Tính vận tốc của mỗi xe.. a Chứng minh các tứ giác BFEC , BFHD nội tiếp.. b Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF c AD cắt cung BC tại M.. Chứng minh tam giác BHM cân.
Trang 1PHÒNG GD KRÔNG BÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI II – NĂM HỌC 2009– 2010
TRƯỜNG THCS ÊA TRUL Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2điểm) Giải các hệ phương trình sau:
Câu 1 ( 2 điểm ) :
Giải các phương trình sau
a) x2 –8x + 12 = 0
b)
8
23 1
2 1
2
x
x x
x
Câu 2 (2 điểm ):
Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn xe thứ nhất 10km/ giờ nên đến sớm hơn 36 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 3 (4 điểm ):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác BFEC , BFHD nội tiếp
b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c) AD cắt cung BC tại M Chứng minh tam giác BHM cân
GiáoViên: Nguyễn Viết Thắng
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2009 –2010
MÔN: TOÁN 9
1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (-3;-3)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (7;3)
0,75 0,25 0,75 0,25
2
a) x2 –8x + 12 = 0
Vì 2 + 6 = 8 và 2.6 = 12
x1 = 2 , x2 = 6 là nghiệm của phương trình b)
8
23 1
2 1
2
x
x x
x
Điều kiện xác định: x 1 Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu thức:
8(x –2 )(x –1 ) + 8(x + 1)(x +2) =23(x +1)(x –1)
7x2 = 55 x =
7
55
(thoả mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có hai nghiệm: x =
7
55
=
7
385
0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3
Ta có: 36 phút =
5
3
giờ Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ nhất Điều kiện: x > 0 0,5
Trang 2Vận tốc xe thứ hai là (x + 10) km/h
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B:
x
120
(giờ) Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B:
10
120
x (giờ)
Ta có phương trình:
5
3 10
120 120
x x
Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu:
600(x+ 10) –600x = 3x(x + 10)
600x + 6000 –600x = 3x2 + 30x
3x2 + 30x –6000 = 0
x2 + 10x –2000 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại); x2 = 40
Vận tốc xe thứ nhất là 40km/h
Vận tốc xe thứ hai là 50km/h
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
4
Học sinh vẽ hình đúng và ghi GT – KL
ABC nội tiếp (O)
GT Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
AD BC = M
a)BFEC , BFHD nội tiếp
KL b) H là tâm đường tròn nội tiếp DEF
c) BHM cân a) Tứ giác BFEC nội tiếp
0
90 ˆ
ˆC B E C
F B
Tứ giác BFHD nội tiếp
0 0
0
180 90
90 ˆ
ˆH B D H
F B
b) H là tâm đường tròn nội tiếp DEF
Tứ giác CDHE nội tiếp (
0
180 ˆ
ˆH C E H
D
Ta có: E FˆC E BˆC ( tứ giác BFEC nội tiếp)
H FˆD E BˆC (tứ giác BFHD nội tiếp)
Suy ra E FˆC H FˆD Tương tự F EˆB D EˆH (F CˆB)
c) BHM cân
B C A H M
B ˆ ˆ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
H M B B C
A ˆ ˆ (tứ giác DHEC nội tiếp) Suy ra B HˆM B MˆH
0,5
0,5 0,5 0,5
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
H D
O
A
E F
M