AB=AC=a, SCD)
3) Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (ABC), AB=AC=a, SBC) và (ABC), AB=AC=a, ABCD)
4) Một mp(ABC), AB=AC=a, P) đi qua SD và vuông góc với (ABC), AB=AC=a, SAC).Xác đinh thiết diện của mặt phẳng (ABC), AB=AC=a, P) với hình chóp
II Phần tự chọn.(ABC), AB=AC=a, 3 điểm)
51 102
u u
u u
Câu 5a: Cho dãy số (ABC), AB=AC=a, un), xác định bởi u 1 2 và 1 2 4
4
n n
u
u với mọi n ≥ 1 Chứng minh rằng (ABC), AB=AC=a, un) là một dãy số không đổi
Trang 3Đề 3
I Phần chung cho cả hai ban (7 điểm)
Câu 1
1) Tính : a)
2
limx x x b)
2 3
3 9
limx x x c)
2 2
5 3 lim
2
x
x x
( )
1 2
x khi x
f x
A khi x liên tục tại x = 12
3) Tính đạo hàm sau: a) y = (ABC), AB=AC=a, x + 1)(ABC), AB=AC=a, 2x – 3) b) 1 cos 2
2
x
Câu 2:
1) Cho hàm số: y = 2x3- 7x + 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -1
2) CMR phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1] : x3 + 5x – 3 = 0
Câu3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
(ABC), AB=AC=a, )
SA ABCD và SA = a
1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
2) Tìm góc giữa hai mặt phẳng (ABC), AB=AC=a, SBD) và (ABC), AB=AC=a, ABCD) ; giữa (ABC), AB=AC=a, SBC) và (ABC), AB=AC=a, SCD)
3) Một mp(ABC), AB=AC=a, P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’ Chứng minh rằng thiết diện là một tứ giác có hai đường chéo vuông góc
II Phần tự chọn.(ABC), AB=AC=a, 3 điểm)
Câu 4a :
Cho cấp số nhân (ABC), AB=AC=a, un) có 6u2 + u5 = 1 và 3u3 + 2u4 = -1 Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó
Câu 5a: Cho dãy số (ABC), AB=AC=a, un) xác định bởi u 1 1 và u n1 u n 7 với mọi n ≥ 1
a) Hãy tính u2,u4, và u6
b) Chứng minh rằng un = 7n – 6 với mọi n 1
Trang 4Đề 4
I Phần chung cho cả hai ban (7 điểm)
Câu 1
1) Tính: a)
2 2
2 3 4
4 2 1
limx x x x x b)
2 2 1
3 2 1
limx x x x c)
sin 3x lim
sin 5x
x
( )
x khi x
f x
ax khi x Định a để hàm số liên tục tại x = 1
x y
x b) y = sinx cos3x
Câu 2
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 2 3
1
x x
f x
x tại điểm có hoành độ bằng 1
2) Cmr phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2]
Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi I,J,H lần lượt là trung điểm của AB,CD,AD
1) Chứng minh rằng : SI (ABC), AB=AC=a, ABCD) và (ABC), AB=AC=a, SCH) (ABC), AB=AC=a, SID)
2) Xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC), AB=AC=a, SCD)
3) Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (ABC), AB=AC=a, SCD) và (ABC), AB=AC=a, ABCD)
4) Một mp(ABC), AB=AC=a, P) đi qua AB và vuông góc với (ABC), AB=AC=a, SCD) cắt SC,SD tại M,N.Tính diện tích ABMN
II Phần tự chọn.(ABC), AB=AC=a, 3 điểm)
Câu 4 : Tứ giác ABCD có số đo (ABC), AB=AC=a, độ) của các góc lập thành một cấp số nhân
theo thứ tự A, B, C, D Biết rằng góc C gấp bốn lần góc A Tính các góc của tứ giác
Câu 5: Cho dãy số (ABC), AB=AC=a, vn) xác định bởi v 1 2 và v n1 3v n 2n 1 với mọi n ≥ 1 Chứng minh rằng 3n
n
v n với mọi n ≥ 1