Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình 1 Câu 2: a Nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ ghi rõ kí hiệu dùng trong công thức.. b Áp dụng: Tính diện tíc
Trang 1PHÒNG GD-ĐT GIO LINH
TRƯỜNG THCS GIO HẢI
GV : Bùi Xuân Bảo
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
( Thời gian :90 phút)
A.LÝ THUYẾT :(2 điểm ) Thí sinh chọn một trong hai câu sau :
Câu 1:
a) Phát biểu định lý vi – et về tổng và tích hai nghiem của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a≠0)
b) Áp dụng: Cho phương trình 3x2 - (1 + 3)x – 1 = 0 (1)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1)
Câu 2:
a) Nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
( ghi rõ kí hiệu dùng trong công thức)
b) Áp dụng: Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC :(2 điểm )
Bài 1: (2,5điểm)Cho phương trình x2 + 2mx + m – 1 = 0
1 Giải phương trình khi m = 2
2 Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 2: (2 điểm) Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích bằng 180 m2 Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi
Bài 3: (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường
tròn tâm O Vẽ đường cao BI và CK của tam giác ABC
a) Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp
b) Chứng minh KI song song với tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A
c) Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC, đường thẳng qua A vuông góc KI luôn đi qua một điểm cố định
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A LÝ THUYẾT:
Câu 1:
a) Phát biểu đúng định lý : Nếu x1;x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì
=
−
=
+
a
c
x
x
a
b x
x
2
1
2
1
(1đ)
Áp dụng ta có S = x1+ x2=
3
3
1 + ; P= x
1x2=
3
1
−
(1đ)
Câu 2:
a) Sxq= 2πrh ( r : bán kính đáy, h : chiều cao) (0,5đ)
V= πr2h (0,5đ) b) Áp dụng : Sxq = 2π a 2a = 4πa2 (0,5đ) V= π.a2.2a = 2πa3 (0,5đ)
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1:( 2,5 đ)
1 Khi m = 2 phương trình có dạng: x2+ 4x + 1 = 0
Ta có: ∆’ =(-2)2- 1=3 ⇒ ∆ ' = 3 phương trình có hai nghiẹm phân biệt:
3 2
x
(0,5 đ) x2=-2+ 3 (0,5 đ)
2 ta có : ∆ '= m2
-m+1=(m-2
1
)2 +
4
3
> 0 với mọi m vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (0,75 đ)
* Phương trình có hai nghiệm trái dấu do đó x1.x2< 0 ⇔m− 1 < 0 ⇔m< 1
(0,75 đ)
Bài 2: (2 đ) Gọi x (m) là cạnh đáy của thửa ruộng (x>0) , Thì chiều cao của
thửa ruộng là ( )m
x
360
(0,5 đ) Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m thì cạnh đáy của thửa ruộng là x+4 (m) , Chiều cao của thửa ruộng trong trường hợp này là ( )m
x 4
360 + (0,25đ)
Theo đề bài , chiều cao của thửa ruộng giảm đi 1m , ta có phương trình :
4
360
+
−
x
x (0,5 đ) Giải phương trình này được x1=36 ( thoả mản ) ; x2 = -40 (loại) (0,5 đ)
Trang 3Trả lời : Cạnh đáy của thửa ruộng dài 36 m (0,25 đ) Bài 3 :
A
O K
I
x
HS: Vẻ đúng hình ghi GT và kết luận (0,5 đ)
Câu a (1,25 đ)
Ta có : ∠BKC= ∠BIC= 90 0 (0,5 Đ)
Vậy K và I thuộc vào đường tròn đường kính BC nên tứ giác BKIC nội tiếp
(0,75 đ) Câu b(1 đ) : Tứ giác BKIC nội tiếp ⇒ ∠ABC= ∠AIK (cùng bù với ∠KIC)
(0,5 đ)
Ta có : ∠ABC = ∠CAx ( cùng chắn cung AC) (0,25 đ) Suy ra ∠AIK = ∠IAx ( vị trí so le trong ) nên KI//Ax (0,25 đ) Câu c : (0,75 đ) Ta có AO⊥ Ax mà Ax //KI nên AO ⊥KI (0,5 đ)
Suy ra đường thẳng qua A vuông góc với KI luôn đi qua điểm O cố định
(0,25đ)