Cac bai tap khao sat

Tìm m để ờng thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt.. 3 Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi C; tiệm cận xiên và các đờng thẳng x 2 Tìm trên đờng thẳng x = 1 những điểm M sao c

Trang 1

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

m (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ

3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm trên đờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến đồthị hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Từ một điểm trên đờng thẳng x = 1 viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu6 (2 điểm)Cho hàm số: y =

mx (1) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm

2

−

−+

−

x

x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

Trang 2

2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho

AB = 1

Câu10 (2 điểm)Cho hàm số: y = x 2x 3x

3

1 3 − 2 + (1) có đồ thị (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ làtiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Câu11: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1

Câu12: (2 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = mx + 1

x (*) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1

4

2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến

tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1

2 Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, cựctiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

Câu14: (2 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y = 1 3 2 1

m

x − x + (*) (m là tham số)

2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm)tại điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0

1

Câu15: (2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

2 Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2

2x −9x +12 x =m Câu16: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 1

2

x x x

+ −+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc vớitiệm cận xiên của (C)

Câu17: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x + 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m Tìm m để ờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

đ-1. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2. Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2

Trang 3

Câu18: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 2( 1) 2 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của

đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,

Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

1x3 +mx2 − x − m− (1) (m là tham số)

1) Cho m =

2

1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cáchgiữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 2x 3x

3

1 3 − 2 +

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành

Câu 25: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

( 1)

2

34

Trang 4

2) Tìm m để phơng trình: 2x2 - 4x - 3 + 2m x −1 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu26: (2 điểm)Cho hàm số: y = ( )

(x m)

m m x m x

+

++++

+

2

41

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 28: Cho hàm số: y =

1

12

2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao chotiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM

Câu29: (2 điểm) Cho hàm số: y =

+

x

mx

Câu 31: (2,5 điểm) 1) Cho hàm số: y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên

c) Xác định m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho OA vuông góc với OB

Câu32: (2 điểm) Cho hàm số: y =

12

1

−

xx

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên

Câu33: (3,5 điểm) Cho hàm số: y =

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm m để đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Trang 5

3) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi (C); tiệm cận xiên và các đờng thẳng x

2) Tìm trên đờng thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới(C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Câu35: (3 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3mx + 2 có đồ thị là (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) và trục hoành

3) Xác định m để (Cm) tơng ứng chỉ có một điểm chung với trục hoành

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:

cắt đờng tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB

Câu 38 : (2 điểm) Cho hàm số: y = ( )

13

−

+

mx

mxmx

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trong khoảng (0; +∞) Câu 39: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x3 - mx2 + 1 (Cm)

1) Khi m = 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

2) Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình

y = 5 Khi đó tìm giao điểm còn lại của đờng thẳng (D) với đờng cong (Cm)

Câu 40: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =

2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên

3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệmcận là nhỏ nhất

Trang 6

Câu41: (2,5 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định

3) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu Tính toạ độ của

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2) Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 0

Câu 44: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1)

1) Với m = 1;

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng của

2) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

Câu 46: (3 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k Xác định k để (d) cắt đồ thịhàm số (1) tại ba điểm phân biệt

Câu47: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = ( 1) ( 3) 4

3

là tham số)

2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng: 0 < x < 3

Câu48: (2 điểm) Cho đờng cong (Cm): y = x 3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + 3

và đờng thẳng (Dm): y = mx - m + 2 m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C-1) của hàm số với m = -1

2) Với giá trị nào của m, đờng thẳng (Dm) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt?

Câu 49: (2 điểm)

Trang 7

Cho hàm số: y = ( ) ( )

mmx

mxx

m

+

++

−

−1 2 2 4 (Cm) (m là tham số, m ≠ 0,

-4

1 )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C2) với m = 2

2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu

2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất

Câu 51: (2 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm t để phơng trình: −x3 +3x2 −2 −log2t=0 có 6 nghiệm phân biệt

Câu52: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 2x 3x

Câu 51: (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 - 10x2 + 9

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình: x - 3mx + 2 = 0 cónghiệm duy nhất

Câu 54: (2 điểm)

Cho hàm số: y = ( )

1

11

2

−

+++

−

x

mxm

2) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (yCĐ) và giá trị cực tiểu (yCT) với ∀m Tìm các giá trị của m để (yCĐ)2 = 2yCT

−

=+

−

053

052

3

z

y

yx

và d2:

25

21

mx

−

−+3 1 (1)1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; +∞)

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số này là (C)

Trang 8

3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d): x + 3y - 4 = 0

x (1) (m là tham số)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm A, B phân biệt và cáctiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A, B vuông góc với nhau

Câu55: (2,5 điểm)Cho hàm số: y =

mx

mmxx

2) Chứng minh rằng nếu đồ thị (Cm) của hàm số (1) cắt Ox tại điểm x0 thì các

tiếp tuyến cắt (Cm) tại điểm đó có hệ số góc là k =

mx

áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai

điểm đó của (Cm) vuông góc với nhau

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại đó các tiếp tuyếncủa đồ thị song song với nhau

Câu 57 (3,5 điểm)Cho hàm số: y = x3 - 3x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành.3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đờng thẳng(D) cắt đờng cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dơng

Câu1: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

2) Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Khi

đó chứng minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhành của (C)

Câu59: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =

2) Tìm trên đờng thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ đó có thể tới đồ thị (C) haitiếp tuyến lập với nhau một góc 450

Câu 60: (2,5 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (x + 1)2(x - 2)

2) Cho đờng thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc là k Hãy xác định tấtcả giá trị của k để đờng thẳng ∆ cắt đồ thị của hàm số sau tại bốn điểm phân biệt:

Trang 9

2) Đờng thẳng (∆) đi qua điểm B(0; b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại

điểm O(0; 0) Xác định b để đờng thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N.Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đờng thẳng cố định khi b thay đổi

Câu 62: (2 điểm)Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + m (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3

2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hìnhphẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía d-

ới trục hoành bằng nhau

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1

2) Chứng minh rằng họ (Cm) luôn đi qua một điểm cố định

b) (C0) là đồ thị hàm số ứng với m = 0 Tìm điều kiện của a và b để đờng thẳng y

= ax + b cắt (C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC Khi đó chứng minhrằng đờng thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định

Câu 65: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = ( )

12

33

2

−+

+

−

=

xx

xf 1) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của f(x);

2) Tìm các tiệm cận, điểm uốn và xét tính lồi lâm của đồ thị f(x)

3) CMR đạo hàm cấp n của f(x) bằng: ( )

2

n n

xx

!

Cho hàm số: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -3

2) Tìm tất cả giá trị của a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại một và chỉmột điểm

Câu 67: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

Trang 10

2) Tìm trên đồ thị của hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồthị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

Câu 69: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếptuyến tới đồ thị hàm số (ở phần 1)

Câu71: (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 - x2 - x + 1 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: (x−1)2 x+1=m

Câu72: (2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0

2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu;

đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm

số luôn luôn chạy trên hai đờng thẳng cố định

Câu73: (2 điểm)Cho hàm số: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với ∀x Với những giá trị của

m tìm đợc ở trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > 0 ∀x

Câu74: (2 điểm)Cho hàm số: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m - 1

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thànhmột cấp số cộng

2) Gọi (C) là đồ thị khi m = 0 Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó

có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị (C)

1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C)

2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d)với trục tung và với đờng phân giác của góc phần t thứ nhất Chứng minh:

a) I là trung điểm của đoạn MN

b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b

Trang 11

Câu76: (2 điểm)Xét hàm số với tham số a: y =

1) Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyếnvuông góc với đờng phân giác của góc thứ nhất của hệ trục toạ độ? Chứng minh rằngkhi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 3

Câu77: (2 điểm)Cho hàm số: y = (2 - x2)2 (1)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đó điqua điểm A(0; 4)

Câu78: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = ( )

mx

mxmmx

−

x

xx

2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực trị Chứng minh rằng với m tìm đợc,trên đồ thị hàm số (1) luôn tìm đợc hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đóvuông góc với nhau

Câu79: (2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m

1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1)

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1

Cho hàm số: y = f(x) = -x3 + 3mx - 2 (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình: f(x) ≤ - 13

2) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số: y = sinx - cos2x +

50;

Câu 83: (1,5 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

2) Tìm tất cả các đờng thẳng đi qua điểm A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phânbiệt

Câu 84: (2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + mx2 + 9x + 4 (1) (m là tham số)

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	394 KB