Gọi H là trực tâm, O là giao điểm ba đờng trung trực của tam giác.. Chứng minh rằng: Tứ giác BHCD là hình bình hành b.. Gọi M là trung điểm của BC.
Trang 1phòng gd&Đt kỳ anh Kỳ thi chọn Học sinh giõi trờng Trờng THCS Kỳ Giang Năm học: 2009-2010
Môn: Toán 8
- Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 27/04/2009
Đề ra
Câu I: (5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 4x 5
b) x2 + 4 - y2 - 4x
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 1011
Câu II: (4 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức M =
1 2
2 4
x
x
2
10 2
2
x
x x
a) Rỳt gọn M
b)Tớnh giỏ trị của M khi x = 12
c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên
Câu III: (4 điểm)
Giải phơng trình:
a)
) 2 (
2 1
2
2
x x x
x
x
b) x3 + x2 + x + 1 = 0
Câu VI: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn ( AB < AC ) Gọi H là trực tâm, O là giao
điểm ba đờng trung trực của tam giác gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm O
a Chứng minh rằng: Tứ giác BHCD là hình bình hành
b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: AH = 2.MO
Câu V: (2 điểm)
a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a2 + 2b2 = 5ab
Tính giá trị của biểu thức:
b a
b a E
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hớng dẩn chấm
Câu I: (4điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2 4 5
x
x = ( x- 1)(x - 5) 2đ
b) x2 + 4 - y2 - 4x = ( x - 2)2 - y2 = ( x - y - 2)( x + y - 2) 2đ
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 1011 = ( x - y )2 + ( x - 1)2 + 2010 ≥ 2010 0,5đ
Suy ra: Mmin = 2010 khi x = y = 1 0,5đ
Trang 2C©u II: Cho biểu thức M =
1 2
2 4
x
x
2
10 2
2
x
x x
a) Rút gọn M 2đ
) 2 )(
2
(
x
2 1
b)Tính giá trị của M khi x = 12 1đ
Với x = 21 ta có : M =
2
1 2
1
2 3
1
=32 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M nhËn gi¸ trÞ nguyªn
x = 1 ; x = 3 1đ
C©u III: (3 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) S = {-1} b) S = {-1} C©u VI: (5 ®iÓm)
C©u V (2 ®iÓm)
a) Cho a > b > 0 tho¶ m·n: 2a2 + 2b2 = 5ab
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
b a
b a A