Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm 0.. A là một điểm cố định nằm trên đờng tròn.. a Chứng minh bốn điểm A,O,B,M cùng nằm trên một đờng tròn.. Chứng mi
Trang 1đề thi vào cấp 3 năm học 2007- 2008 tỉnh phú thọ
(thời gian 120 phút)
Bài 1(2,5 điểm)
Cho biểu thức: B =
−
+
−
+
−
−
1
1 1
1
2
1 2
2
x
x x
x x
x
a, Rút gọn B
b, Tìm các giá trị của x để B > 0
c, Tìm các giá trị của x để B = - 2
Bài 2 (2 điểm) Cho phơng trình: x2- ( m + 5) x – m + 6 = 0 (1)
a, Giải phơng trình với m = 1
b, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x = -2
c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
S = x2
1 + x2
2 = 13
Bài 3 (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng xuất
phát từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4km/h Khi đến B ca nô quay về ngay
và gặp bè nứa trôi đến tại điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực của ca nô
Bài 4(3điểm) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai
đờng tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và
F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đờng tròn (O1) ; (O2) thứ tự tại C và D Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I
a) Chứng minh IA vuông góc với CD
b) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF
Bài 5(0,5đ). Tìm số nguyên m để m2 +m+ 23 là số hữu tỉ
Trang 2
-Đề thi vào lớp 10 tỉnh vĩnh phúc năm học 2008- 2009
(Thời gian 120 phút)
A Phần trắc nghiệm(3đ)
Hãy viết vào bài làm phơng án đúng( ứng với A hoặc B,C,D )
Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức P(x) = x+ 10 là:
A x ≥ -10 B x ≤ 10 C.x≤ -10 D x > -10
Câu2 Biết hàm số y= (2a – 1)x + 1 nghịch biến trên tập R Khi đó
A a> -
2
1
B a>
2
1
C a<
-2
1
D a<
2 1
Câu 3 Phơng trình x2 + x – 1 = 0 có:
A Hai nghiệm phân biệt đều dơngB Hai nghiệm phân biệt đều âm
C Hai nghiệm trái dấu D Hai nghiệm bằng nhau
Câu 4 Kết quả của biểu thức: M = ( 7 − 5 ) 2 + ( 2 − 7 ) 2là :
Câu 5 Trong hình vẽ bên có: ∆ABC cân tại A và nội
tiếp đờng tròn tâm 0, số đo góc BAC bằng 1200 Khi
đó số đo góc ACO bằng :
A 1200 B 600
C 450 D 300
Câu 6 Cho nửa hình tròn tâm 0, đờng kính AB= 6cm cố định Quay nửa hình tròn đó
quanh AB thì đợc hình cầu có thể tích bằng:
A 288π(cm3) B 9π(cm3) C 27π(cm3) D 36π(cm3)
B Phần tự luận(7đ):
Câu7 Cho phơng trình bậc hai: x2 + (m – 1)x – (m2 -1) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m=-1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt a,b thỏa mãn a = -2b
Câu 8 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể Nếu để mỗi vòi chảy
một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?
Câu9 Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm 0 Hai
đ-ờng cao AI và BE cát nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và góc CHI bằng góc CBA
b) Chứng minh EI vuông góc với OC
c) Cho góc ACB= 60 và CH= (5cm) tính độ dài đoạn thẳng AO
Câu 10 Cho x,y,z ∈[ ]0 ; 1 và x+ y + z =
2
3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= x2 + y2 + z2
B
O A
C
Trang 3Đề thi vào lớp 10 năm học 2005- 2006 phú thọ
(Thời gian 150 phút)
Bài 1.(3đ)
1 Giải phơng trình : 2x + 1 = 2005 – x
2 Rút gọn biểu thức:
2
4 )
+
−
−
−
y x
y x
với x – y –z ≠ 0
3 Thực hiện phép tính:
3 2
1 3 2
1
+
+
−
Bài 2(1,5đ)
Cho hàm số: y = f(x) = x− 2 + 4 − x
Tìm tập xác định của hàm số và tính f(3)
Bài 3 (1,5đ)
Giải hệ phơng trình:
= +
=
+
2008
20 2
2 y x
y x
Bài 4(3đ)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R A là một điểm cố định nằm trên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến
d qua A với (O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M (M khác A), từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MB với đờng tròn tâm O ( B là tiếp điểm)
a) Chứng minh bốn điểm A,O,B,M cùng nằm trên một đờng tròn
b) Đoạn thẳng OM cắt đờng tròn (O) tại I Chứng minh BI là phân giác của góc MBA, từ
đó suy ra I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB
c) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB Điểm H chạy trên đờng nào khi M chạy trên đờng thẳng d? vì sao?
Bài 5.(1đ)
Tìm x, y ∈ Z sao cho x3 + 5x – 12y = 4
Trang 4
-Đề dự bị thi vào thpt năm 2008- 2009 phú thọ
(thời gian 120 phút)
Bài 1(2,5 đ) Cho biểu thức A = − − − + + − 1
2 1
1 1
x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 3 + 2 2
c) Tìm giá trị của x để A = 5
Bài 2 (2,0đ) Trong một trờng học, tổng số học sinh của hai lớp 9 là 85, nếu thêm 2 học
sinh vào lớp 9A và chuyển đi 3 học sinh ở lớp 9B, thì số học sinh ở hai lớp đó bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 3 (2,0đ) Cho phơng trình bậc hai : x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m?
Bài 4 (3,5đ) Trong tam giác đều ABC cạnh a và đờng cao AH, trên cạnh BC lấy điểm M
khác B và C Hạ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F Gọi O là trung
điểm của MA Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AEMF nội tiếp đờng tròn tâm O và H thuộc đờng tròn đó ?
b) Cung HE và cung HF của đờng tròn tâm O bằng nhau và OH là trung trực của EF? c) ME + MF không đổi và O di chuyển trên một đờng cố định khi Mthay đổi trên BC?
-Hết -
Trang 5Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007- 2008 tỉnh phú thọ
( thời gian 120 phút)
Câu 1(2đ) Cho biểu thức: P = ;
1
1 1
1 1
2
+
+
−
+
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P với x = 9
Câu 2(2đ) Cho hệ phơng trình:
−
= +
−
= +
1 ) 1 2 ( 2
1 2
y m x
y x m
(m là tham số) a) Giải hệ phơng trình đã cho với m = 3
b) Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
Câu 3(2,5đ). Cho phơng trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (m là tham số) a) Giải phơng trình trên với m = 2
b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), hãy tìm m để biểu thức
M = x12+ x22 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 4(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy điểm M trên cạnh AC (M không trùng
A và C) Đờng tròn đờng kính CM cắt các đờng thẳng BM và BC lần lợt tại D và N
Đờng thẳng AD cắt đờng tròn nói trên tại điểm thứ hai S Chứng minh:
a) Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một đờng tròn
b) CA là tia phân giác của góc SCB
c) Các đờng thẳng AB; MN; CD đồng quy
Trang 6
-Đề thi vào lớp 10 tỉnh phú thọ năm 2008- 2009
(thời gian 120 phút)
Câu 1(2đ) a) Giải hệ phơng trình sau:
=
−
= + 1
5 2
y x
y x
b) Giải phơng trình x4 – 10x2 + 9 = 0
Câu 2(3đ). Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0, (m là tham số)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 7
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và
x2 sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
Câu 3(4đ) Cho đờng thẳng d và một điểm A không nằm trên d, kẻ AB vuông góc với d,
(B thuộc d), vẽ đờng tròn đờng kính AB Cho C là một điểm di động trên đờng tròn (C khác A
và B), kẻ đờng kính CD của đờng tròn đó, nối AC kéo dài cắt d tại M, nối AD kéo dài cắt d tại N
a) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh AI vuông góc với CD
c) Xác định vị trí của C sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất
Câu 4(1đ) Cho xy là các số thỏa mãn: x > 0, y > 0 và x+ y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức :
xy y
x
1 1
2
+
Trang 7-Đề thi vào lớp 10 tỉnh phú thọ năm 2008- 2009
(thời gian 120 phút)
Câu 1(2đ) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: 2+1 3 + 2−1 3
b) Giải hệ phơng trình sau:
= +
= + 1 2
4 5
y x
y x
Câu 2(3đ). Cho phơng trình: x2 – (3m - 1) x + 2( m2 – 1) = 0, (1) (m là tham số)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x1 + x2
Câu 3(4đ) Cho ba điểm A; B; C theo thứ tự ấy thẳng hàng Một đờng tròn (O) đi qua hai
điểm B và C Từ điểm chính giữa M của cung nhỏ BC kẻ đờng kính MN cắt dây BC tại D Tia
AN cắt đờng tròn tại điểm thứ hai I Các dây BC; MI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác DKIN là tứ giác nội tiếp và AI.AN = AK.AD
b) Chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua hai điểm B và C thì
đờng thẳng MI luôn đi qua mmột điểm cố định
c) Xác định đờng tròn (O) để đoạn thẳng MI có độ dài nhỏ nhất
Câu 4(1đ) Tìm tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn : 2x2 + y2 – 2xy + 4x – 8y + 20 = 0