Khi nào dấu bằng xảy ra.. Tìm số xe trung bình bán được trong một ngày.. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.. Tính tọa độ của đỉnh A... 0,5đ Số xe trung bình bán được trong một ngày.. Thay
Trang 1ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Cho x > 0 , y > 0 Chứng minh rằng 1 1x+ ≥y x y+4 Khi nào dấu bằng xảy ra
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình : 5x2− 6x 2 (x 1) + ≤ − 2
b. Giải phương trình : | 3x 4 | | x 2 | + = −
c Giải và biện luận bất phương trình : m(x+m) > 2m(x+1)
Câu III ( 1,5 điểm )
Bảng sau đây trích từ sổ theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xe máy :
a Tìm số xe trung bình bán được trong một ngày
b Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Câu IV ( 1,5 điểm )
a. Cho sina = 3
5 ; a 2
π < < π Tính cosa , tana , cota
b. Tính giá trị của biểu thức : M = cos sin(6 α π − α + )[1 cot (2 −α )]
Câu V ( 3,0 điểm )
1 (2đ) Cho tam giác ABC , cạnh BC có trung điểm M(0;4) , còn hai cạnh kia có phương trình
2x y 11 0 + − = và x 4y 2 0 + − =
a Tính tọa độ của đỉnh A
b Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x 4y 2 0 + − = , N là trung điểm của AC Tìm điểm N , B , C.
2 (1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; biết A(2;6) , B(− − 3; 4) , C(5;0)
.Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm )
Với x > 0 , y > 0 ta có : x y + ≥ 2 xy 0 > (1)
và 1 1 2 1 0
x + ≥ y xy > (2)
Suy ra : (x y)(1 1) 2 xy.2 1 4 1 1 4
+
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi (1) , (2) xảy ra dấu “=”
x y
x y
=
Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ ) Ta có : 5x2 6x 2 (x 1)2 4x2 4x 1 0 (2x 1)2 0 x 1
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 12
b. (1đ) | 3x 4 | | x 2 | 3x 4 x 2 x 3
= −
+ = −
+ = − ⇔ + = − + ⇔ = −
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 3; 1
2
− −
c. (1đ) bpt⇔ mx m < 2 − 2m.
+ m = 0 : vô nghiệm
+ m > 0 : x < m −2
+ m < 0 : x > m −2
Câu III ( 1,5 điểm )
a (0,5đ) Số xe trung bình bán được trong một ngày
Số xe trung bình là
6
i i
n 1
1
52 =
Số xe trung bình bán được trong một ngày là 2,35 ( chiếc )
a (1đ) Ta có :
+ Phương sai :
i i 2 i i
+ Độ lệch chuẩn : s = s 2 = 1,57 1, 25 =
Câu IV ( 1,5 điểm )
a.(0,75đ) Vì a
2
π < < π nên cosa < 0
+ cosa = 1 sin a2 1 ( )3 2 4
− − = − − = − + tana = sin a 3 / 5 3
cos a = 4 / 5 = − 4
− + cota =
tan a = − 3
b. (0,75đ) Ta có :sin(6 π − α = ) sin( −α + 3.2 ) sin( π = −α = − ) sin α ; cot( −α = − ) cot α
Do đó : M cos ( sin ).(1 cot2 ) sin cos 12 cot
sin
α
Câu V ( 3,0 điểm )
1 (2đ) a Thay tọa độ điểm M vào phương trình hai cạnh ta thấy không thỏa nên ta gọi (AB) : 2x y 11 0 + − = , (AC): x 4y 2 0+ − = Suy ra tọa độ của A là nghiệm của hệ :
Trang 3{2x y 11 0
x 4y 2 0 + − =
+ − = ⇒A(6; 1)−
b Vì MN // AB nên (AB) : qua M(0;4) (MN) : 2(x 0) 1(y 4) 0 2x y 4 0
+ VTPT : n = (2;1)
+
Do N MN (AC) = ∩ nên tọa độ của N là nghiệm của hệ :{2x y 4 0 N(2;0)
x 4y 2 0++ − = ⇒− =
N là trung điểm của AC nên C N A
C N A
C( 2;1)
⇒ −
M là trung điểm của BC nên B M C
B M C
C(2;7)
⇒
2.(1đ) Gọi phương trình của ( C ) : x2+ y2+ 2Ax 2By C 0 + + = với A 2 + B 2 > C
Vì ( C ) qua các điểm A,B,C nên ta có hệ :
A 1/ 2 4A 12B C 40 0
=
− − + + = ⇔ = −
Vậy phương trình của ( C ) : x2+ y2+ − x 2y 30 0 − =