BO DE THI VAO 10 HAY

Đờng phân giác trong AD D thuộc BC của tam giác ABC cắt đờng tròn tâm O tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB E thuộc AB, DF vuông góc với AC F thuộc AC.. Tìm vị trí củ

Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

tự luyện

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A

đến B, rồi ngợc trở lại về bến A Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10’ Tìm vận tốc của ca nô trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km

Câu 4 ( 3 điểm)

Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng tròn ( A không trùng với B,C) Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đờng tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB (E thuộc AB), DF vuông góc với AC (F thuộc AC)

1 Cm tứ giác AEDF nội tiếp

2 Chứng minh AB.AC= AM.AD

3 Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác AFEM lớn nhất

Câu 5 ( 1 điểm)

Tìm giá trị của x, y thoả mãn x2 + xy +y2 =3(x+y-1)

1 Với giá trị nào của x thì x− 5 xác định ?

2 Cho hàm số y= 2x +3 Tính giá trị của y khi x=2

1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy

Cho tam giác ABC cân tại B Các đờng cao AD , BE cắt nhau ở H

Đờng thẳng đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE ở F

1)Chứng minh rằng : AF//CH

2) Tứ giác AHCF là hình gì ?

Câu 6(1 điểm):

Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm của (O) với các cạnh BC,

CA, AB lần lợt là D,E,F.Kẻ BB’ ⊥AO, AA’ ⊥BO Chứng minh rằng tứ giác AA’B’B nội tiếp

BAC=30 và D là điểm chính giữa của cung AC ,các dây AC và BD cắt nhau ở K.

1)Chứng minh rằng BD là tia phân giác của ABC ẳ và AK=2 KC

2) Tính AK theo R

Câu 6(1 điểm):

Trên (O) lấy 2 điểm A và B phân biệt Các tiếp tuyến của (O) tai A và B cắt nhau ở M Từ A kẻđờng thẳng song song với MB cắt (O) ở C MC cắt (O) ở E Các tia AE ,MB cắt nhau ở K Chứng minh rằng : MK2=AK.EK và MK=KB

Sở Giáo dục và đào tạo

2 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Câu III (1,0 điểm)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Câu IV (1,5 điểm)

Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài

180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải

36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi

ôtô không đổi

Câu V (3,0 điểm)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

y x

Câu III (1,0 điểm)

x x

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất

Câu VI (0,5 điểm)

Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0

-Hết -Sở Giáo dục và đào tạo

Câu 1 (3đ)

a) Thực hiện phép tính: 2 45

-5 4

x

a) Rút gọn biẻu thức Q

b) Tìm giá trị nguyên của x để biêu thức Q nhận giá trị nguyên

c) Tính giá trị của biểu thức Q với x=7-4 3

2 4

y x y x

Câu1 (2đ)

a) Thực hiện phép tính (

3

2 2

5

2

y x

a a

a

+

− +

−

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi a =

3 2

2 +

c) Tìm a để P a = 6 a− 3

Câu 3 (2đ)

Một ngời đi từ A đến B cách nhau 78km Sau đó 1h một ngời khác đi từ B về A Hai

ng-ời gặp nhau tại điểm C cách B 36km.Tính thng-ời gian hai ngng-ời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau Biết vận tốc ngời thứ nhất lớn hơn ngời thứ hai là 4km/h

y x

C©u4 (3®) Cho (O, R) mét ®iÓm M n»m ngoµi (O), kÎ c¸t tuyÕn MAB vµ tiªp tuyÕn MC

MD Ph©n gi¸c gãc ACB c¾t AB t¹i E, c¾t (O) t¹i F Chøng minh r»ng

Së GD & §T b¾c giang kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt

2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n

3) BM c¾t AD t¹i N Chøng minh IC2 = IA.IN

Bµi 5 (1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 10+ 24 + 40 + 60 =2010(2011x− +1) 2 + 3 + 5

§Ò 4

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1.5đ) Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

Bài 2 (4đ) Cho phương trỡnh: x2−2(m−1) x+2m− =3 0 (1)

1) Giải phương trỡnh trong trường hợp m = 2

2)Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m.

3)Tỡm m để phương trỡnh (1) cú tổng hai nghiệm bằng 6 Tỡm 2 nghiệm đú

Bài 3 (2đ)

Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc

đều Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định 20phút Tính vận tốc ngời ấy dự định đi

Bài 4 (3.5đ)

Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) tại N Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P Chứng minh :

1 Tứ giác OMNP nội tiếp

2 Tứ giác CMPO là hình bình hành

3 CM CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

4 Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào

Đề 5

2) H m sà ố y= (m2+ m + 2) x – m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? vì sao ?

3) Chứng minh rằng 3− 2 là nghiệm của phơng trình x2 – 6x + 7 = 0

Bài 2 (2.5đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 4

7 số ban đầu

Bài 3 (3.5đ)

Cho đờng tròn (O) đờng kính BC, dấy AD vuông góc với BC tại H Gọi E, F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự là các đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF

1) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).2) Chứng minh AE AB = AF AC

3) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K)

4) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Bài 4 (3đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy

điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N

1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).

b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N

Bài 3 (2đ)

Hai giá sách có chứa 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 54 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách

4 Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?

Bài 5 (0.5đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

M= -x2-y2+xy+2x+2y

Đề 8

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp

điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F tơng ứng là hình

chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K

là giao điểm của MC và EF

1) Chứng minh:

a) MECF là tứ giác nội tiếp

b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất

Bài 5 (0.5đ) Giả sử ( a 2 + 1 − a)( b 2 + 1 − b)= 1 Hãy tính tổng của a2011+b2011

Đề 9

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) = -8

Bài 3 (2đ)

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội

có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

Bài 4 (3đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết ∠BAC = 600

a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R

b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam giác ABC.Chứng minh BD // AH và AD // BH

Hai lớp 9A1 và 9A2 cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong 23 công việc Nếu

để mỗi lớp làm riêng xong cả công việc thì lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 là 5 giờ Hỏinếu để mỗi lớp làm riêng công việc trong bao lâu?

1

1 1

1

( với a ≥ 0 và a ≠ 1)1) Rút gọn P

2) Tìm các giá trị của a để P >1

Bài 3 (3đ)

Cho hàm số : y = x + m (D)

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2011)

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0

3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

2010

2011 2011

2010 + > +

Đề 12

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O),

C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

1) Chứng minh các tứ giác OBIA, AICO’ nội tiếp

a ) : (

1

2 1

1

−

− +

1 2 3

5 3 2

y x

y x

Bài 3: (2.5 điểm)

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn sao cho

AM < MB Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A Gọi P là chân đơng vuông góc từ S đến AB

1 Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn

2 Gọi S’ là giao điểm của MA và SP Chứng minh rằng tam giác PS’M cân

3 Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn

Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

x4 + x2 + 1 = y2

Đề 14

Cho phương trình x2

+ (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham sụ́)

1 Giải phương trình với a = 6;

2 Tìm a đờ̉ phương trình có hai nghiờ ̣m phõn biờ ̣t x1, x2 thỏa mãn:

2 2

1 2 1 2

x +x -3x x = 34

Bài 3 (2,0 điờ̉m)

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B

về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 4 (3,5 diờ̉m)

Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Vẽ dây cung CD ⊥ AB ở H Gọi M là điểm chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM K là giao điểm của AM và CB Chứng minh :

1

AB

AC KB

KC

=

2 AM là tia phân giác của góc CMD

3 Tứ giác OHCI nội tiếp

Bài 5 (0,5 điờ̉m) Gải hờ ̣ phương trình : 

b) Điểm M( )2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?

Bài 2: (2 điểm) Cho hai số: x1 = 2 − 3; x2 = 2 + 3

1 Tính x1 + x2 và x1x2

2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm

Bài 3: (2 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứ

nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân của đội thứhai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đườngtròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đườngtròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắtđường thẳng CE tại F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh

DM ⊥ AC

3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2

Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 < 24

§Ò 16

9x− + x− − x− với x > 31) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7

Bài 3 (4đ)

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi I là trung điểm của OA Vẽ đờng tron tâm I đi qua

A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q

1 Chứng minh rằng các đờng tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ

b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ

Bµi 3 (2®)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

3 Chøng minh tø gi¸c BCFE lµ h×nh thang c©n

4 Gäi G lµ giao ®iÓm cña AI vµ OH Chøng minh G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC

Bµi 5 (0.5®)

Cho ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm d¬ng x1,x2 Chøng minh ph¬ng tr×nh

cx2 + bx + a = 0 còng cã hai nghiÖm d¬ng x3,x4

§Ò 18